S. 91:
Ich erklärte, was die heutige Kybernetik als Information bezeichnet: unsere Handlungen als Antworten auf sogenannte Informationen, beziehungsweise Impulse, und zwar sind es automatische Antworten, größtenteils unserem Willen entzogen, Reflexe, die eine Maschine ebensogut erledigen kann wie ein Mensch, wenn nicht sogar besser. […] Ich verwies auf Norbert Wiener: Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine, M.I.T. 1948. […] In einer Minute 2 000 000 Additionen oder Subtraktionen! In ebensolchem Tempo erledigt sie eine Infinitesimal-Rechnung, Logarithmen ermittelt sie schneller, als wir das Ergebnis ablesen können, und eine Aufgabe, die bisher das ganze Leben eines Mathematikers erfordert hätte, wird in Stunden gelöst und zuverlässiger gelöst, weil sie, die Maschine, nichts vergessen kann, weil sie alle eintreffenden Informationen, mehr als ein menschliches Hirn erfassen kann, in ihre Wahrscheinlichkeitsansätze einbezieht.
S. 160ff: Die Mortalität bei Schlangenbiß (Kreuzotter, Vipern aller Art) beträgt drei bis zehn Prozent, sogar bei Biß von Kobra nicht über fünfundzwanzig Prozent, was in keinem Verhältnis steht zu der abergläubischen Angst vor Schlangen, die man allgemein noch hat.
[…]
Ich fragte Hanna, wieso sie nicht an Statistik glaubt, statt dessen aber an Schicksal und Derartiges. “Du mit deiner Statistik!” sagt sie. “Wenn ich hundert Töchter hätte, alle von einer Viper gebissen, dann ja! Dann würde ich nur drei bis zehn Töchter verlieren. Erstaunlich wenig!”
Außerdem wird im Buch (ohne weitere Erläuterung) erwähnt, dass Faber seine Dissertation über den Maxwellschen Dämon schreiben wollte, die Arbeit aber erfolglos abgebrochen hat.
Historie
Noch am Anfang des 20. Jahrhunderts hielt man die Wahrscheinlichkeit für keine mathematische Disziplin, David Hilbert widmete das sechste seiner 23 Probleme der Axiomatisierung der Physik und bezog dabei die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeit mit ein. Richard von Mises versuchte in einer 1919 erschienenen Arbeit “Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung” den Wahrscheinlichkeitsbegriff als Grenzwert von relativen Häufigkeiten axiomatisch zu entwickeln. Grundlegend war der Begriff des Kollektivs. Sei ei eine Folge von “Elementen”, jedem sei eine reelle Zahl xi als “Merkmal” zugeordnet. Die Folge heißt “Kollektiv”, wenn für jede Teilmenge A des Merkmalsraums R oder Rd die relative Häufigkeit der zu A gehörenden xi konvergiert (gegen die “Wahrscheinlichkeit” von A innerhalb des Kollektivs) und für disjunkte Mengen A,B gilt: streicht man alle ei, für die xi weder zu A noch B gehört, so sollen die Grenzwerte der relativen Häufigkeiten existieren und im Verhältnis gleich sein zum Verhältnis der ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten (“Regellosigkeit der Zuordnung”).
Aus einer Reihe von Gründen setzte sich dieser Ansatz nicht durch, stattdessen verwendet man heute bekanntlich Maße im Sinne einer geometrischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Ein solch maßtheoretischer Ansatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie war schon in Hausdorffs grundlegendem Lehrbuch zur mengentheoretischen Topologie angedeutet und in der Zwischenkriegszeit arbeiteten zahlreiche Mathematiker mit Wahrscheinlichkeiten wie mit Maßen. (Borel hatte solche Interpretationen noch als Konvention abgetan und nicht als eigentliche Bedeutung von Wahrscheinlichkeit.) Umgekehrt enthielten die Arbeiten der Lemberger Schule regelmäßig eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation maßtheoretischer Resultate. Eine allgemein als verbindlich angesehene Definition von Wahrscheinlichkeiten gab schließlich Kolmogorow 1933 mit seinem Lehrbuch “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung”. Der Kontext mathematischer Wahrscheinlichkeiten ist gemäß dieser Definition ein Wahrscheinlichkeitsraum, bestehend aus einer Menge, einer Sigma-Algebra und einem Wahrscheinlichkeitsmaß. Die Mengen entsprechen Ereignissen in der Realwelt, die Punkte entsprechen Elementarereignissen, einzelnen (möglichen) Beobachtungen. Zufallsvariablen entsprechen Funktionen von realen Beobachtungen.
Einfach erklärt
Wikipedia-intern gab es früher den (inzwischen nicht mehr verwendeten) Begriff der OMA-Tauglichkeit: Artikel sollten auch für Leser “Ohne Mindeste Ahnung” verständlich sein. Für Artikel zur höheren Mathematik ist das meist kein sinnvolles oder realistisches Ziel. Aber für die verschiedenen Ansätze zur Wahrscheinlichkeitstheorie kann man es ja mal versuchen.
Bei im “wirklichen Leben” vorkommenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen hat man immer nur endlich viele Möglichkeiten, zum Beispiel bei 6 aus 49 gibt es 13.983.816 mögliche Ziehungen.
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