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Computerbilder mit Dreiecksmatrizen

Von / 6. März 2019 / 2 Kommentare
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Kann man Matrizenmultiplikation mit Computerbildern veranschaulichen? Einen Versuch dazu hat mir Herr Grassmann, von dem wir im Januar schon mal Computerbilder hatten, zugeschickt. Konkret geht es um das Quadrieren von Dreiecksmatrizen A=\left(\begin{array}{cc}x&y\\ 0&z\end{array}\right), wobei man sich auf die Einheitssphäre x^2+y^2+z^2=1 einschränkt. Um sich zu merken, wo Punkte ungefähr herkommen, färbt man Punkte mit großem x-Anteil bläulich, mit großem y-Anteil rötlich, mit großem z-Anteil grünlich. Dann kann man sich anschauen, wohin unter der Abbildung A—>A2 (also dem Quadrieren von Matrizen) die Punkte abgebildet werden, wobei dank der Farben ungefähr erkennbar ist, welche Bildpunkte zu welchen Urbildpunkten gehören. Das betrachtet man dann noch von allen Seiten, also aus acht verschiedenen Richtungen.
Ein sehr viel schrägeres Bild bekommt man, wenn man statt des Quadrierens das Invertieren von Matrizen betrachtet.

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Kommentare (2)

  1. #1 Kai
    6. März 2019

    Viele Mathematikprofessoren sind leider der Ansicht, man dürfe in der Mathematik gar nichts veranschaulichen, weil man sonst das zugrunde liegende Prinzip nicht versteht.

    Mein Informatikerhirn tickt da anders. Ich brauch eine Veranschaulichung. Und wenn man mir mehrere verschiedene Anschauungen für das selbe mathematische Objekt liefert, fange ich auch an das zugrunde liegende (verallgemeinernde) Prinzip zu erkennen.

    Was Matrizen angeht, so hat es mir geholfen sie mir zuerst als Abbildungen von Punktgebilden im euklidischen Raum vorzustellen, und später als lineare Gleichungssysteme. Die meisten Sachen die ich später mit Matrizen machen musste, ließen sich dann auch auf eins der beiden zurückführen.

  2. #2 bote19
    16. März 2019

    Sehr richtig Kai, Mathematik ohne Anschauung ist wie ein unsichtbares nacktes Weib.
    Bei der Bildkompression kann man mit Dreiecken arbeiten. Und erst die Anwendung macht doch die Mathematik wertvoll.