Ist die Mathematik zu eindeutig?

Von Thilo / 28. Juni 2016 / 30 Kommentare / Seite 2 von 2 / Auf einer Seite lesen

Also: wenn man viel und lange diskutieren möchte, dann muss man Aufgaben stellen, deren Lösung nicht eindeutig ist, bei denen jeder seine Meinung darüber vertreten kann, was richtig und falsch ist und sich das dann jeweils auch begründen läßt. Nicht zufällig haben ja manche Modeblogs extrem lange Kommentarstränge: jeder kann mal seine Meinung sagen und es gibt kein Richtig oder Falsch. Mathematiker machen einfach nur den Fehler, Aufgaben so zu formulieren, dass es über die Lösung nichts mehr zu diskutieren gibt 🙂

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Kommentare (30)

#1 rolak
28. Juni 2016

Andere Länder, andere Probleme…
#2 Dr. Webbaer
28. Juni 2016

Es geht also offensichtlich weniger um mathematische Fähigkeiten als um das Textverständnis bzw. das Verständnis von Karten und Diagrammen.

Böse Zungen meinten schon vor mehr als 40 Jahren, dass die damals neuen Textaufgaben nur dazu dienten, dass die Mädchen in Mathematik den Jungen nicht ganz so hinterherhinken, zumindest dass dies nicht so aussieht.
#3 Bjoern
28. Juni 2016

Die Medien hängen sich besonders an einer Aufgabe auf, in der nach der größten aus den drei Zahlen 6,3,2 zu bildenden dreistelligen Zahl gefragt wurde. Die ist aber ein durchaus sinnvoller Teil der gesamten Aufgabenstellung und im Grunde fast schwieriger als der spätere Teil c), wo im Prinzip nach dem Ergebnis der Subtraktion 900-100 gefragt und das Ergebnis auch noch gleich mitgeliefert wird.

Na ja. Für den ersten Aufgabenteil muss man nur Wissen über die Anordnung der natürlichen Zahlen haben – ich würde schätzen, Grundschulniveau.

Für Teil (c) braucht man dagegen Wissen über Laplace-Experimente und Brüche. Das ist mindestens Niveau der 6. Klasse.
#4 Laie
28. Juni 2016

Die Aufgaben sind größtenteils sehr leicht bis leicht.
Warum sind die Aufgaben 5d und 7c mit einem Stern versehen?
#5 Thilo
28. Juni 2016

Ich nehme an, dass der Stern auf eine besonders schwierige Aufgabe hinweisen soll.
#6 Dr. Webbaer
28. Juni 2016

Der Witz bei dieser Aufgabe war, dass die blaue Blume in der letzten Zeile nur vier Blätter hat, weshalb man ihr den Wert 4 statt 5 zuweisen muss und womit das Endergebnis statt 101 dann 81 wird.

Moment, wenn die elfblättrige rote Blume erkennbar bis zwingend für 20 steht, 1. Gleichung, und die fünfblättrige blaue für erkennbar bis zwingend 5, 2. Gleichung, und die doppelt gezeigten achtblättrigen gelben Blumen erkennbar bis zwingend für 2, .3. Gleichung, dann heißt dies bezogen auf die letzte und 4.Gleichung:

Es gibt mangels Information zur verwendeten Kodierung keine (bekannte) Lösung.

MFG
Dr. Webbaer (der den WebLog-Artikel schon sehr gut fand und weiterhin viel Erfolg in SK wünscht)
#7 ralph
28. Juni 2016

Ich unterstelle Herrn Kortenkamp jede Menge Kompetenz, was seine Aufgabe betrifft. Dass man das Leseverständnis mit einer Trivialaufgabe isoliert prüft macht Sinn. Was mir nicht unmittelbar einleuchtet ist, dass nicht auch ein paar echte Herrausforderungen für aufgeweckte Kinder dabei sind. Die werden nach diesem Test eher gelangweilt oder frustriert sein.
#8 Dr. Webbaer
28. Juni 2016

