Eine anschauliche Prüfungsaufgabe.
gut durchdacht und für jeden Schülertyp geeignet. Für die Analytiker, für die Pragmatiker (man kann ja die Entfernungen auch mit einem Lineal nachmessen ) und für die Theoretiker, die mit Geometrie bestens vertraut sind.
Das ist nicht gerecht, denn nicht alle Schüler haben zu Hause einen Computer “Mit Computerhilfe soll man dann feststellen, dass alle drei Wege gleich lang sind, und das soll man dann aber noch begründen.”
Für Schachspieler ist sowieso klar, dass der Weg von Grundlinie 1 nach 8 immer gleich weit ist , egal ob man wie ein Bauer nur geradeaus zieht, oder wie ein König auch zickzack nach 8 gelangt.
eine weitere Quelle von Ungenauigkeit sind die Erklärungen, die ja dem Wohlwollen des Prüfers unterliegen.
Der Schachvergleich ist nicht ganz perfekt, man müßte postulieren, daß ein Turm jeweils nur ein Feld ziehen darf. Weil in einer größeren Summe die Teilelemente der Summe austauschbar sind, ist dort die Reihenfolge der Teilelemente egal.
Im richtigen Schach ist die Reihenfolge nicht egal, wenn mehrere Teilelemente direkt nacheinander in die gleiche Richtung gehen, dann kann der Turm sie in einem Zug erreichen, somit kann ein Turm auf einem leeren Schachbrett jeden Punkt in 2 Zügen erreichen.
“Kleine Diagonalen” bringen nur einen Vorteil, wenn sie innerhalb des Rechtecks zwischen Start- und Zielpunkt liegen und wenn sie in die gleiche Richtung wie die “Große Diagonale” zeigen (mathematisch würde dies bedeuten, die Winkeldifferenz ist kleiner als 45°), in der Aufzählung oben wäre dies Diagonale Nummer 3.
Bei den 1000 Fuß zwischen Drogenverkauf und Schule sind Luftlinie und Hauptstraßen die Extremwerte. Solange Drogen nicht per Drohne auf dem Luftweg ausgeliefert werden, müßte man den kürzesten Querfeldeinweg mit einigen “kleinen” Diagonalen experimentell bestimmen, wenn man eine mathematisch saubere Lösung sucht.
PS: Beim Problem des Drogenhandels darf man auch dreidimensional denken, in einem Gedankenexperiment könnte man mit Bergsteigerausrüstung alle Hindernisse überwinden. Dann wäre die Entfernung gleich der Diagonalen (in Google Earth) plus der Summe der doppelten Höhe aller Hindernisse. Wenn man eine improvisierte Seilbahn in diesem Gedankenexperiment zuläßt und damit auch Diagonalen in der dritten Dimension, dann wird es etwas komplizierter 😉
Thilo
warum in die Ferne schweifen. Anstelle des Drogenhandels in Manhatten hättest du auch den Weg eines Blinden in der Mannheimer Innenstadt als Beispiel nehmen können. Ein Blinder geht am liebsten geradeaus. Dem Blinden würde man einen Weg beschreiben mit den wenigsten Richtungswechseln . Ein Blinder würde nur einen Richtungswechsel bevorzugen.
Leute, denkt doch mal praktisch !
…rex,
gut das Beispiel mit dem Turm. Er kann mit 2 Zügen jeden Punkt erreichen. Deshalb sind im Endspiel 2 Türme stärker als eine Dame.
Elemente (Punkte), denen (geordnete) Paare (reeller) Zahlen (umkehrbar eindeutig) zugewiesen sind, bilden allerdings nicht unbedingt eine ebene Fläche (hinsichtlich ihrer geometrischen Beziehungen untereinander), noch bilden sie unbedingt eine zwei-dimensionale Menge.
