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Differentiation und Integration

Von / 28. Februar 2019 / 9 Kommentare
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Stammfunktionen zu finden ist oft schwieriger als Funktionen abzuleiten. Das thematisiert der neue xkcd:

Übungsaufgabe zum Lösen in den Kommentaren: Finde die Stammfunktion von sin(x)/x.

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Kommentare (9)

  1. #1 rolak
    28. Februar 2019

    Finde!

    Hmmmmh, ich schwanke noch zwischen ‘Install Mathematica’ und ‘Burn the evidence’.

    Finde!

    Wenn es denn sein muß…
     
     
    Wahrscheinlich ist die Stammfunktion aber nur, die Krone schön weit oben zu halten.

  2. #2 Fluffy
    28. Februar 2019

    Auch wenn es komplizierter aussieht, scheint es einfacher zu sein, eine Stammfunktion für
    Sin( √x )/√x
    zu finden.

  3. #3 Karl Mistelberger
    1. März 2019

    Der Gordische Knoten ist zerschlagen: https://dlmf.nist.gov/search/search?q=si

  4. #4 Lercherl
    1. März 2019

    Die wichigste Methode zum Integrieren fehlt aber im xkcd-Comic: look up Ryzhik & Gradstein.

  5. #5 Bjoern
    1. März 2019

    sin(x)/x habe ich erst heute früh im Unterricht als Beispiel für eine Funktion gebracht, bei der es unmöglich ist, die Stammfunktion in geschlossener Form anzugeben. 😉 (Und dazu gesagt, dass man das Integral dann eben einfach als neue Funktion Si(x) definiert.)

  6. #6 Karl Mistelberger
    1. März 2019

    Diese Erkenntnis ist allerdings schon etwas älter:

    LIOUVILLE, J.
    Mémoire sur l’intégration d’une classe d’équations différentiellesdu second ordre en quantités finies explicites.Journal de mathématiques pures et appliquées 1re série, tome 4 (1839), p. 423-456.

    https://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1839_1_4_A36_0.pdf

  7. #7 Laie
    2. März 2019

    Falls ich mich nicht verrechnet habe, aus der Sinusreihe zuerst durch x kürzen, dann die einzelnen Glieder integrieren müsste ergeben das:

    x-x^3/(3!*3)+x^5/(5!*5)-x^7/(7!*7) …

  8. #8 Braunschweiger
    2. März 2019

    Insofern also ein netter kleiner Scherz von Thilo, lasst sie nach einer Stammfkt. suchen…

    Die Wikipedia gibt unter Kardinalsinus und Inegralsinus auch schon ganz brauchbare Auskunft.

  9. #9 BBr
    3. März 2019

    Dass Integrale nicht elementar lösbar sind, daran ist man ja gewohnt. Ich bin aber mal auf ein Problem gestoßen, wo ich es wirklich nicht erwartet hatte, weil es einfach wirkt:

    https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

    Das Kreissegment wird beschrieben durch Radius, Kreissehne, Segmenthöhe, Bogenlänge und Mittelpunktswinkel. Kennt man 2 dieser 5 Werte, lassen sich die anderen 3 daraus berechnen. Aber erstaunlicherweise gibt es keine elementare Lösung, wenn die beiden bekannten Werte Kreissehne und Bogenlänge ist. Das geht nur numerisch.