Mythos Mathestudium, die zweite

Von Thilo / 15. April 2017 / 51 Kommentare

Vor sechs Wochen hatten wir hier über das Buch “Mythos Mathestudium” berichtet, woran sich dann eine kontroverse Debatte über Inhalte und Formen des Mathematikstudiums anschloss. Inzwischen ist das Buch jetzt nach einer gründlichen Überarbeitung beim Tredition-Verlag erschienen.

Auf der Verlagsseite findet sich eine kurze Leseprobe, aus der ich das Inhaltsverzeichnis kopiert habe:

Neben den im vorigen Artikel vorgestellten Mythen 1-5 (von denen ich der Vollständigkeit halber den ersten und letzten hier noch einmal einstelle) gibt es jetzt noch die Widerlegung zu einem sechsten Mythos:

Wer mehr wissen will muss das Buch kaufen: https://tredition.de/autoren/ansgar-scholten-20402/mythos-mathestudium-paperback-90895/

Kommentare (51)

#1 Amiga-Freak
16. April 2017

Hmmm….komisches Buch.
Ich selbst habe von 2008 bis 2013 Mathematik studiert. Erst 2011 mit dem B.Sc. und dann 2013 mit dem M.Sc. abgeschlossen. Davor hatte ich zwei Semester Physik noch auf Diplom studiert.
Nach einem Jahr in der freien Wirtschaft bin ich aktuell Doktorand in der Mathematik.

“Mythos 6” würde ich zwar bestätigen – aber ich würde auch nicht sagen daß es ein “Mythos” ist.
Zumindest hat mir gegenüber nie jemand behauptet daß man nen Mathe-LK gehabt haben müsse.
Muß man auch nicht….das Mathe-Studium übersteigt jeden Mathe-LK doch um Welten. Schule (egal ob GK oder LK) ist wie Bobby-Car fahren. Und Studium ist wie LKW fahren.

Der Rest der Leseprobe scheint mir irgendwie wie die Rede des Einäugigen zu den Blinden.

In 10 oder 15 Jahren wird er es wohl bereuen, dieses Buch geschrieben zu haben.
#2 Dr. Webbaer
16. April 2017

Ganz am Rande notiert :
Dr. Webbaer hat auch mal Mathematik studiert, ein Semester, dann ist ihm klar geworden, dass er für die Mathematik zu blöd ist.
Wie kann ein derartiges Studium nur abgeschlossen werden!? (Und wie kann ein normaler, netter Mensch dort auch noch Meister seines Fachs werden, lieber Herr Kuessner?)

MFG + schönes Ostern!
Dr. Webbaer
#3 Dr. Webbaer
16. April 2017

@ Amiga-Freak :

Schule (egal ob GK oder LK) ist wie Bobby-Car fahren. Und Studium ist wie LKW fahren.

Wie kam bei Ihnen denn das erste Semester persönlich an?

MFG
Wb
#4 Manuel Rodriguez
https://trollheaven.wordpress.com/
16. April 2017

Der interessanteste Aspekt an einem Mathestudium ist die Tatsache, dass die höhere Mathematik darin nicht vorkommt. Damit ist gemeint, dass die Entwicklung, die ab den 1930’er als Turing-Maschinen und Automatentheorie die Mathematik grundlegend verändert hat, in den Universitäten noch nicht angekommen wird. Ein Mathestudium ist objektiv betrachtet eine Vorlesung darüber wie Mathematik einmal früher war. Also bevor jemand wie Gödel auf die Idee kam, nach unentscheidbaren Problemen zu fahnden.

Heute wird ganz allgemein als schwierige Mathematik das bezeichnet, das im 17. Jahrhundert mal aktuell war. Auch in dem berühmten Film “Good will Hunting” wo imposante Formelgebilde über mehrere Tafeln verteilt waren, war eine Mathematik zu sehen, die noch von Blaise Pascal stammte. Pascal hat vor über 300 Jahren gelebt und sich mit Dingen wie Integralrechnung und vollständiger Induktion beschäftigt. Solche Themen gelten bis heute in einem Mathematikstudium als besonders anspruchsvoll. Das heißt, die Studierende werden dahin getrimmt, dass wenn sie im 12. Semester alle Scheine gemacht haben Experten sind für eine Mathematik der Vergangenheit. Den wichtigsten Ratschlag, den man Studenten mit auf den Weg geben kann ist es, jede Begeistung für Mathematik möglichst abzulegen und insbesondere für die moderne Mathematik keinerlei Verständnis mitzubringen. Dann kommen sie super durch das Studium mit einer 1+ auf dem Zeugnis.

