Ein ähnliches mathematisches Problem steckt hinter einer (ernstgemeinten, aber falsch formulierten) Frage in einer Ratesendung der ARD vom 31. Juli 2021. (Fragen zur Mathematik scheinen prädestiniert für fehlerhafte Fragestellungen in Ratesendungen. Bei Jauch wurde mal gefragt, ob jedes Rechteck ein Trapez oder ein Parallelogramm ist.) In der ARD war die Frage, aus wievielen Fünfecken ein klassischer Fußball besteht.
Es gibt tatsächlich eine Möglichkeit, den Rand einer Kugel in Fünfecke zu zerlegen, den sogenannten Dodekaeder. (Man kann leicht beweisen, dass für eine Zerlegung der Sphäre in Fünfecke, bei der an jeder Ecke je drei Flächen zusammenkommen, genau 12 Fünfecke benötigt werden: bei einer solchen Zerlegung hätte man 5F=2K und 5F=3E, woraus mit E-K+F=2 dann F=12 folgt.) Aber der Dodekaeder ist ja kein Fußball.
Tatsächlich besteht der klassische Fußball aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken und so wurde die Frage dann vom Kandidaten in der Ratesendung auch korrekt beantwortet. Nur war sie eben nicht korrekt gestellt. Man hätte fragen sollen, wieviele Fünfecke im klassischen Fußball vorkommen.
Berühmte Vermutungen
Eher in die Richtung von Gardners oder Ramanujans fast-ganzen Zahlen geht die Fast-Lösung 398712+436512=447212 der Fermat-Gleichung, die 1998 in einer Folge der Simpsons vorkam, alas nicht am ersten April. Ein anderer Aprilscherz zur Fermat-Vermutung war 1994 weit verbreitet worden, nachdem ein bekannter Mathematiker ihn ernst nahm:
There has been a really amazing development today on Fermat’s Last Theorem. Noam Elkies has announced a counterexample, so that FLT is not true after all! His spoke about this at the Institute today. The solution to Fermat that he constructs involves an incredibly large prime exponent (larger that 020), but it is constructive. The main idea seems to be a kind of Heegner point construction, combined with a really ingenious descent for passing from the modular curves to the Fermat curve. The really difficult part of the argument seems to be to show that the field of definition of the solution (which, a priori, is some ring class field of an imgainary quadratic field) actually descends to Q. I wasn’t able to get all the details, which were quite intricate…
Dasselbe passierte drei Jahre später (einem anderen Mathematiker), der auf einen eher böswilligen (weil einen damals aktuellen Ansatz eines Kollegen karikierenden) Aprilscherz zur Riemann-Vermutung hereinfiel und ihn über eine Tausende Leser erreichende Mailingliste weiterversandte:
There are fantastic developments to Alain Connes’s lecture at IAS last Wednesday. Connes gave an account of how to obtain a trace formula involving zeroes of L-functions only on the critical line, and the hope was that one could obtain also Weil’s explicit formula in the same context; this would solve the Riemann hypothesis for all L-functions at one stroke. Thus there cannot be even a single zeroe off the critical line! Well, a young physicist at the lecture saw in a flash that one could set the whole thing in a combinatorial setting using supersymmetric fermionic-bosonic systems (the physics corresponds to a near absolute zero ensemble of a mixture of anyons and morons with opposite spins) and, using the C-based meta-language MISPAR, after six days of uninterrupted work, computed the logdet of the resolvent Laplacian, removed the infinities using renormalization, and, lo and behold, he got the required positivity of Weil’s explicit formula! Wow!
(Die Schreibweise “zeroe” wurde in einer Fussnote Dan Quayle zugeschrieben. Da man das jüngeren Lesern inzwischen wohl erklären muss: der damalige US-Vizepräsident hatte 1992 in einer Fernsehshow einem Schúler gesagt, er solle das von ihm korrekt geschriebene Wort “potato” durch ein “e” am Ende ergänzen.)
Jeder kennt die Herleitungen von 0=1 oder anderen Gleichungen, in deren Beweis an irgendeiner Stelle mal durch Null dividiert wird. Eine sehr viel subtilere Variante dieses Arguments wurde vor einigen Jahren mal zum Beweis der Riemann-Vermutung verwendet und dann (leider mit enormem Medienecho) auf dem Heidelberg Laureate Forum vorgetragen. Der Beweis benutzte einen invertierbaren Operator T mit einer Reihe von Eigenschaften, u.a. sollte er schwach analytisch sein und T(1)=1 gelten. Für eine Nullstelle b der Riemannschen Zetafunktion im kritischen Streifen, aber außerhalb der kritischen Linie, wurde dann die Funktion F=T(ζ(.+b)+1)=1 betrachtet. Aus den Eigenschaften des Operators T kann man herleiten, dass F konstant Null ist. Daraus folgte T(ζ(.+b)+1)=1, wegen T-1(1)=1 also ζ(.+b)+1 konstant 1, was natürlich nicht stimmt, womit dann ein Widerspruch zur Existenz einer Nullstelle außerhalb der kritischen Linie bewiesen sein sollte. Also könne es die Nullstelle b nicht geben. (Der Fehler war, dass die im Beweis an T gestellten Bedingungen so stark waren, dass T konstant 1 sein muss.)
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