Offene Fragen
Man kann übrigens auch bei drei sich gegenseitig fressenden Tierarten ein Differentialgleichungssystem vom Lotka-Volterra-Typ aufstellen, dann in 3 Variablen. In diesem Fall sind nicht alle Bahnen periodisch, man hat aber Grenzzyklen (periodische Bahnen, gegen die andere nichtperiodische Bahnen konvergieren). Es ist eine offene Frage, ob es dreidimensionale Lotka-Volterra-Gleichungen mit mehr als drei Grenzzykeln gibt. Man kann das als Spezialfall einer Verallgemeinerung von Hilberts 16. Problem sehen, das ja nach der Anzahl von Grenzzykeln für (zweidimensionale) Differentialgleichungssysteme mit polynomieller rechter Seite fragt.
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