@ ralph :

Könnte sein, muss nicht so sein, derartige Aussagen – ‘Wir müssen nicht testen, was die Schüler können – das wissen die Lehrer sowieso. Wichtiger ist, geeignete Fördermaßnahmen zu finden.’ – findet Ihr Kommentatorenkollege “jetzt mal nicht so töfte”, wenn ‘Lehrer’ sicherlich nicht wissen können, was ‘die’ oder alle ‘Schüler können’ – N1 auch das Füllwort ‘sowieso’.

MFG
Dr. Webbaer
#9 Jonas Jürß
28. Juni 2016

Aaaalles klar, ich habe meiner kleinen Schwester, die in der 7. Kasse ist und Mathe Nachhilfe bekommt diese Aufgaben gezeigt…. volle Punktzahl… wozu msche ich eigentlich noch Abi, wenn man bald jeden Bildungsabschluss hinterhergeschmissen bekommt? -.-
#10 Thilo
28. Juni 2016

Nana, den Pythagoras und die Definition des Tangens kennt man aber in der 7.Klasse noch nicht.
#11 Struppi
28. Juni 2016

Wenn ich das richitg sehe, ist das eine Prüfung für den Realschulabschluss oder vergleichbar, oder?
Ich habe den 1984 gemacht, damals gab es keine (Realschul-)Prüfungen, zumindest nicht in Rheinland Pfalz. Und wenn ich die Aufgabe durchlese, ist diese durchaus für damalige Verhältnisse schwer.

Und so was wie ” Strahlensatz oder den Satz von Thales” haben wir damals nie gemacht oder wenn nur kurz und sehr oberflächlich. Mathe war in der Realschule das Fach mit dem ich die Fünf in Kunst ausgleichen konnte.

Wo wird denn diskutiert, dass es früher schwerer war?
#12 Thilo
28. Juni 2016

In meiner 10. Klasse-Abschlußprüfung gab es jedenfalls einen geometrischen Beweis. Ich kann mich an die Aufgabenstellung nicht mehr erinnern, aber es hatte was mit Winkeln zu tun, wahrscheinlich mit Wechselwinkelsatz und Innenwinkelsumme. Und man muß ja sagen, dass die oben abgebildete Geometrieaufgabe die letzte und damit wohl schwerste Aufgabe sein sollte. (Was zumindest auf die erste Teilaufgabe sicher nicht zutrifft.)
#13 Struppi
28. Juni 2016

Was für eine 10. Klasse Abschlussprüfung?
wo gibt es die denn und seit wann?

…

Hab mal Wikipedia geschaut. Anscheinend gibt es die auch heute nicht in Rhl. Pfalz: “Das Erwerben des mittleren Schulabschlusses ist mittlerweile in allen Bundesländern mit Ausnahme von Rheinland-Pfalz an zentrale Prüfungen gebunden.”
https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlerer_Schulabschluss

Wir Rheinland Pfälzer können hier also gar nicht mitreden.
#14 Dr. Webbaer
28. Juni 2016

@ Struppi :

Sogenannte Mittlere Reife oder Fachhochschulreife kann und konnte in der BRD mit Abschluss des 10. Schuljahres erreicht werden, insbesondere an Gymnasien.

HTH
Dr. Webbaer
#15 Struppi
28. Juni 2016

@Webbaer: Ja ich weiß. Ich fragte nach der Prüfung um die es im Artikel geht. Die war mir nicht bekannt.
#16 Stefan
28. Juni 2016

In meinen Augen geradezu lächerlich einfach, wer da noch durchfällt kann vermutlich einfach kein Deutsch. Nehmen wir z.B. mal die Aufgabe mit den Losen (nicht nur die a) sondern auch der Rest), mit etwas gesundem Menschenverstand ist überhaupt kein Vorwissen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung notwendig. Die Lösungen sind auch schon angegeben, absurd.
#17 Thilo
28. Juni 2016

@Struppi: In der DDR gab es eine einheitliche Abschlußprüfung nach der 10. Klasse. Und für die, die Abitur machten, später natürlich noch die ebenfalls einheitliche Abiturprüfung.
#18 Struppi
28. Juni 2016

Ja Danke, aber ich habe den Wikipedia Artikel mittlerweile ja verlinkt und gelesen. Es dreht sich also nur um das DDR Wissen?

