Ahlfors und Bers entwickelten die Teichmüller-Theorie für Flächen weiter zu einer Theorie der (geometrisch endlichen) hyperbolischen Strukturen auf 3-Mannigfaltigkeiten. Bers’ Satz über simultane Uniformisierung konnten sie für beliebige 3-Mannigfaltigkeiten M (statt nur M=Sx[0,1]) verallgemeinern: sie zeigten, dass der Raum der geometrisch endlichen hyperbolischen Strukturen auf M dem Teichmüller-Raum des Randes von M entspricht. Weiter betrachtete Ahlfors für endlich erzeugte, diskrete Gruppen von Isometrien des hyperbolischen Raumes ihre Wirkung auf der Sphäre im Unendlichen und bewies, dass der Quotient des Diskontinuitätsbereichs eine Fläche endlichen Typs ist. Bers gab einige Jahre später eine Abschätzung für ihren hyperbolischen Flächeninhalt.
Teichmüller-Theorie und die Arbeiten von Ahlfors und Bers wurden später wesentlich für Thurstons geometrischen Zugang zu 3-Mannigfaltigkeiten und die Theorie Kleinscher Gruppen.
Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lars_Ahlfors_-_MFO.jpg
Kommentare (3)