> Der Abstand zwischen zwei Punkten […] läßt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen als Quadratwurzel aus […]
Sofern die Abstandsverhältnisse zwischen allen in Betracht stehenden Punkten gegeben (insbesondere: geometrisch bestimmt; gemessen) sind, lässt sich daraus jedenfalls ermitteln
– welche jeweils vier dieser Punkte (falls überhaupt welche) gegenüber einander eben sind (d.h. dass die Cayley-Menger-Determinante ihrer sechs Abstände untereinander verschwindet), und welche je vier Punkte (falls überhaupt welche) nicht gegenüber einander eben sind;
– welche jeweils drei Punkte Abstandsverhältnisse untereinander haben, die ein Pythagoräisches Tripel bilden; und
– ob den in Betracht stehenden Punkten Koordinaten-Paare (bzw. -Tupel) derart speziell zugeordnet wurden, dass die (geometrischen) Abstände und die aus Koordinatendifferenzen ermittelten Werte des sogenannten Euklidischen Abstands einander proportional (skaliert isometrisch) sind, oder eben nicht.
> […] in einer Stadt von [einer Kreuzung mit Koordinaten-Zuweisung] (x1,x2) nach [einer Kreuzung mit Koordinaten-Zuweisung] (y1,y2) […] nicht die Luftlinie nehmen, sondern muß sich entlang des Straßennetzes bewegen. Wenn zum Beispiel, wie in Manhattan oder Mannheim, die Straßen alle rechtwinklig zueinander sind,
erhält man dann als Abstand |x1-y1|+|x2-y2|,
???
Dass die minimale Anzahl der Kreuzungen, die man verlassen muss um anzukommen, jedenfalls proportional zum Wert
|x1-y1|+|x2-y2| wäre,
trifft erstens nur dann zu (falls überhaupt), wenn den Kreuzungen (insgesamt) auf sehr spezielle Weise bestimmte Zahlenpaare zugewiesen würden;
und falls so, dann aber nicht unbedingt nur für Netze gerader Straßen, die sich genau rechtwinklig kreuzen, oder gar nicht (und die somit nur rechteckige Blocks aufweisen),
sondern u.a. auch bei Parallelogramm-förmigen Blöcken, und womöglich auf noch allgemeinere Straßennetze.
Die im obigen ScienceBlog-Artikel gezeigten Aufgaben weisen offenbar gar keine Zahlenpaare auf, die den Kreuzungen des darin gezeigten Straßennetzes zugeordnet wären. (Stattdessen ist dort gelegentlich von “Einheiten” die Rede.) …
Das Schöne bei derartigen Fragestellungen (und genau das, was PISA-Schüler nervt) ist das Herauslesen der Randbedingungen (der zulässigen bzw. unzulässigen Lösungen) aus der Fragestellung. Beim Drogenproblem würde ich den Richtern widersprechen. Die Linie ist der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten, da Drogen aber kein mathematischer Begriff sind, sondern aus der physikalischen Welt kommen, muss auch die Wegberechnung sich an der physikalischen Welt orientieren. Das Drogenproblem könnte man so formulieren: Man hat Start- und Zielpunkt und dazu einen Laserpointer und eine ausreichende Zahl an Umlenkspiegeln. Die Aufgabe besteht dann darin, die Spiegel so anzuordnen, dass der Laserstrahl auf kürzestem Weg auf das Ziel trifft, ohne dabei auf einen festen Gegenstand zu treffen. Das wären zwar mehr als die 907 Fuß theoretische Luftlinie, aber mit etwas Glück bei der Bebauung wäre man unterhalb der 1000-er Marke und hätte dann eine saubere und unanfechtbare Lösung.
Die andere Alternative wäre, die Berechnungsgrundlage (ideale Linie) im Gesetzestext vorzugeben. Ein Dealer könnte dann auf einem Stadtplan Kreise um Schulen einzeichnen. Mit so einem Stadtplan von der Polizei aufgegriffen zu werden, könnte dann aber auch unangenehme Fragen nach sich ziehen 😉
Der Blinde in Mannheim wäre ein Beispiel mit anderen Randbedingungen, weil hier die Zahl der Richtungswechsel relevant wäre.
Bei der Berechnungsgrundlage muss man praktisch bleiben. Man kann nicht von jedem Drogendealer verlangen, dass er weiß, wie weit z.B. 300 m sind.
Man könnte ganz einfach den Stadtteil angeben.
