B-2A Spirit, Aircraft, Photo by: MSgt. Rose Reynolds. Primary Function: Multirole strategic bomber. Contractors: Northrop B-2 Division (prime contractor), Boeing Military Airplane Co., LTV Aircraft Products Group and General Electric Aircraft Engine Group. Speed: High subsonic. Dimensions: Wingspan 172 ft. length 69 ft., height 17 ft. Range: Intercontinental, unrefueled. Armament: Nuclear (short-range attack missiles, gravity weapons) and conventional. Crew: two, with space for a third.

Bei der All-Russischen Mathematikolympiade, der höchsten Stufe nationaler Olympiaden in Russland, gibt es immer wieder mal auch Aufgaben, die “praktischen” Problemen nachempfunden sind.
2009 zum Beispiel hatte man eine Aufgabe:

Unter einer von n im Kreis angeordneten Tassen ist eine Münze versteckt. Mit jedem Zug darf man 4 Tassen auswählen und überprüfen, ob unter ihnen die Münze versteckt liegt. Danach werden die Tassen auf ihre Plätze zurückgestellt und die Münze zu einer der beiden Nachbartassen verschoben. Was ist die minimale Anzahl von Zügen, die man benötigt um die Münze zu finden?

Oder 2012 hatte man eine Aufgabe:

101 weise Männer stehen im Kreis. Jeder von ihnen denkt entweder, dass die Erde Jupiter umkreist oder dass Jupiter die Erde umkreist. Einmal pro Minute äußern alle Weisen gleichzeitig ihre Meinung. Unmittelbar danach ändert jeder Weise, der zwischen zwei Weisen mit der anderen Meinung steht, selbst seine Meinung. Der Rest bleibt bei seiner Meinung. Beweisen Sie, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt niemand mehr seine Meinung ändern muß.

Auch dieses Jahr gab es wieder eine Aufgabe aus dem Leben und die (und das ist jetzt keine Satire!) ging wie folgt:

Das Schlachtfeld ist ein aus quadratischen Zellen zusammengesetztes 41×41-Quadrat. In einer der Zellen ist ein getarnter Panzer verborgen. Ein Pilot fliegt ein Kampfflugzeug über dem Schlachtfeld. Er weiß, dass dort der Panzer ist und will ihn zerstören. Wenn in einer Zelle der Panzer ist, dann wird er durch einen Schuss auf diese Zelle zerstört werden. Der Pilot weiß auch, dass zwei Treffer erforderlich sind, um den Panzer zu zerstören. Unmittelbar nach einem Treffer wird sich der Panzer auf eine der vier benachbarten Zellen bewegen ohne dabei die Tarnung aufzugeben. Ansonsten wird sich der Panzer nicht bewegen. Was ist die kleinste Anzahl von Schüssen, die man benötigt um den Panzer sicher zu zerstören?

(Meine Übersetzungen. Die Lösung der letzten Aufgabe findet man hier.)

Bodies_of_Canadian_soldiers_-_Dieppe_Raid
Bildquelle: Wikimedia

Kommentare (12)

  1. #1 BreitSide
    Beim Deich
    1. Oktober 2015

    Also mit den Lösungen war das ja einfach 😉

  2. #2 s3basti8n
    pinnow
    2. Oktober 2015

    in den USA sind sie einen Schritt weiter und üben die Subtraktion am lebendem Objekten.
    Sicherlich hatte man die Aufgaben etwas versachlichen können mit schmetterlingen und Flügelfarben obwohl selten so viele schmetterlinge im Kreis sitzen 🙂
    die lösungen sind ja auch ziemlich einfach 😀

  3. #3 schorsch
    2. Oktober 2015

    Das in der dritten Aufgabe eingeflochtene Wörtchen ‘sicher’ wäre auch in der ersten Aufgabe angebracht. Denn sonst lautet deren Lösung, unabhängig von n, immer 1.

  4. #4 Thilo
    2. Oktober 2015

    Sicher.

  5. #5 dgbrt
    3. Oktober 2015

    Nicht nur die Amis, auch die Russen spinnen.

    Also spinnen wir doch mal weiter:
    Nach jedem Fehlschuss kann der Panzer zurück schießen, bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von 0,5 Prozent. Wer gewinnt häufiger?

  6. #6 Thilo
    3. Oktober 2015

    Damit würde der Panzer aber natürlich seine Tarnung aufgeben.

  7. #7 Hobbes
    5. Oktober 2015

    @schorsch:
    Nö 2.
    Der Panzer hält ja 2 Treffer aus.

  8. #8 Wizzy
    22. Oktober 2015

    Es hat mich gefreut, an den Aufgaben zu knobeln (wahrscheinlich sind sie für einen Mathematiker trivial, aber … 😉

    # Für Rätselnde Achtung Spoiler! #

    Zur letzten Aufgabe habe ich ein bisschen gebraucht, um auf den Schachbrettmustertrick zu kommen.

    2012: Es gibt mindestens zwei direkte Nachbarn derselben stabilen Meinung (deren Meinung nenne ich mal 1). Denn ansonsten müssten ja alle …0101… stehen was in der Tat zu immerzu wechselnden Meinungen führte aber nur bei gerader Weisenzahl geht. Nun starte ich von meinen mindestens 2 stabilen:
    …11… und schaue mir eine Richtung an. Weitere 1en in dieser Richtung würden zu einem größeren stabilen Bereich führen. Mehr als eine 0 auch. Nur (11)01… könnte beim nächsten Zeitschritt zu einem Wechsel führen. Einen Zeitschritt später jedoch ist die Situation (11)1x und damit der stabile Bereich größer als zuvor. Dies gilt, ausgehend von einer (00)er Stelle für 10 analog. Der Meinungs-wechselnde Bereich wird also pro Zeitschritt um mindestens 1 (*2 für jede Richtung) kleiner. Spätestens nach 49 Zeitschritten sind also die Meinungen stabil. q.e.d.

  9. #9 Wizzy
    22. Oktober 2015

    P.S. @Hobbes: schorsch hat aber von Aufgabe 1 gesprochen 🙂

  10. #10 Wizzy
    22. Oktober 2015

    # Für Rätselnde Achtung Spoiler! #

    Zur Aufgabe 1 würde ich sagen:
    für N>2: N/2-1|aufgerundet Züge
    für N<5: 1 Zug

  11. #11 Thilo
    23. Oktober 2015

    Ja, wirklich schön Aufgaben (mathematisch)

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    25. Januar 2021

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