Das von Hasse vermutete Lokal-Global-Prinzip für Algebren besagt, dass eine Algebra über einem Zahlkörper genau dann zerfällt, wenn das für alle ihre p-adischen Vervollständigungen der Fall ist. Der Beweis dieser Vermutung bestand dann aus drei von Richard Brauer, Helmut Hasse und Emmy Noether jeweils einzeln gefundenen Reduktionen, die sie gemeinsam in der 1932 in Crelle‘s Journal erschienenen Arbeit „Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren“ veröffentlichten. (Teile des Beweises waren unabhängig auch von Abraham Albert gefunden worden und auch in einer schwer verständlichen Dissertation von Artins erster Doktorandin Käte Hey.)
Das Ergebnis führte zu einer vollständigen Klassifikation endlich-dimensionaler Divisionsalgebren über Zahlkörpern mittels ihrer lokalen Invarianten. Zusammen mit einem ein Jahr später von Hasses Studenten Wilhelm Grunwald bewiesenen und heute als Satz von Grunwald-Wang (nach Artins Studenten Xianghao Wang, der 15 Jahre später einen Fehler fand und korrigierte) bekannten Resultat implizierte der Satz von Brauer-Hasse-Noether, dass einfache Algebren über Zahlkörpern K „zyklisch“ sind, d.h. durch eine explizite Konstruktion aus einer zyklischen Erweiterung L/K gewonnen werden können.
Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EmmyNoether_MFO3096.jpg
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