Die Idee für den Beweis des Primidealsatzes hatte Landau bereits 1900 in einem Brief an Hilbert skizziert. In seiner 1901 bei Frobenius eingereichten Habilitationsschrift hatte er die notwendige Theorie der Dirichlet-Reihen entwickelt, insbesondere eben die Fortsetzbarkeit auf eine größere Halbebene. Im Falle der Dedekindschen Zetafunktion eines Zahlkörpers K bewies er die Fortsetzbarkeit auf die Halbebene Re(s)>1-1/[K:Q]. (Die Fortsetzbarkeit auf die gesamte komplexe Ebene wurde 1917 von Hecke bewiesen.) Das war ein wichtiges Werkzeug, aber der Beweis des Primidealsatzes benötigte natürlich zahlreiche weitere Abschätzungen, die er in der Folge bewies. Der gesamte Beweis wurde schließlich 1903 unter dem Titel Neuer Beweis des Primzahlsatzes und Beweis des Primidealsatzes in den Mathematische Annalen veröffentlicht.
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