KIAS-Kalender Mai 2016

Reptilien, verschachtelte Wurzeln und Streichholzgraphen im neuen Kalenderblatt.

Rep-2-tilien sind Teile, die sich in zwei kongruente Stücke zerlegen lassen und mit denen sich die Ebene komplett pflastern läßt. Die beiden abgebildeten sind die einzigen Rep-2-tilien. (Als allgemeineren Begriff hat man Rep-n-tilien, die sich in n kongruente Stücke zerlegen lassen und mit denen sich ebenfalls die Ebene komplett pflastern lassen soll.)
Die Formel bei der 3 geht auf Ramanujan zurück, man beachte . Mehr dazu im Wikipedia-Artikel Nested Radical.
Die 4 (Bild unten) ist die Determinante der Cartan-Matrix A₃, die zum Beispiel die Lie-Algebra sl(4,R) oder auch die Cusp-Katastrophe beschreibt.
Bei der 5 sieht man die größte bekannte Primzahl der Form . Solche Zahlen werden als Fermatsche Primzahlen bezeichnet, wohl weil Fermat mal vermutet hatte, dass alle solche Zahlen Primzahlen sind. Das ist aber falsch und möglicherweise gibt es ja nur die fünf, die man schon kennt.
Eine vollkommene oder perfekte Zahl ist eine, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist. 6 ist die kleinste.
Die Formel bei der 7 folgt aus csch(x)=1/sinh(x) und .
Die Formel bei der 13 ist nicht einfach eine Anwendung des Satzes von Wilson, denn aus dem würde nur die Teilbarkeit durch 13 folgen. Primzahlen, für die (p-1)!+1 nicht nur durch p sondern auch durch p² teilbar ist, heissen Wilson-Primzahlen, bisher sind nur 5, 13 und 563 bekannt.
Wenn man auf eine Teilmenge eines topologischen Raumes in beliebiger Reihenfolge und beliebig oft die Operationen “Abschluß” und “Komplementbildung” anwendet, bekommt man höchstens 14 unterschiedliche Mengen – das ist als Kuratowski’s closure-complement problem bekannt.
Bei der 15 geht es darum, dass man die abgebildete Stellung unmöglich aus einer von 1 bis 15 aufsteigend geordneten Ausgangsstellung erzeugen kann.
Eine pandigitale Darstellung wie bei der 16 ist eine, bei der alle Ziffern von 0 bis 9 genau einmal vorkommen.
Ein Pentahex ist eine Anordnung von fünf regelmäßigen Sechsecken und von denen gibt es genau 22.
Die 23 Hilbertschen Probleme gehen natürlich nicht auf David Helbert zurück, das ist nur ein Schreibfehler.
Ein Streichhholzgraph ist ein in der Ebene gezeichneter Graph, bei dem alle Kanten dieselbe Länge haben und sich nicht überschneiden. Der abgebildete mit 30 Knoten ist 3-regulär (jeder Knoten gehört zu 3 Kanten) und dreiecksfrei (es gibt keine von 3 Kanten berandete Fläche in der Ebene).