Anscheinend kennen die Blogleser auschließlich nur Mathegenies. Ich kenne auch (deutschsprachige) Menschen, die an solchen Aufgaben scheitern und ich kann es auch nachvollziehen. Es gibt Menschen die können nicht “in Zahlen” denken. (So wie mir bildliche Kreativität abgeht)
#19 Mr Bee
29. Juni 2016

Ich finde die Aufgaben gar nicht schlecht gemacht. Für die einfachen Fragen gibt es 1 Punkt die mittelschweren 2 und die schweren 4 Punkte.

Und wenn Du der Meinung bist das ist alles so easy dann versuche doch mal die Aufgabe 7c ohne Taschenrechner nur mit dem Kopf zu lösen.
#20 Martin Haug
Glasgow
29. Juni 2016

Hier kann man sich alte Realschulprüfungen in Mathe ansehen. Geht je nach Bundesland bis zu 20 Jahre zurück: https://www.matheretter.de/pruefungen/abschluss

Ich habe mir mal ein paar zufällig herausgegriffene kurz angesehen und ich finde die erheblich schwieriger als den Test um den es in diesem Blogpost geht.
#21 Martin Haug
29. Juni 2016

Nachtrag: Und ja, viele davon enthalten einfache Beweise. Allerdings nicht alle und nicht immer geometrischer Art.
#22 Dwon
29. Juni 2016

Meiner Erfahrung nach werden in zentralen Prüfungen nur die Grundlagen etwas abgeklopft. Zum Großteil bewertet weiterhin der Lehrer den Schüler. Das deckt sich mit dieser Prüfung.

“Ich finde die Aufgaben gar nicht schlecht gemacht. Für die einfachen Fragen gibt es 1 Punkt die mittelschweren 2 und die schweren 4 Punkte.”
Ich finde die Punktevergabe total unfair. Reicht es nicht aus mehr Punkte zu bekommen, wenn man die schweren Aufgaben löst?
#23 Statistiker
29. Juni 2016

Lieber Stefan, lernen Sie doch Deutsch, bevor Sie sich beschweren, über mangelnde Deutsch- und angebliche Mathefähigkeiten, die nur Erchenfähigkeiten sind, und keine Mathefähigkeiten. Nachdenken darüber ist ausdrücklich erlaubt.

Ihr Menschenverstand ist wohl nicht gerade gesund….. tragisch…..

@ Thilo: Ich find diesen Beitrag schön. Zeigt er doch den Unterschied zwischen Rechnen und Mathe….
#24 Stefan
29. Juni 2016

Lieber Statistiker,
hier geht es aber nicht um mich – selbst wenn meine Aussagen voller Grammatik- und Rechtschreibfehler sind, so ändert das nichts daran, dass die Aufgaben zu einfach für eine 10. Klasse sind. Mathefähigkeiten oder was Sie vermutlich darunter verstehen werden sowieso nicht an der Schule gelehrt, aber das ist auch nicht das Thema.
#25 Laie
30. Juni 2016

Mir würde es ja schon reichen die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen, weil danach frägt ja keiner mehr nach der Eindeutigkeit! 🙂
#26 Nordlicht_70
1. Juli 2016