Wenn also die Schule in der Bronx liegt, dann ist die Grenze die Bronx. Auch wenn die Drogen per Quatroporter geliefert werden, gilt auch das Überfliegen der Bronx als Verstoß.
Hierzu könnte ich schon wieder fast abzählbar unendlich vieles schreiben.
Ja, ich mag diese Pisa-Aufgaben auch nicht. Sie sollen einen Anschein von pseudorealustischem Pseudersinn erzeugen.
.
Interessant aber der Verweis auf die “französische Eisenbahnmetrik”. Schaut in den Wikipedia Eintrag. Vielleicht ein Aufmerksamkeitstest. Dort ist die Rede von Punkten A, B und P (Paris), von denen nicht klar ist, ob sie alle unterschiedlich sind, und ob P auch zur Menge gehört. Dann wird erklärt, der Abstand zwischen A und B beträgt d(A, B) = ||A-B||, wenn A und B auf einer Geraden durch P liegen, ansonsten d(A, B) = ||A-P|| +||P-B||.
Ich kann da keinen großen Unterschied erkennen. Jetzt kommt`s. Wie groß ist der Abstand zwischen A und A? Ich fahre erst mal nach Paris und dann wieder zurück. Das ergibt mehr als Null.
Dazu kommt, dass man eine Abstandsfunktion d mittels einer anderen Abstandsfunktion ||.|| definiert, die nicht weiter erklärt wird.
Zirkelschlüssen sind hier Tür und Tor geöffnet.
Es ist kein Wunder, dass deutsche Schüler Probleme mit Mathe haben.
Aber man belerne mich gern eines besseren.
Fluffy schrieb (#8, 29. Januar 2024):
> […] ||A-B||, wenn A und B auf einer Geraden durch P liegen,
> ansonsten […] ||A-P|| + ||P-B||.
> Ich kann da keinen großen Unterschied erkennen.
Man sagt ja (z.B.), dass “A und B auf einer Geraden durch P liegen”,
nicht nur
– falls ||A-P|| + ||P-B|| = ||A-B||
(d.h. falls der Weg von A zu B, und ebenso in Gegenrichtung, “geradewegs durch” P führt),
sondern auch
– falls entweder ||A-B|| + ||P-B|| = ||A-P||,
(d.h. falls der Weg von A zu P, und ebenso in Gegenrichtung, “geradewegs durch” B führt),
– oder falls ||A-P|| + ||A-B|| = ||P-B||
(d.h. falls der Weg von B zu P, und ebenso in Gegenrichtung, “geradewegs durch” A führt).
In den beiden letzteren Fällen besteht ein Unterschied zum ersten (sofern sowohl A als auch B von P verschieden sind):
> Dort ist die Rede von Punkten A, B und P (Paris), von denen nicht klar ist, ob sie alle unterschiedlich sind, und ob P auch zur Menge gehört.
Interessanter Weise wird im Eintrag des frankophonen Wikipedia-Fragments ein »Punkt P« gar nicht ausdrücklich erwähnt; und die französische Hauptstadt Paris nur recht beiläufig.
> Jetzt kommt`s. Wie groß ist der Abstand zwischen A und A?
Es sollte selbstverständlich sein, dass A (an sich) »auf einer Geraden durch P liegt«;
demnach ist der erste Fall anwendbar: d(A, A) = ||A-A||,
naheliegender Weise mit dem Wert Null.
p.s.
> Dazu kommt, dass man eine Abstandsfunktion d mittels einer anderen Abstandsfunktion ||.|| definiert, die nicht weiter erklärt wird.
Liniennetzpläne sind nicht maßstabsgetreu, in erster Näherung könnte man annehmen, die Fahrzeit zwischen zwei Haltestellen entspricht einer Zeiteinheit, Umsteigen kostet eine extra Zeiteinheit. Die Optimierung der Routenplanung anhand eines Liniennetzplanes wäre aber ein ganz anderes Thema.
@#10
lange Rede, unverständlicher Sinn
Die Formulierungen im Wiki sind für mathematische Sachverhalte einfach unglücklich.
