Bei der All-Russischen Mathematikolympiade, der höchsten Stufe nationaler Olympiaden in Russland, gibt es immer wieder mal auch Aufgaben, die “praktischen” Problemen nachempfunden sind.
2009 zum Beispiel hatte man eine Aufgabe:
Unter einer von n im Kreis angeordneten Tassen ist eine Münze versteckt. Mit jedem Zug darf man 4 Tassen auswählen und überprüfen, ob unter ihnen die Münze versteckt liegt. Danach werden die Tassen auf ihre Plätze zurückgestellt und die Münze zu einer der beiden Nachbartassen verschoben. Was ist die minimale Anzahl von Zügen, die man benötigt um die Münze zu finden?
Oder 2012 hatte man eine Aufgabe:
101 weise Männer stehen im Kreis. Jeder von ihnen denkt entweder, dass die Erde Jupiter umkreist oder dass Jupiter die Erde umkreist. Einmal pro Minute äußern alle Weisen gleichzeitig ihre Meinung. Unmittelbar danach ändert jeder Weise, der zwischen zwei Weisen mit der anderen Meinung steht, selbst seine Meinung. Der Rest bleibt bei seiner Meinung. Beweisen Sie, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt niemand mehr seine Meinung ändern muß.
Auch dieses Jahr gab es wieder eine Aufgabe aus dem Leben und die (und das ist jetzt keine Satire!) ging wie folgt:
Das Schlachtfeld ist ein aus quadratischen Zellen zusammengesetztes 41×41-Quadrat. In einer der Zellen ist ein getarnter Panzer verborgen. Ein Pilot fliegt ein Kampfflugzeug über dem Schlachtfeld. Er weiß, dass dort der Panzer ist und will ihn zerstören. Wenn in einer Zelle der Panzer ist, dann wird er durch einen Schuss auf diese Zelle zerstört werden. Der Pilot weiß auch, dass zwei Treffer erforderlich sind, um den Panzer zu zerstören. Unmittelbar nach einem Treffer wird sich der Panzer auf eine der vier benachbarten Zellen bewegen ohne dabei die Tarnung aufzugeben. Ansonsten wird sich der Panzer nicht bewegen. Was ist die kleinste Anzahl von Schüssen, die man benötigt um den Panzer sicher zu zerstören?
(Meine Übersetzungen. Die Lösung der letzten Aufgabe findet man hier.)
Bildquelle: Wikimedia
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