So ich hoffe, der Kommentar war nicht zu lang. Wer sich näher für diese Thesen interessiert kann die Diskussion verfolgen, die vor einiger Zeit im Usenet gelaufen ist https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/ZWiKNPxUEfM
#5 MartinB
16. April 2017

@Manuel
Ich habe Mathe zwar nur als Nebenfach studiert, habe es aber anders erlebt. Gerade im Grundstudium ist viel natürlich so etwa 100-150 jahre alt – Cauchy, Weierstraß etc. (Das ist in der Phyisk aber auch nicht anders, da macht man im Grundstudium auch Mechanik…) Aber es gab auch Gruppentheorie (schon allein die Idee der Vektorschreibweise ist ja vergleichsweise neu, Maxwell hat seine Gleichungen noch in Komponenten schreiben müssen), bei den mathematischen Physikern gab es Lie-Algebren, Faserbündel und solches Zeug, und im mathematisch-philosophischen Teil habe ich ein Seminar zu Hilberts Programm und Gödel und ein weiteres explizit zum Gödelschen Satz gehört.
#6 Manuel Rodriguez
https://trollheaven.wordpress.com/
16. April 2017

@MartinB
Mathematik wird an den Hochschulen wohl generell nur als Nebenfach angeboten. Das heißt: Mathematik für Biologen, Mathematik für Lehramtsstudenten, Mathe für Physiker usw. Diese Vorlesungen richten sich dann immer an Fachfremde, also nicht an echte Mathematiker sondern an Studenten die eigentlich etwas ganz anderes studieren. Und deshalb glauben die Dozenten sie müssten das Niveau dramatisch absenken, also nur eine vereinfachte Mathematik vermitteln. Sucht man jedoch Studenten, die nur Mathematik studiert haben, und das auch noch auf hohem Niveau so gibt es sowas offenbar überhaupt nicht. Das ist extrem schade, weil auf diese Weise Mathematik zu einer toten Sprache verkommt.
#7 Thilo
16. April 2017

Mathematik als Hauptfach gibt es sehr wohl, auch wenn es wohl wahr ist, dass die mathematische Logik oder auch die theoretische Imformatik dort keine Pflichtfächer sind und man durchaus auch ohne diese durchs Studium kommen kann.
#8 MartinB
16. April 2017

@Manuel
In Hamburg gab es Mathe selbstverständlich auch als hauptfach; die Vorlesungen, die ich dort gehört habe, wandten sich an Hautpfach-Studis – es gab auch die Nebenfachvorlesung Mathe für Physiker, da hat sich aber kein Mathematiker reinverirrt, aus gutem Grund.
Kann es sein, dass du über Fachhochschulen redest?
#9 Manuel Rodriguez
https://trollheaven.wordpress.com/
17. April 2017

@MartinB
Nein, ich rede nicht über Fachhochschulen, ich rede über formale Sprachen, Kellerautomaten und maschinelles Lernen. Jene Dinge also, die nicht an Universitäten unterrichtet werden weil das wissenschaftliche Bildungssystem kaputt ist. Ich rede darüber, dass John von Neumann den zellulären Automaten erfunden hat und Stephen Wolfram die 2,3 Turing-Maschine. Vermutlich werden die meisten Studenten der Mathematik beides noch nie gehört haben weil sie das falsche Fach studieren. Sie bezahlen einen haufen Geld für eine erstklassige Ausbildung, die sie in jeder Leihbücherei viel besser haben könnten.
#10 Thilo
17. April 2017

Ich kenne mich da definitiv nicht aus, aber Wolfram’s zelluläre Automaten werden in der Wissenschaft von kaum jemandem ernstgenommen und so ist es nur konsequent, dass sie auch in der Lehre keine Rolle spielen.

Was ich auch als Laie sagen kann ist, dass seine vor 8 Jahren mit großem Bohei angekündigte Suchmaschine eher ein Reinfall war.
#11 Manuel Rodriguez
17. April 2017

@Thilo
Wow, dass nenne ich doch mal eine steile These. Normalerweise war ich immer derjenige, der Autoritäten in Frage stellt und um ehrlich zu sein glaube ich heimlich auch, dass Stephen Wolfram nicht die hellste Kerze auf der Torte ist. Beispielsweise hat er in seinem Blog etwas über die Leibnitz Tagebücher geschrieben https://blog.stephenwolfram.com/2013/05/dropping-in-on-gottfried-leibniz/ von dem ich glaube, dass es so nicht stimmen kann. Aber, mein Fachwissen reicht bei weitem nicht aus, um das ernsthaft in Frage zu stellen. Da muss ich wohl noch einige Bücher mehr lesen um mitdiskutieren zu können.
#12 ulfi
17. April 2017

Ruhr-Uni Bochum wird selbstverstaendlich als Mathe nebenfach die theoretische informatik mit einem Kurs in – ja genau – theoretische Informatik angeboten. Und darin wird natuerlich Entscheibarkeitstheorie gemacht.