Man könnte schreiben d(A,A)=0 und wenn A ≠B, dann usw
oder man schreibt: wenn A, B und P auf einer Geraden liegen, dann usw
Allerdings gibt es zusätzliche Probleme bzw Fragen, wenn es sich bei
||.|| nicht um die übliche Euklidische Metrik sondern z.B. um die Manhattan-Metrik handelt. Was ist dann eine Gerade?
Es ist auch nicht explizit ausgeschlossen, dass es sich bei ||.|| nicht auch schon um die Eisenbahn Metrik. handelt. Wir erhalten rekursive Zirkelschlüsse.
Fluffy schrieb (#12, 30. Januar 2024):
> […] Es ist auch nicht explizit ausgeschlossen, dass es sich bei ||.|| nicht auch schon um die Eisenbahn Metrik.
Einerseits ist das doch explizit ausgeschlossen, wegen der ungleichen Artität:
Abstands-Funktionen
verstehen sich grundsätzlich als Funktionen zweier Argumente (“Punkte”),
auch/sogar für weitgehende Verallgemeinerungen von metrischen Räumen;
Jede Art von Norm, “||.||” hat dagegen offenbar nur genau ein einziges Argument.
Andererseits sympathisiere ich mit der Idee, die Definition(en) der Franz. Eisenbahnmetrik dadurch zu verallgemeinern bzw. zu variieren, dass sie nicht ausdrücklich auf einer gegebenen Norm basiert, sondern stattdessen auf einer auf der selben Punktmenge vorgegebenen Abstands-Funktion ; etwa
.
Das eröffnet die Möglichkeit des Iterierens:
,
und z.B. die damit verbundene Frage, ob und für welche “Vorgabe” die entsprechend iterative erzeugten “verallgemeinerten Eisenbahnmetriken” einen Fixpunkt erreichen; insbesondere,
ob somit ,
oder nicht.
Dabei spielt Deine im Folgenden zitierte Frage natürlich eine wichtige Rolle:
> […] wenn […] Was ist dann eine Gerade?
Wie schon in Kommentar #5 (und auch schon anderswo) angedeutet, liegt mir bei solchen Fragen die Antwort nahe:
“Verschwindende Cayley-Menger-Determinante (der geeigneten Ordnung)”.
Für je drei Punkte () eines metrischen (oder geeignet verallgemeinerten) Raumes reduziert sich diese Bedingung bekanntlich zum Verschwinden des Heron-Ausdrucks für die entsprechenden drei Abstände; mit vorgegebenen also:
Welche anderen Definitionen von “drei Punkten, die gegenüber einander gerade liegen” kämen denn überhaupt in Betracht ?
Mit der gezeigten Heron-Cayley-Menger-Definition ergibt sich jedenfalls — sofern ich mich nicht irre — für beliebige Vorgaben die wie oben gezeigt erzeugte “verallgemeinerten Eisenbahnmetrik” Abstands-Funktion jeweils als Fixpunkt bzgl. anschließender Iterationsschritte:
(Aus ungleichen vorgegebenen Abstands-Funktionen bzw. können sich i.A. aber ungleiche “verallgemeinerten Eisenbahnmetriken” ergeben: .)
Denn: Hinsichtlich lägen dann alle beliebigen Punktpaare jeweils zusammen mit Punkt auf einer Gerade !
Aber: Hinsichtlich lägen aber beliebige drei Punkte nicht unbedingt jeweils zusammen auf einer Gerade ! …
(Die entsprechende “gewohnte Transitivitäts-Regel”:
“Wenn von vier Punkten drei (ausgewählte) Punkt-Tripel jeweils zusammen auf einer Gerade liegen, dann liegt auch das verbleibende Punkt-Tripel zusammen auf einer Gerade.”
gilt im geschilderten Fall, mit der angegebenen Heron-Cayley-Menger-Definition, also nicht.
