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ARTE über Primzahlverteilung

Von / 18. Dezember 2021 / 19 Kommentare
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ARTE hat ein neues Video über den Zusammenhang von Primzahlverteilung und Riemannscher Vermutung. Die Darstellung bleibt naturgemäß auf einem sehr elementaren Level.

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Kommentare (19)

  1. #1 hwied
    18. Dezember 2021

    Eine gut verständliche Einführung in ein schwieriges Thema.

  2. #2 Joseph Kuhn
    19. Dezember 2021

    Komisch, der Beitrag erwähnt die Problematik der
    Primzahlnachbarn-Singularität gar nicht. Dabei ist das doch der Burner in der Zahlentheorie.

  3. #3 hwied
    19. Dezember 2021

    Bei dem Video geht es hauptsächlich um die Riemannsche Vermutung und die geht von der komplexen Zahlenebene aus.
    Meine Vermutung, Zahlen nur als Stellvertreter für Mengen zu sehen ist nicht ausreichend um die Primzahlen zu verstehen.
    Unser Zahlensystem geht von der Addition +1 aus, so bildet sich eine geordnete Reihe.
    Bei der Suche nach Primzahlen suchen wir aber eine Struktur in der geordneten Reihe, die aber nur bis zur nächsten Primzahl reicht.
    Deswegen kann das Verständnis der Primzahlen besser über die komplexen Zahlen erfolgen, die ja nicht mehr nur Mengenbezeichnungen sind. Was der Imaginärteil ist, das habe ich selbst noch nicht verstanden.

  4. #4 Mani
    Karlsruhe
    19. Dezember 2021

    Wem das immer noch unverständlich ist, sollte sich mal die Zeit nehmen und dieses Video anschauen:
    https://www.youtube.com/watch?v=sZhl6PyTflw
    Das ist zwar, gerade für Laien wie mich, immer noch ziemlich unverständlich, aber näher als durch das bin ich einem Verständnis der Riemannschen Vermutung nie gekommen, weil es immerhin ausführlich genug ist.

  5. #5 Karl-Heinz
    Graz
    19. Dezember 2021

    @Joseph Kuhn #2

    Es hat bei mir eine Weile gedauert bis ich die Primzahlnachbarn-Singularität richtig lesen und verstehen konnte. Hatte nur die Unendlichkeit bei Singularität als Begriff im Kopf. Und irgendwann bin ich dann doch draufgekommen, dass dein Artikel am 1.April verfasst wurde.
    Ich voll erstaunt, dass du dich so gut mit Zahlentheorie und den Primzahlen auskennst.
    Jetzt bin ich erstmal erleichtert, dass alles nur 1.April war. 😉

  6. #6 Karl-Heinz
    Graz
    19. Dezember 2021

    @hwied

    Die komplexe Ebene

    Die Hängematte wäre also 4 Dimensional.
    Grundfläche ist komplexe Ebene.
    Nach oben vermute ich Betragsquadrat und die Farbe ist wahrscheinlich der Winkel. Ich muß aber erst nachgucken, ob es wirklich so ist.

  7. #7 lion in oil , ex Robert, ex hwied
    19. Dezember 2021

    Karl-Heinz
    Danke für den Link zu dem sehr anschaulichen Video.
    Die Gausssche Zahlenebene ist ein “Modell” für komplexe Zahlen.
    Meine Idee ist, dass die komplexen Zahlen nicht nur geometrisch dargestellt werden oder als Gleichungen.

    Sie müssten auch eine Entsprechung bei der Aussagenlogik haben .
    Nebenbei: gerade beschäftige ich mit Restklassen und wie man mit ihnen rechnet. Dabei bin ich auf eine schöne Formel gestoßen.
    ((g hoch a mod q) hoch b)) mod q = ((g hoch b mod q)hoch a )) mod q.

  8. #8 lion in oil
    19. Dezember 2021

    Nachtrag zum besseren Verständnis
    g = 5
    a = 4
    b = 3
    q = 23

  9. #9 Karl-Heinz
    Graz
    19. Dezember 2021

    @8lion in oil

    >Dabei bin ich auf eine schöne Formel gestoßen.

    Hast du die Formel selbst entdeckt? 🙂

  10. #10 hwied
    gerade beim Kochen, Kartoffeln mit Kassler
    19. Dezember 2021

    Karl-Heinz
    Ich hatte die Formel auf ein Autoprospekt geschrieben, weil ich kein Papier zur Hand hatte. Schon länger her.

    Bei dem RSA Verfahren bin ich dann wieder auf die Rechnungen mit modulo gestoßen und hatte mich an die schöne Formel erinnert. Beim Aufräumen für das Weihnachtsfest ist mir dann das Autoprospekt in die Hände gefallen und gerade wollte ich es wegwerfen und dabei hatte ich die Formel wiedergefunden, das war mein Weihnachtsgeschenk.
    Wo ich die Formel her hatte , ich weiß es nicht mehr.
    Von mir stammt sie nicht, sie ist aber irgendwie elegant.

  11. #11 Karl-Heinz
    Graz
    19. Dezember 2021

    @lion in oil oder hwied

    Die Formel dürfte stimmen.
    Beweisen kann man das mit der Beziehung
    a^n mod k = (a mod k)^n mod k

  12. #12 Karl-Heinz
    Graz
    19. Dezember 2021

    @hwied

    Etwas anschaulicher.

    Komplexe Quadratfunktion Nullstellen
    https://youtu.be/pUeH38nqVAI

  13. #13 Karl-Heinz
    Graz
    19. Dezember 2021

    @hwied

    g^(ab) mod q =
    = ((g mod q)^(ab)) mod q =
    = ((g^a mod q)^b) mod q =
    = ((g^b mod q)^a) mod q =

    Unter der Annahme, dass gilt:
    a^n mod k = (a mod k)^n mod k
    q. e. d 😉

  14. #14 Hubert Dr. Grassmann
    Mühlenbeck
    20. Dezember 2021

    Gleich am Anfang kommt eine “Definition” des Primzahlbegriffs, die falsch ist. Der Rest ist ok.

  15. #15 Karl-Heinz
    Graz
    20. Dezember 2021

    @Hubert Dr. Grassmann
    Stimmt

    Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

  16. #16 Joseph Kuhn
    20. Dezember 2021

    @ Karl-Heinz:

    5 : 2 = 2,5 – geht auch 😉

  17. #17 Karl-Heinz
    Graz
    20. Dezember 2021

    @Joseph Kuhn

    Der Mathematiklehrer will wissen: “Wie viel ist 2 + 2 ?” Das Rechengenie der Klasse antwortet grinsend: “5 inklusive Mehrwertsteuer, 0 wenn der Taschenrechner kaputt ist und 4, wenn man gar keine Phantasie hat.”

  18. #18 hwied
    20. Dezember 2021

    Karl-Heinz
    Jetzt, wo es lustig wird muss ich mich ausklinken, zuviel Weihnachtsvorbereitungen.
    Danke für #13 !
    Frohe Weihnachten auch für Herrn Kuhn.

  19. #19 hwied
    48,767° N, 9,172° O
    20. Dezember 2021

    an Unbekannt
    Danke für das sympathische Foto bei #18.
    Ich schaue etwas strenger und mein Gesicht ist vom Schicksal zerfurcht. Die Brille stimmt schon mal.
    Jetzt bin ich aber weg .