Idealklassengruppen, binomische Formeln und Steffen’s Polyeder im aktuellen Kalenderblatt:
Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrößern.
Die Formel für die 2 (im Bild unten) erhält man durch Anwenden der binomischen Formel auf
Die Formel für die 3 (ebenfalls im Bild unten) erschließt sich mir nicht auf Anhieb. Durch Quadrieren, Abziehen und Dividieren erhält man schrittweise, dass die zweite Wurzel 4, die dritte Wurzel 5, … , die n-te Wurzel n+2 sein muß, aber das bringt einen natürlich nicht wirklich einem Beweis näher. Vorschläge?
Bei der 4 geht es um den berühmten 4-Farben-Satz, über den wir in TvF 16 geschrieben hatten.
Bei der 6 geht es um Hexaeder, das sind Polyeder mit sechs Seitenflächen, zum Beispiel (aber nicht nur) Würfel.
Bei der 7 geht es um das chinesische Geduldsspiel Tangram.
Bei der 9 geht es um das Klassenzahlproblem. Ein Zahlkörper hat Klassenzahl 1, wenn sein Ganzheitsring ein Hauptidealring ist, äquivalent wenn man dort eindeutige Primfaktorzerlegung hat. Die einzigen Körper der Form
Bei der 14 geht es um flexible Polyeder: das sind Polyeder, die man stetig deformieren kann, ohne dass sich die Seitenflächen ändern. Euler hatte einst vermutet, das es solche Polyeder nicht gibt (und Cauchy hatte bewiesen, dass es keine konvexen geben kann), Steffen’s Polyeder ist das einfachst-mögliche Beispiel.
Bei der 17 geht es um Gauß berühmte Entdeckung, dass das 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann. Heute beweist man das mit Galois-Theorie.
Den Eintrag bei der 22 (oder jedenfalls einen Teil davon) hatten wir im letzten Weihnachtsrätsel mal als Preisaufgabe.
Die 28 exotischen 7-Sphären sind eine berühmte Entdeckung John Milnors, für die er 2011 den Abelpreis erhielt, wir hatten in TvF 160 über die exotischen Sphären geschrieben.
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