Folglich wären die Punkte des betreffenden metrischen Raumes auch nicht »Punkte der Ebene«, wie zumindest im deutschen Wikipedia-Artikel für die “Vorgabe” gefordert. …)
Ich hab auf dem Flohmarkt mal ein paar Ausgaben des MNU-Blattes gefunden. Da haben sich Lehrer sehr große Mühe gegeben super tolle Aufgaben zu stellen und auch deren Lösung zu zeigen. Ich erinnere mich noch an eine Aufgabe zum kürzesten Abstand zweier Ellipsen.
Für Schüler ist so etwas aber eher weniger geeignet. Man braucht keine Aufgaben für Genies oder totaler Loser, sondern Aufgaben, mit denen man Grundwissen des Mittelfeldes abprüfen kann.
Für dessen Idealisierung wiederum, worin jeder andere Knoten (außer der Wurzel) mit höchstens zwei Kanten verbunden ist (und der Wurzelknoten durch mindestens drei Kanten), wie z.B. hier skizziert, ist mir leider keine spezifischere Bezeichnung bekannt. …
@#13
Für alle, die wie ich instantan nichts mit den Begriffen
Heron-Cayley-Menger-Definition
und
Heronformel
anfangen konnten hier eine kurze populäre Umschreibung, auch für Schüler verständlich.
“Drei Punkte A, B, und P einer zweidimensionalen Ebene, liegen auf einer Geraden, wenn Das Dreieck, das sie bilden den Flächeninhalt Null hat. Die Heron-Cayley-Determinante ist proportional zum Flächeninhalt und die Heron-Formel ist die auch aus dem Tafelwerk bekannte Formel zur Berechnung der Fläche F eines Dreiecks mit den Seitenlängen a, b und c und dem halben Umfang s = (a+b+c)/2:
F = √s(s-a)(s-b)(s-c)
Irgendwie scheint das aber ziemlich kompliziert und setzt auch das Vorhandensein bzw die Vorstellung einer Euklidischen Metrik voraus und benötigt den Begriff Flächeninhalt.
Zur Verallgemeinerung erscheint einfacher und plausibler die Definition:
Drei Punkte einer gegebenen Menge A, B und P sowie einer gegebenen Abstandsfunktion d(A,B), für die axiomatisch gilt d(A,A) =0, sowie d(A,B) = d(B,A) liegen auf einer Geraden, wenn gilt,
d(A,P) + d(P,B) = d(A,B) oder
d(A,B) + d(B,P) = d(A,P) oder
d(B,A) + d(A,P) = d(B,P),
je nachdem ob P, B oder A zwischen den beiden anderen Punkten liegen.
Fluffy schrieb (#16, 31. Januar 2024):
> @#13 Für alle, die wie ich instantan nichts mit den Begriffen »Heron-Cayley-Menger-Definition« und »Heronformel« anfangen konnten […]
> Irgendwie scheint das aber ziemlich kompliziert […]
Für die schon von Heron untersuchte Frage, ob drei Punkte auf einer (gemeinsamen) Geraden liegen, oder nicht, mag die Lösung bzw. Definition vermittels des Verschwindens der entsprechenden Cayley-Menger-Determinante (in diesem einfachsten Fall für die drei Abstände der drei Punkte untereinander) zwar als eine Komplikation bzw. als ein Umweg erscheinen.
Allerdings sind dadurch direkte, systematische Verallgemeinerungen nahegelegt; nämlich vermittels des Verschwindens der entsprechenden Cayley-Menger-Determinanten auch zu definieren
– ob vier Punkte in einer (gemeinsamen) Ebene liegen, oder nicht;
– ob fünf Punkte gegenüber einander räumlich flach liegen, oder gekrümmt;
– ob sechs Ereignisse gegenüber einander raumzeitlich flach liegen, oder gekrümmt;
> […] setzt auch das Vorhandensein bzw die Vorstellung einer Euklidischen Metrik voraus
Vorausgesetzt ist jedenfalls das Vorhandensein bzw. die Vorstellung einer Metrik überhaupt; also von (quantitativ miteinander vergleichbaren) Abständen; also von einem metrischen Raum (im eigentlichen, engen Sinne) oder wenigstens von einer geeigneten Verallgemeinerung metrischer Räume (wie z.B. “Lorentzsche Distanzen” zwischen je zwei Ereignissen).