So wichtig ist das aber alles nicht. Ja, es gibt unentscheidbare theoreme. Und ja, man weiss von ein paar Saetzen, dass sie ohne weitere Axiome unentscheidbar sind. Aber das macht fuer 99.9% der mathematik keinen Unterschied. Dass etwas unentscheidbar ist, heisst nicht, dass alles unentscheidbar ist und schon gar nicht, dass man keine sinnvolle Mathematik mehr machen kann.
#13 Manuel Rodriguez
17. April 2017

@ulfi
Die “Unentscheidbar-Theorie” ist nur der Köder, um danach zur Algorithmen-Theorie überzuleiten. Damit sind Heuristiken gemeint, mit denen man die wirklich harten Nüsse knacken kann. Aufbauend auf Heuristiken kann man sich mit weiteren Dingen beschäftigen, die für die moderne Mathematik überlebenswichtig sind, beispielsweise Kryptologie, Quantencomputer oder Orakel-Maschinen.
#14 jere
17. April 2017

Das sind zur einen Hälfte Sachen, die selbstverständlich in einem Informatikstudium drankommen (und wahrscheinlich auch in dem einen oder anderen Mathekurs), zur anderen Hälfte normale Mathethemen. Machine Learning Seminare z.B. gibt es genug, genauso hat man normalerweise schon im Informatik-Bachelor mal Formale Sprachen oder Theoretische Informatik. Und auch sonst ist “modernere” Mathematik ganz normaler Lehrstoff. Dass man halt vorher auch mal die Grundlage beherrschen sollte, ist genauso klar.
#15 ulfi
17. April 2017

@Manuel Mir scheint, sie haben eins ehr eingeschraenktes Verstaendnis davon, was “moderne” mathematik oder “ueberlebenswichtig” ist. Zum Beispiel wuerde ich die Funktionalanalysis als wesentlich wichtiger halten, ist sie doch Grundlage der mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik. Ebenso ist die Differentialgeometrie grundlegend fuer die Relativitaetstheorie. Warum halten sie kryptoanalyse fuer wichtiger als die mathematische Beschreibung der Gravitation?
#16 Manuel Rodriguez
17. April 2017

@ulfi
Mittels Funktionalanalysis und Differentialgeometrie lassen sich nur bestimmte Teilbereiche der Mathematik ausdrücken. Mit dem ersten kann man Plots analyiseren und mit dem zweiten Ableitungen bestimmen. Mit Computern und davon abgeleiteten Verfahren lässt sich jedoch die komplette Mathematik ausdrücken. Vektorräume lassen sich beispielsweise sehr gut in Python formulieren. Das heißt, die theoretische Informatik bildet einen Horizont, innerhalb derer sich auch die Mathematiker aufgehoben fühlen.
#17 MartinB
17. April 2017

@Manuel
” Vektorräume lassen sich beispielsweise sehr gut in Python formulieren.”
So what? Wie Ulfi schon schreibt, was nützt das der Physikerin, die die Allgemeine RT verstehen und berechnen will? Wir lernen keine Physik mehr, sondern programmieren nur noch Python?
Wir verstehen in Funktionentheorie nicht mehr, wie Singularitäten funktionieren, hauptsache, wir haben schöne Plots? Und für die Riemannsche Vermutung schreiben wir uns ein python-Programm und alles wird schön?

