Als Dirichlet-Reihen bezeichnet man Funktionen der Art . Für die konstante Funktion f=1 bekommt man beispielsweise die Riemannsche Zetafunktion, deren Nullstellen einem Informationen über die Verteilung der Primzahlen geben. Wenn f multiplikativ ist, also f(mn)=f(m)f(n) für alle m und n gilt, kann man F als „Euler-Produkt“ über alle Primzahlen zerlegen: . Für den Fall der…
Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno…
Wer schon immer einmal wissen wollte, welches Verschlüsselungsverfahren Bitcoins verwenden: diese Frage wird seit gestern auf Mathoverflow diskutiert. Verwendet wird die sehr einfach aussehende elliptische Kurve über dem endlichen Körper für die Primzahl . (In dieser wiederum betrachtet man nur eine zyklische Untergruppe der Ordnung 115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337.) Das Prinzip der Verschlüsselung mit elliptischen Kurven hatten wir…
Abigail Thompson ist Professorin an der University of California, Spezialistin für Heegaard-Zerlegungen, und daneben Vizepräsidentin der American Mathematical Society. In den 90er Jahren hatte sie sich für eine bessere Lehrerausbildung engagiert, was ihr damals (wegen der damit verbundenen Kritik an der Situation öffentlicher Schulen) überraschende (und unerwünschte) Einladungen zu bildungspolitischen Veranstaltungen der Republikaner einbrachte. (Quelle)…
Der heute als Lebesgue-Integral bekannte Meßbarkeits- und Integralbegriff wurde 1901 von Henri Lebesgue in einer kurzen Notiz „Sur une généralisation de l’intégrale définie“ in den Comptes Rendus de l‘Academie des Sciences und im Jahr danach ausführlich in seiner Paris bei Émile Borel geschriebenen (und in den Annali di Matematica in Mailand veröffentlichten) Dissertation „Intégrale, Longueur,…
Über eine beeindruckende (fast) elementarmathematische Anwendung der Hochenergiephysik berichtet das Quanta Magazine unter der Überschrift Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math. Es geht um eine überraschende Formel, mit der man die Eigenvektoren einer Matrix (zumindest die Beträge ihrer Koordinaten) nur aus den Eigenwerten der Matrix und ihrer Hauptminoren berechnen kann. Im Artikel wird…
Eine der wichtigsten Aufgaben in der angewandten Mathematik ist es, Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen y’=f(x,y), y(x0)=y0, deren Lösung sich nicht in geschlossener Form angeben läßt, auf numerischem Wege angenähert zu lösen. Das einfachste und naheliegendste Verfahren war schon von Euler im 18. Jahrhundert verwendet worden: man wählt eine Diskretisierungs-Schrittweite h und berechnet dann für die Werte…
Im neuen Numberphile-Video erklärt Maria Chudnovsky (Princeton), warum manche Graphen sich nicht „plätten lassen“.
Schluß mit den Quadern! Die Zukunft gehört Gebäuden mit komplizierter Topologie – wie dem Museum of the Future in Dubai, das jetzt fertiggestellt ist und nächstes Jahr im Oktober eröffnet werden soll.
Das 19. Jahrhundert war die goldene Zeit der projektiven Geometrie. Deren Entwicklung war ursprünglich von der École Polytechnique ausgegangen (Monge, Poncelet, …) und überhaupt war die hohe Wertschätzung der Geometrie auch in der dominierenden Rolle der darstellenden Geometrie an technischen Hochschulen begründet. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts hatte man dann nicht nur die…
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