Dass der vorausgesetzte metrische (oder allgemeinere) Raum aber “Euklidisch” eben oder flach (oder gerade) wäre, wird dagegen gerade nicht vorausgesetzt; sondern überhaupt erst definiert bzw. entsprechend untersucht.
> […] erscheint einfacher und plausibler die Definition:
Drei Punkte einer gegebenen Menge A, B und P sowie einer gegebenen Abstandsfunktion d(A,B), für die axiomatisch gilt
d(A,A) = 0, sowie d(A,B) = d(B,A) liegen auf einer Geraden, wenn gilt,
d(A,P) + d(P,B) = d(A,B) oder
d(A,B) + d(B,P) = d(A,P) oder
d(B,A) + d(A,P) = d(B,P),
[…]
Die Heron-Cayley-Menger-Definition meint ja immerhin entweder genau das (wie zitiert) oder (im Sinne von nicht-ausschließender Disjunktion)
d(A,B) + d(B,P) + d(A,P) = 0.
Denkbare Fälle, in denen diese beiden Definitionen nicht exakt äquivalent wären, kann man wohl “exotisch” nennen. …
> je nachdem ob P, B oder A zwischen den beiden anderen Punkten liegen.
Die (auch schon originale) Hervorhebung des Wortes “zwischen” ist ganz berechtigt:
Was sollte denn damit überhaupt gemeint sein ?; insbesondere sofern die Beziehung “liegen auf einer Geraden” noch gar nicht definiert ist ??
(Die Heron-Cayley-Menger-Definition braucht jedenfalls keine derartige Fallunterscheidung. Und auch in der zitierten vermeintlich “einfacheren und plausibleren Definition” wäre das mehrfach zitierte Wort “oder” an allen Stellen im Sinne der nicht-ausschließenden Disjunktion verständlich. Das würde es ersparen, vorab festlegen zu müssen, was mit “zwischen zwei Punkten liegen” gemeint wäre.)
In Deiner Argumentation bezüglich des Drogenproblems, die Wegberechnung müsse sich an der ‘physkalischen Welt orientieren’ beziehst Du dich – genau wie James R. dies tut, und wie auch Thilo bzw die NYT es in dem Artikel nahelegt – auf die Linie zwischen Verkaufsort und Schule, also auf den Weg.
Der entsprechende Penal Law Paragraph (N.Y. PEN § 220.44) definiert jedoch ganz klar eine ‘area […] within’, also ein Gebiet, innerhalb dessen der Drogenverkauf härter zu strafen ist. Dieses Gebiet wird über die 1.000-Fuß beschrieben, nicht der Weg, der innerhalb dieses Gebiets zurückzulegen ist.
Insofern ist das ganze Bohei, das hier bzw. im NYT-Artikel diesbezüglich um Pythagoras gemacht wird, eigentlich reine, aber sehr irritierende Spiegelfechterei. Auch wenn der Anwalt sich auf Pythagoras bezieht – das Gesetz tut es nicht.
Das geht auch ganz klar aus der Urteilsbegründung hervor (https://law.justia.com/cases/new-york/court-of-appeals/2005/2005-08851.html), nach der der Gesetzgeber mit den tausend Fuss ein festes geographischen Gebiet (a fixed geographical area) beschreibt, und die auch eine ganze Reihe von zum gleichen Schluss gelangenden Präzedenzfällen nennt.
Auch wenn das Gesetz von einem durchschnittlichen Bürger/Drogendealer sehr leicht mißverstanden werden kann (selbst das Gericht spricht von der ‘Intention’ des Gesetzgebers, nicht vom Wortlaut des Gesetzes) und somit erhebliche Zweifel an dessen erforderlicher Rechtssicherheit aufkommen könnten, so hätte der Dealer doch die einschlägigen Präzedenzfälle kennen und so sein Unrecht erkennen können müssen.
schorsch schrieb (#18, 1. Februar 2024):
> […] bezüglich des Drogenproblems
… “juristische Probleme des Drogenhandels in Manhattan” im obigen ScienceBlog-Artikel …
> Der entsprechende Penal Law Paragraph (N.Y. PEN § 220.44) definiert jedoch ganz klar eine ‘area […] within’, also ein Gebiet, innerhalb dessen der Drogenverkauf härter zu strafen ist. Dieses Gebiet wird über die 1.000-Fuß beschrieben,
[…] located within one thousand feet of the real property boundary line [of the school].”