Sorry, aber ich glaube, du hast ein “If all you’ve got is a hammer, everything-starts to look like a nail”-Problem.
#18 Paul
17. April 2017

Das sind schon zum Teil alberne Behauptungen. Was im ersten und zweiten Semester gelehrt wird, ist nicht abgehoben oder veraltet, heute nicht mehr. Das übermäßige Abstrahieren schon im ersten Semester ist fast überall passe. Dass manche dafür länger brauchen als ihnen der Bolognaprozess Zeit gibt, ist auch richtig. Wohl stimmt auch, dass die alte Methode Vorlesung nicht mehr zeitgemäß ist. Aber ebenso stimmt, dass professioneller Mathematiker eben für manche nicht die richtige Berufswahl ist.
#19 RPGNo1
17. April 2017

Kleine Anekdote zu Mythos 6: Studium der Chemie.
Im 1. und 2. Semester hatten wir einen Kurs “Mathe für Naturwissenschaftler”, der von einem Mathe-Dozenten gehalten wurde. Die Ergebnisse der Klausuren spiegelten absolut nicht wieder, welchen Kurs ein Student vorher auf dem Gymnasium hatte. Sehr gute Grund- wie Leistungskursler sind grandios gescheitert, während Vierer-Schulkanditaten ohne Probleme bestanden habe.
Meine Lösung, den Schein zu holen, bestand schließlich darin, die Klausur für “Mathe für Ingenieure” zu schreiben. Wie es einem als Studienanfänger so geht, hatten uns irgendwann ältere Chemisemester erzählt, dass der Ingenieurmatheschein auch für das Vordiplom akzeptiert wird und, was weitaus wichtiger war, die entsprechende Klausur verständlicher und einfacher zu bestehen war.
#20 Manuel Rodriguez
17. April 2017

@MartinB
Geometrische Singularitäten (“Isolated singularity”) verstehen zu wollen ohne sich zellulärer Automaten von Conway et al zu bedienen klingt schon etwas abenteuerlich. Klar, sich Glider auszudenken, die in einem Computerspiel über den Bildschirm fliegen sind jetzt nicht unbedingt das, was Physiker am liebsten tun und vielleicht ist es gar keine richtige Wissenschaft, aber wie bitteschön soll sich man sonst der Funktionentheorie nähern? Ich habe es da gerne etwas bunter.
#21 Johannes
17. April 2017

@Manuel:
Die Mathematik welche gelehrt wird ist weder vor 300 Jahren stehen geblieben sondern hat sich im Laufe der Zeit imemr weiter entwickelt und wird auch so gelehrt. Beispiel: Kategorientheorie welche erst nach der Turing Maschiene ‘entdeckt’ wurde spielt in vielen verschiedenen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle und die meisten Studenten der Mathematik werden damit zumindest ein Mal in Kontakt kommen.

Es ist eher so, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt ein Problem zu bertachten und jede (hoffentlich) zu unterschiedlichen neuen einsichten führt.
Plots (oder auch Darstellungen als Quellcode) helfen sicherlich beim Verständis, sind aber glücklicherweise kein anerkannter Beweis. Das ‘die richtigen Bilder’ aber eine sehr wichtige Rolle spielen können sieht man z.B. an Feynman Diagram.
#22 MartinB
17. April 2017

@Manual
Ich gebe auf – was soll den ein ZA mit der Funktionentheorie zu tun haben? ZAs leben auf einer diskreten Ebene mit diskreten Zuständen und einer diskreten Zeitentwicklung; mit Funktionentheorie hat das wirklich wenig zu tun.
ZAs sind ein Simulationstool; setzen wir in der Materialwissenschaft z.B. ein, um Rekristallisation zu simulieren, aber sie sind kein universellsinnvoll einsetzbares Werkzeug (ungeachtet der Tatsache, dass man mit dem Game Of Life ne Turing-Maschine bauen kann – besonders hilfreich ist das nicht).
#23 anderer Michael
18. April 2017

Thilo
Es geht mich nichts an und ich will nicht aufdringlich sein. Wenn doch , löschen Sie bitte diesen Kommentar.
Sie wohnen doch in Seoul, 30 km von der Grenze zu Nordkorea entfernt, in Schussweite der Artillerie .
Passen Sie bitte auf und verpassen Sie nicht einen Rückflug.
#24 Frank Wappler
https://Was.das.Wollen.selbst.betrifft--so.passt.es.nicht--es.den.Gegenstand.des.freien.Willens.zu.nennen.
19. April 2017

Manuel Rodriguez schrieb (#11, 17. April 2017):
> Stephen Wolfram […] Beispielsweise hat er in seinem Blog etwas über die Leibnitz Tagebücher geschrieben https://blog.stephenwolfram.com/2013/05/dropping-in-on-gottfried-leibniz/ von dem ich glaube, dass es so nicht stimmen kann.

Nettes Quiz. (Und, MBMN trotzdem: schöner Artikel).

Die (beachtlichen) “[…] only about 200,000 pages – filling perhaps a dozen shelving units” entsprechend jedenfalls auch Zählungen, die von Wolfram unabhängig erscheinen.