Ich hatte mir die Prüfung angesehen, die war online nachzulesen. Ich war mittelmäßig entsetzt, dass so etwas für die Mittlere Reife reicht.
Die ersten beiden Aufgaben waren bessere Grundschulaufgaben, eine weitere drehte sich um ganz einfache lineare Funktionen usw.
Ein Schüler, der das Mathewissen der 6. Klasse beherrscht, würde die Prüfung wohl bestehen. Mit 8. Klasse Wissen würde man vermutlich schon das Prädikat Gut erreichen.
Ach ja. Im Kopf stand drin, dass probieren erlaubt sei. Vielleicht reichte es ja schon, 7c graphisch zu lösen. Dann hätte man 100%, ohne je in seinem Leben etwas von Tangens oder Sinus gehört zuhaben.
#27 Laie
1. Juli 2016

Ich müsste nachsehen in welcher Klasse wir den Satz zur Berechnung von Dreiecken hatten, der da lautete a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Damit bräuchte man nicht mal den Tangens wie oben wo zu lesen war für die Aufgabe 7c.
#28 Anderer Michael
1. Juli 2016

Stefan
ganz so einfach ist es nicht. Textverständnis zur Lösung von Textaufgaben ist wichtig. Es gibt pädagogische Arbeiten, die zeigen, dass scheinbares Unvermögen auf sprachliche Defizite (oder unangebracht hohes sprachliches Niveau in der Aufgabenstellung) zurückzuführen ist. Als Beispiel in Erinnerung das Wort “während”. Bei Kinder zumindestens bis in die Mittelstufe als zeitliche Präposition benutzt ( während der Pause), es ist aber auch eine Konjungtion, die einen Gegensatz ausdrückt ( .. während die Talstation sich auf 800 Meter Höhe befindet, liegt die Bergstation auf 1600 Meter Höhe).
Daran scheitern Kinder in der Unterstufe. Gegen Ende der Mittelstufe müsste es gebräuchlich sein ( vermutlich, ich bin kein Pädagoge). Mein Sohn konnte mal in der vierten Klasse eine Aufgabe nicht lösen, weil ihm der Begriff “Palette” nicht bekannt war, von “Lore “mal abgesehen. Oder wenn von Jungen oder Mädchen die Rede war und unbekannte kurdische Vornamen auftauchten, bei denen der Geschlechtsbezug nicht klar war (umgekehrt ,wie ist es mit Kai). Meine 11 jährige Tochter hatte ein Verständnisproblem mit “zuzüglich”.

Zu den Aufgaben:
5a: Das hatten meine Kinder bereits in der Grundschule(ganz normale öffentliche Schule)
5b: Erste Hälfte ( = alle möglichen Gewinnzahlen angeben) auch bereits in der Grundschule Thema
7a: Die Schwierigkeit liegt darin, es werden 3 Punkte genannt , aber nur 2 Zahlen muss man addieren. Klingt banal, muss aber ein Verständnisproblem sein.
7c: Graphisch zu lösen, stelle ich mir schwer vor. Wie will man 5,41 cm genau zeichnen. Für 54,1 cm oder gar 541 m ist doch kein Platz.

Ich habe mir die Aufgaben insgesamt angeschaut, es scheint leicht zu sein. Es gibt aber auch schwere Aufgaben. Ich habe das Gefühl, die Presse hat sich auf die “Sechser -Bremsen ” gestürzt. Ob 3 d wirklich jeder so aus dem Handgelenk hinbekommt?
Was sehr wichtig ist, ist die Nachvollziehbarkeit und Übersichtlichkeit der Rechnungen und Rechenwege. Eine Sisyphusarbeit für Lehrkräfte!
#29 Laie
2. Juli 2016

@Anderer Michael
Was ich an den Aufgabenstellungen nicht so gut finde sind die überflüssigen Begleitgeschichten, wie man baut einen neuen Weg. Oder Anne sagt dies oder jenes. Denn wer sich leicht von den Geschichten (in diesen jungen Jahren) ablenken lässt, verliert womöglich leicht den Fokus. Bzw. die Vermischung mathematischer Kenntnisse mit Sprachverständnis halte ich für problematisch, da es in die Bewertung mit einfließt und Menschen mit Leseschwäche benachteiligt.

