Kapitel 5 beschreibt drei Klassen dynamischer Systeme, bei denen Maslov-Indizes nützlich sind. Das sind zum einen symplektische Abbildungen des Einheitsballs, wo der Maslov-Index mit der Ruelle-Invariante zusammenhängt, dann der Conley-Zehnder-Index von Fixpunkten hamiltonscher Flüsse und schliesslich die Arnold-Invariante oder Helizität von Vektorfeldern, interpretiert als asymptotische Verschlingungszahl von Orbiten.
Kapitel 6 (Zahlentheorie und Topologie) behandelt vor allem die Modulgruppe SL(2,Z), die Berechnung des Hirzebruchschen Signaturdefekts durch die Rademacher-Funktion oder durch Dedekind-Summen, und Anwendungen in der Topologie.
Und schliesslich werden im Appendix noch Signaturen quadratischer Formen über nichtkommutativen Ringen (mit Involution) diskutiert; die braucht man in der algebraischen Topologie, weil dort die äquivariente Schnittform der universellen Überlagerung als quadratische Form über einem ZG-Modul betrachtet wird. (G ist die Fundamentalgruppe, ZG der Gruppenring, dieser wirkt auf der Homologie der universellen Überlagerung und die Schnittform hat Werte in ZG.)
Etienne Ghys, & Andrew Ranicki (2015). Signatures in algebra, topology and dynamics ArXiv arXiv: 1512.09258v1
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