Die Sache mit dem faltbaren Reisestuhl andererseits (dessen allgemeinen Besitz und Besetzung durch Leibnitz zwar an sich ebenfalls unabhängig verbürgt ist), nämlich “[…] that he had suspended in carriages so he could continue to write as the carriage moved” … stand vielleicht an die 300 Jahre lang nur in Leibnitz’ Tagebüchern.
#25 Falko Schmidt
Berlin
19. April 2017

@Manuel
Es ist richtig, dass in dem Mathestudium Sachen einen grossen Platz einnehmen, die schon hunderte Jahre alt sind.
Aber das hat auch einen wichtigen Grund.
Es sind die Fundamente auf denen alles andere, inklusive deiner zellulären Automaten, ruht.
Weiterhin soll einem das Mathestudium nicht einfach irgendwelche Fakten oder neue Theorien einbleuen. Wesentlich wichtiger ist es ein “mathematisches Denken” zu schulen. Hat man das erlernt, dann kann man sich auch mit neuen Sachen beschäftigen.
Ausserdem ist es einfach falsch zu behaupten es würde nur alter Kram gelehrt. Die mathematische Beschreibung von neuronalen Netzen (dein maschinelles Lernen) hatte ich (Mathestudium 88-94) auch damals schon in einem Kurs behandelt. Es gab und gibt so viele Kurse in einem Studium (nicht nur der Mathematik) die an den Grenzen der Forschung arbeiten, dass man als Student gar nicht alle davon belegen kann.
#26 Manuel Rodriguez
20. April 2017

Falko Schmidt, #25 wrote:
“Wesentlich wichtiger ist es ein “mathematisches Denken” zu schulen.”

Ich finde es merkwürdig einen Mathematiker davon überzeugen zu müssen, sich näher mit Turing-mächtigen Sprachen zu beschäftigen. Eigentlich sollte man als Mathematiker wissen, dass Kurt Gödel eine Art von Gott ist und Carl Friedrich Gauß nur ein Landvermesser. Das Problem scheint mir darin zu bestehen, dass zwischen Informatik und Mathematik an den Universitäten sauber getrennt wird. Es wird suggeriert, als ob Informatik etwas mit Rechnen zu tun hätte (Fortran) während Mathematik sich um das Denken kümmert (Beweise). Das ist jedoch Unfug, und lässt sich so aus der Geschichte der Mathematik nicht ableiten. Auch Google ist der Meinung, dass man sich zwischen einem Mathematik-Studium und einem Informatik-Studium entscheiden müsse. Das hat jedoch weniger etwas mit der Wissenschaft an sich zu tun, als vielmehr mit den Berufsaussichten danach.
#27 Thilo
20. April 2017

Braucht man als Informatiker wirklich Gödels Unvollständigkeitssatz? Für die Berufsaussichten danach?
#28 Manuel Rodriguez
20. April 2017

Thilo, #27 wrote:
“Braucht man als Informatiker wirklich Gödels Unvollständigkeitssatz? Für die Berufsaussichten danach?”

Wenn man als Ziel verfolgt zwei Computer über einen Switch miteinander zu vernetzen vermutlich nicht. Wenn man jedoch Nanoroboter programmieren möchte, das komplette Universum mit Künstlicher Inteligenz flutet oder 120 Jahre alt werden möchte, dann mit Sicherheit. Es geht nicht allein um Mathematik oder Informatik, es geht um die Suche nach Gott. Also nach dem absoluten Wissen.
#29 StefanL
20. April 2017

@Manuel Rodriguez

Wenn man jedoch Nanoroboter programmieren möchte, das komplette Universum mit Künstlicher Inteligenz flutet oder 120 Jahre alt werden möchte, dann mit Sicherheit.[Notwendigkeit des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes]

Beweis?
#30 Manuel Rodriguez
20. April 2017

StefanL, #29 wrote:
“Beweis?”

In den Geisteswissenschaften arbeitet man nicht mit Beweisen sondern mit Quellen:
– https://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe/Texte/Freick-16.pdf
– https://www.ziegenbalg.ph-karlsruhe.de/materialien-homepage-jzbg/Manuskripte/AHG-1u2.pdf
#31 czentovic
21. April 2017

Das Gute am Buch ist, dass man den Namen Verfassers kennt.
#32 Bjoern
21. April 2017

Manuel, nimm’s mir nicht übel, aber du machst stark den Eindruck, dass du keine Ahnung hast, wovon du redest.

(1) Wie schon mehrere Leute bemerkt haben: die Sachen, die laut dir nicht gelehrt werden, werden sehr wohl gelehrt. Tlw. eben in Informatik, nicht in Mathematik – aber da gehören sie auch eher hin.