Die bei der Lösung der Aufgabe 7 möglichen anwendbaren Formeln sind sehr einfach und nicht austauschbar, denke nicht, dass das so schwer für die Lehrkraft wäre, die wenigen möglichen Lösungswege zu unterscheiden.
#30 Engywuck
3. Juli 2016

Wenn man die Aufgaben mit denen beliebiger anderer Bundesländer vergleicht sind sie ganz klar zu leicht.

Beispiel: Bei der Kugelstoß-Aufgabe steht im Einführungstext, dass der Ring 7 englische Fuß Durchmesser habe mit Angabe “1 Fuß = 0,305 m”. Teilaufgabe a sagt dann, man solle nachweisen, dass der Durchmesser ca. 2,14m betrage.
Hier ist keinerlei Einheiten-Umrechnung gefragt, nur stupides erkennen, dass man 7*0,305 in den Taschenrechner eingeben muss. Wenn wenigstens nach dem Radius gefragt würde…
Als Vergleich die erste(!) Aufgabe des Bereichs “Sachrechnen” des Hauptschul(!)-Abschlusses Baden-Württemberg 2005 [1]: (gekürzt) “Ein Tunnel ist 7878 Meter lang, ein Auto fährt mit 67 km/h durch den Tunnel. Wie lange braucht es hierfür? Gib die Antwort auf ganze Minuten gerundet an.”
Hier ist wieder Texterkennung gefragt – und zusätzlich müssen an zwei Stellen Einheiten konvertiert werden. Und das war nicht die schwerste Aufgabe in dieser Abschlussprüfung!

Ein weiterer Kritikpunkt an der Berliner Prüfung ist die mangelhafte Verwendung von (sprachlichen) Operatoren. Einerseits steht in der Einleitung “Alle Lösungswege müssen nachvollziehbar dokumentiert sein. […] Falls Sie eine Lösung durch Probieren finden, müssen Sie Ihre Überlegungen ausreichend kommentieren. ” – andererseits sind sehr viele Aufgaben im Stil “Gib an”, “Kreuze an” – Operatoren, bei denen eigentlich nur das Ergebnis ohne Begründung hingeschrieben werden muss (ideal für Spicker!). Wie soll sich nun aber eine Schülerin verhalten, die die Einleitung ernst nimmt? Überall noch einen Lösungsweg erfinden? Bei Aufgabe 1c (“welcher Graph ist fallend”) eine Zeile mit Begründung schreiben?

Herr Kortenkamp aus dem Interview hat zudem Unrecht, wenn er schreibt “Wir müssen nicht testen, was die Schüler können – das wissen die Lehrer sowieso. Wichtiger ist, geeignete Fördermaßnahmen zu finden.” — das ist aber gerade *nicht* die Aufgabe einer *Abschluss*-Prüfung! Das muss vorher geschehen.
Eine Abschluss-Prüfung ist gerade dafür da zu belegen, dass ein bestimmtes “Können” bzw. ein bestimmtes “Niveau” vorhanden ist. Insbesondere ist sie auch nicht für den Lehrer da sondern für die Schüler und auch zukünftige Ausbilder bzw. Arbeitgeber.
Wenn ich nun aber die Aufgaben vergleiche, wie sie in Berlin gestellt werden mit denen von Hamburg oder Sachsen-Anhalt (Bayern lassen wir mal ganz weg hier :-)) dann weiß ich nur eines: der Berliner Abschluss zeigt nicht desselbe wie der anderer Bundesländer – bzw. er liegt auf dem Niveau von Klasse 8 oder darunter (ziemlich exakt dieselben Aufgaben mit Würfelnetz oder auch dem 6,3,2 machen meine Neffen gerade in der Grundschule…)

[1] https://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/pruefung/hap/pruefaufg/