Diese allgemeine Vorschrift ist natürlich zu befolgen. Weitere Details der betreffenden Beschreibung, sofern recherchierbar (oder überhaupt vorhanden), könnten allerdings interessant sein …
> nicht der Weg, der innerhalb dieses Gebiets zurückzulegen ist.
Für je zwei (nicht mal unbedingt verschiedene) Punkte eines “Gebiets” sind ja i. A. verschiedene Wege auffindbar, die diese beiden Punkte als Endpunkte haben. …
Die vermuteten Details der Beschreibung könnten z.B. besagen,
“dass das betreffende Gebiet aus all jenen Punkten bestehen soll, die von der Schule aus jeweils auf mindestens einem Weg (insbeondere auf dem jeweils kürzesten Weg, sofern ein solcher jeweils existiert) erreicht werden können, dessen Weglänge höchstens 1000 Fuß beträgt”.
Andere, längere Wege (und insbesondere Wege mit mehr als 1000 Fuß Weglänge) könnten demnach im betreffenden Gebiet durchaus existieren bzw. “ließen sich darin zurücklegen”; diese wären aber für die Feststellung (der Punkte) des Gebietes “nicht direkt relevant”.
Darin finde ich Folgendes besonders beachtenswert:
We […] hold that the proper method of measurement under the statute is the “straight-line method.” […] measured in a straight line between the sale and the school’s boundary line […]
Als “devil’s advocate” wäre da einzuhaken:
– Wie ist diese sogenannte »straight-line method« überhaupt definiert ?
– Unterscheidet sie sich überhaupt von der (für die Verteidigung relevanten) »pedestrian method« ?
– »Straightness«, also die Bewertung, welche jeweils drei Punkte “auf einer Geraden liegen”, und welche nicht, ergibt sich doch erst aus paarweise gemessenen Abständen !
Zum Beispiel:
Aus den Abständen, die in Manhattan fußläufig bzw. (entsprechend Skizze aus dem obigen ScienceBlog-Artikel) durch “Blocks abzählen” ermittelt wurden, ergibt sich (doch überhaupt erst),
dass die rote und die blaue und die gelbe Linie alle geradlinig sind;
und übrigens alle drei gleich lang sind;
und dass deren gleiche Länge übrigens die minimale aus »pedestrian method«-Abständen zu ermittelnde Länge aller Linien ist, die die beiden schwarzen Punkte verbinden.
(Linien, die die beiden schwarzen Punkte verbinden, aber länger sind, würden “Extra-Schlenker” oder sogar “Kringel” um einen oder mehrere Blocks herum aufweisen.)
(Und die grüne Linie ? — Ist an sich “einfach irgendeine grüne Linie” in der Skizze; womöglich ohne irgendeinen konkreten Wert “ihrer Länge”.)
p.s.
Die obige Argumentation richtet sich offensichtlich vorrangig an die Leserschaft dieses Mathematik-Blogs und stellt keinen juristischen Ratschlag dar. — Say “No!” to drugs!
Fall 1:(Ann Ben und Clara), hier ist es vollkommen egal wer wie geht, es sind immer 8 Schritte von A nach B. (entsprechend der Zeichnung)
Fall 2: (mit den Diagonalen) ist nur Lösung 3 richtig, das sind 6 Schritte statt 7. (entsprechend der Zeichnung)
Fall 3: (Drogendealer) hier kommt es auf die genaue Definition an. Ist mit dem Tabubereich ein Kreis mit einem Radius von 1000 Fuß um die Schule gemeint, oder eine Wegstrecke von 1000 Fuß? Das kann ein großer Unterschied sein.
Fall 4: (Franz. Eisenbahn) tja, da muss ich leider passen, das ist zu hoch für mich.
Kommentare (21)