(2) Deine Behauptung, dass z.B. die vollständige Induktion als “schwere” Mathematik gelten würde, ist komplett falsch. Das gehört zu den aller-, aller-, allereinfachsten Dingen im Mathestudium, die man ganz am Anfang schon lernt.

(3) Wie du auf die seltsame Idee kommst, dass es nur Mathevorlesungen für Nebenfächler geben würde und man Mathematik nicht eigenständig studieren könne, ist mir völlig rätselhaft.

(4) “Mittels Funktionalanalysis und Differentialgeometrie lassen sich nur bestimmte Teilbereiche der Mathematik ausdrücken. Mit dem ersten kann man Plots analyiseren und mit dem zweiten Ableitungen bestimmen.” :O :O :O Funktionalanalysis hat fast nichts mit dem analysieren von “Plots” zu tun (verwechselst du das vielleicht mit der Analysis in der Schule, wo man fast nur Kurvendiskussionen macht?!) und Differentialgeometrie ist nicht im mindesten dazu da, um Ableitungen zu bestimmen (das verwechselst du anscheinend mit dem differenzieren aus der Schule).

Ich könnte noch eine ganze Weile so weitermachen, aber eigentlich ist es jetzt schon klar: Manuel, anscheinend hast du nie auch nur eine einzige richtige Mathevorlesung von innen gesehen.
#33 Bjoern
21. April 2017

“In den Geisteswissenschaften arbeitet man nicht mit Beweisen sondern mit Quellen:
– https://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe/Texte/Freick-16.pdf
– https://www.ziegenbalg.ph-karlsruhe.de/materialien-homepage-jzbg/Manuskripte/AHG-1u2.pdf”

In Quelle 1 kommen zwar Nanoroboter vor, aber nicht Gödel. In Quelle 2 kommt zwar Gödel vor, aber keine Nanoroboter.

Die Quellen sind also keine Unterstützung für deine Behauptung, dass man für den Bau von Nanorobotern den Gödelschen Unvollständigkeitssatz brauchen würde.
#34 Manuel Rodriguez
21. April 2017

Bjoern, #33 wrote:
“Die Quellen sind also keine Unterstützung für deine Behauptung, dass man für den Bau von Nanorobotern den Gödelschen Unvollständigkeitssatz brauchen würde.”

Danke für den kritischen Einwand. Das gibt mir Gelegenheit ein wenig weiter auszuholen. Nach dem Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel benötigt man für halbwegs anspruchsvolle mathematische Probleme zwingend einen Computer. Eine Frage wie “Ist die Zahl 23 eine Primzahl?” lässt sich mit dem Methodenbaukasten Analysis, Topologie, Logik und Algebra allein nicht lösen, sondern es braucht eine Rechenmaschine die einen Algorithmus ausführen kann. Erst dieser ist in der Lage zu beweisen ob die ominöse Zahl 23 nun die Bedingung erfüllt oder nicht. Nanorobotik ist erwiesenermaßen ein schweres Problem was oberhalb von Primzahlberechnungen und auch der meisten anderen Probleme anzusiedeln ist. Es wäre unlogisch, wenn man ausgerechnet dafür auf Computer verzichten könnte. Sogenannte Analoge Computer sind nicht in der Lage, komplexere Probleme zu lösen.
#35 roel
*******
21. April 2017

@Manuel Rodriguez “Eigentlich sollte man als Mathematiker wissen, dass Kurt Gödel eine Art von Gott ist”

Götter haben alle eine Gemeinsamkeit. Es gibt sie nicht.

““Ist die Zahl 23 eine Primzahl?” lässt sich mit dem Methodenbaukasten Analysis, Topologie, Logik und Algebra allein nicht lösen, sondern es braucht eine Rechenmaschine die einen Algorithmus ausführen kann.”

Ich benötige keinen Computer um festzustellen, dass 23 eine Primzahl ist. Primzahlen konnte bereits Eratosthenes und vor ihm andere ermitteln. Nach Eratosthenes ist die Methode “Sieb des Eratosthenes” benannt.
#36 erik||e oder wie auch immer . . . ..
21. April 2017

@czentovic; @Bjoern
. . . .. Wer ist Verfasser von Materie, Dunkler Materie und Dunkler Energie? . . . .. & Welche Rolle spielen diese Kategorien in unserem Leben? . . . .. Kann menschliche||mathematische Logik Verfasser beweisen?

Welcher Wille||Gesetz hat den Verfasser Ansgar bewogen, obiges Buch zu schreiben? Ich sehe da schon die Logik vom Gödelschen Unvollständigkeitssatz (1. & 2.) . . . .. eine Logik von immer währendem Wachstum in der menschlichen Gesellschaft und der Notwendigkeit des Scheiterns von Eliten . . . .. welche durch Selbstorganisation von Neuem||Jüngerem kompensiert wird und diese wiederum selbst Hirarchien nach dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz bildet . . . .. eine Störung ist in jedem “vollständigem” Sein inbegriffen . . . .. und Störungen gehören beseitigt . . . .. jedem Maschinenbauer und Informatiker ein Begriff . . . .. jede neu entwickelte Technologie||Maschine entwickelt parallel “ihre” Störung, welche ihre Unvollständigkeit beweist . . . .. die Triebkraft des Fortschritts der zivilisierten Welt . . . .. Ansgar macht zur Zeit alles RICHTIG . . . ..
#37 erik||e oder wie auch immer . . . ..
21. April 2017

@roel
“@Manuel Rodriguez “Eigentlich sollte man als Mathematiker wissen, dass Kurt Gödel eine Art von Gott ist”

Götter haben alle eine Gemeinsamkeit. Es gibt sie nicht.”
. . . .. na ja – Kurt Gödel ist eine ART von Gott – meinte Manuel sicherlich.
. . . .. die ART beschreibt die Realität als nichtlokal und somit steckt ihre Unvollständigkeit in der Einbindung von Lokalität. Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz bestätigt somit die ART. Was passiert, wenn Lokalität mit Hilberts Programm zusammen gefügt werden?
. . . .. dann erscheint der Gödelsche Unvollständigkeitssatz||Realität als Störung des Hilbertprogramms, mit dem Bestreben sich von dem “Leib” der Realität zu lösen (Selbstentleibung, Selbsttötung, Auflösung der Realität) – ein Schwarzes Loch ist ein Beispiel dafür . . . ..

. . . .. einen Gottesbeweis zu führen heisst, das Hilbertprogramm zu bestätigen, indem die Beweisführung die Realität in seiner Unvollständigkeit aufgelöst wird (der Beweisführende ist bereit in seinem Beweis sich selbst und seine energetische Struktur aufzulösen) . . . .. die Beweisführung endet am Zustand, welcher vor Bildung des Universums geherrscht hat . . . .. mit anderen Worten: ein theoretisch geführter Beweis führt zur praktischen Auflösung des zu beweisenden Objektes (Nichtlokalität und Lokalität) . . . ..

. . . .. zur Beruhigung der Gemüter: es geht nur das Spiegelbild und der Spiegel verloren, der Davorstehende||Schöpfer verbleibt und beendet sinnbildlich einen Selbsterkenntnisprozess . . . .. er|es|sie ist jetzt wieder gesund . . . .. 🙂
. . . .. roel, aus diesem Kontext heraus ist deine Aussage wahr: “Es gibt sie nicht.” Sie entschwinden in einem NICHT . . . ..
#38 roel
*******
21. April 2017

@erik||e oder wie auch immer . . . .. Welchen BsG verwendest du?
#39 erik||e oder wie auch immer . . . ..
21. April 2017

@roel
“Welchen BsG verwendest du?” . . . .. frage google . . . .. https://abkuerzungen.woxikon.de/abkuerzung/bsg.php
???

******* . . . .. Aha, verstanden
#40 Bjoern
22. April 2017

Nach dem Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel benötigt man für halbwegs anspruchsvolle mathematische Probleme zwingend einen Computer.

Was hat das mit dem Unvollständigkeitssatz von Gödel zu tun?

Eine Frage wie “Ist die Zahl 23 eine Primzahl?” lässt sich mit dem Methodenbaukasten Analysis, Topologie, Logik und Algebra allein nicht lösen, sondern es braucht eine Rechenmaschine die einen Algorithmus ausführen kann.

Bitte was? Das kann man doch im Kopf lösen. Oder zählst du menschliche Gehirne hier auch mit zu den “Rechenmaschinen”?

Nanorobotik ist erwiesenermaßen ein schweres Problem was oberhalb von Primzahlberechnungen und auch der meisten anderen Probleme anzusiedeln ist.

Es ist aber kein mathematisches Problem. Oben hattest du nur behauptet (ohne Begründung), dass man nach dem Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel für halbwegs anspruchsvolle mathematische Probleme zwingend einen Computer benötigen würde.

Sogenannte Analoge Computer sind nicht in der Lage, komplexere Probleme zu lösen.

Was genau verstehst du hier unter einem analogen Computer, und was genau unter einem komplexeren Problem?
#41 Manuel Rodriguez
https://independent.academia.edu/ManuelRodriguez331
22. April 2017

Bjoern, #40 wrote:
“Was genau verstehst du hier unter einem analogen Computer, und was genau unter einem komplexeren Problem?”

Analogrechner sind mathematische Hilfsmittel, die jedoch keine Algorithmen verarbeiten können. https://www2.fachschaft.informatik.tu-darmstadt.de/wiki/images/d/d3/Fachvortrag_ulmann_ws_2016.compressed.pdf Mit ihnen lassen sich folgende Aufgaben berechnen:
– Bestimmung von Minimalflächen
– Strömungssimulation
– Räuber-Beute-System
– chaotische Systeme
– Differentialgleichungen

Obwohl sich das für Laien bereits sehr kompliziert anhört, sind das jedoch noch die einfachen Aufgaben, die sich innerhalb der Mathematik stellen. Digitalcomputer benötigt man erst für die richtig schweren Dinge, welche da wären:
– jede Form von Algorithmen
– Finite-State-Machines
– linguistisches Parsen
#42 tomtoo
23. April 2017

Tja arbeitet das Hirn jetzt analog oder digital.
Also ist es eher ein Analogrechner oder ein Digitalrechner ? I
#43 Manuel Rodriguez
23. April 2017

tomtoo, #42 wrote:
“Tja arbeitet das Hirn jetzt analog oder digital.
Also ist es eher ein Analogrechner oder ein Digitalrechner ?”

Nach Stephen Wolfram ist die Physik digital. Das heißt, die Prozesse, die in einer Kaffetasse ablaufen sind Ausdruck eines zellulären Automaten. Wenn schon eine Kaffeetasse die überschaubares Verhalten aufweist, ein echter Computer ist, dann kann man wohl getrost davon ausgehen, dass das menschliche Gehirn ebenfalls aus einem zellulären Automaten auf subatomarer Ebene besteht. Die Frage ist nur: was läuft aktuell für ein Programm darauf?
#44 tomtoo
23. April 2017

@Manuel

Naja das schlimme bei so einem feedback system ist ja das der input den output nicht nur verändert, sondern auch den input wieder bestimmt.
#45 Bug: Mathematik-Kurse sind zu leicht | trollheaven
23. April 2017

[…] einem Matheforum eine lebhafte Diskussion bei der es um die Lehrinhalte in einem Mathestudium ging.https://scienceblogs.de/mathlog/2017/04/15/mythos-mathestudium-die-zweite/ Wir haben gegenseitig unsere Argumente ausgetauscht aber auf einen Nenner kamen wir nicht. […]
#46 Ansgar
24. Mai 2017

Hallo zusammen,

als Autor des obigen Buches möchte ich mich noch einmal zu Wort melden. 🙂

Ich habe mir unterdessen eine Homepage eingerichtet. Wer also noch ein wenig zu meiner Motivation, das Buch zu schreiben, erfahren möchte, kann sich auch dort gerne einmal umschauen.

https://mythos-mathestudium.jimdo.com/

Außerdem bekam ich kürzlich an der Uni Besuch von einem Journalisten der WAZ Bochum sowie der NRZ. Der Artikel wird voraussichtlich innerhalb der nächsten zwei Wochen erscheinen, ist daher also noch nicht auf meiner Homepage zu finden.

Bei Rückfragen wie immer gerne melden. 😉

Liebe Grüße,
Ansgar
#47 Thilo
12. Juni 2017

https://youtu.be/gD_ZCpH27Es
#48 Thilo
15. März 2021

https://www.spiegel.de/start/mathematik-studieren-voraussetzungen-inhalte-berufsaussichten-a-f64ea2b3-c8f7-4615-98fc-0a945d47d993
#49 Fluffy
16. März 2021

Wie kommst du eigentlich drauf, dass ich diesen Kommentar nach fast 4 Jahren noch finde?
#50 rolak
16. März 2021

Wie?

InkrementalPrognostik gemäß der dritten lateralMathemagischen KristallschauInduktion.

Wie Du sicher bemerkt hast, ungemein funktional.
#51 Fluffy
16. März 2021

👍👍
Da muss ich voll und ganz zustimmen.
🙂🙃

Eigentlich hätte ich das ja gerne in den Zeitreiseblog verlinkt, aber …

Die Diskussion dort hätte sooo interessant werden können.