Ein Student habe (am Abend nach einer Klausur) die folgende Nutzenfunktion für den Konsum von Zigaretten x, Bier y und Caipirinha z: . Er nimmt sich vor, nicht mehr als 300 € auszugeben, um die (hoffentlich) bestandene Klausur zu feiern. a) Erklären Sie zunächst verbal, warum der Student entweder auf Alkohol ganz verzichten oder sowohl…
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man jedes einfach zusammenhängende Gebiet konform auf die Einheitskreisscheibe abbilden kann. Der 1960 von Ahlfors und Bers bewiesene meßbare Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man für jede durch 1 beschränkte, meßbare Funktion μ eine Lösung der Differentialgleichung findet, dass diese Lösung eindeutig ist, sobald man die Bilder dreier Punkte festlegt, und…
Mehr als 2000 Mathematiker, beginnend mit Terence Tao, Claire Voisin, Edward Witten, Peter Scholze und Efim Zelmanow haben bisher eine Petition unterschrieben, in der die Freilassung des Moskauer Mathematikers Azat Miftakhov gefordert wird. Auch die amerikanische und französische mathematische Gesellschaft unterstützen die Petition (nicht jedoch die deutsche, obwohl Miftakhov zeitweise in Bielefeld am SFB beschäftigt…
Auf Martin Eichler geht das Bonmot zurück, Modulformen seien die fünfte Grundrechenart nach Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Schon im 19. Jahrhundert wußte man um die Anwendungen von Modulformen in der Zahlentheorie. So sind die Anzahlen der ganzzahligen Lösungen einer quadratischen Gleichung Koeffizienten einer Modulform, der Beweis von Jacobis Vierquadratesatz folgt aus der Identität zweier…
In der Funktionentheorie interessiert man sich für die Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Pol- und Nullstellen. Gegeben eine Menge von Punkten x mit zugeordneten ganzzahligen dx (einen „Divisor“ D) auf einer Riemannschen Fläche möchte man die Dimension l(D) des C-Vektorraums L(D) aller derjenigen meromorphen Funktionen, die in den Punkten mit höchstens eine Polstelle der Ordnung…
In computerüberprüfbaren Beweisen sehen manche die Zukunft der Mathematik. Darüber, auf welchen formalen Grundlagen man Computerbeweise aufbauen sollte, gab es in den letzten Wochen einige hitzige Debatten. An möglichen Grundlagen für die Mathematik und insbesondere für formale Theorembeweiser gibt es neben der von den meisten Mathematikern verwendeten Mengenlehre („set theory“) noch verschiedene Arten von Typentheorien:…
SWR Wissen2 hatte vorletzten Freitag eine Sendung über Sofia Kowalewskaja, auf die unter anderem die Lösung der Kreiselgleichung (durch Auffinden hinreichend vieler Erhaltungsgrößen) zurückgeht. Das Manuskript zur Sendung ist hier.
xkcd meint, Daten sollten so gut sein, dass man sie auch ohne Statistik versteht: https://xkcd.com/2400/ Nachtrag (Dank an Peter Köhler für den Hinweis): das Original ist die Arbeit Safety and Efficacy of the BNT162b2 mRNA Covid-19 Vaccine in The New England Journal of Medicine. Grafik 3 aus dieser Arbeit ist jetzt oben als Titelbild verlinkt.
„structural color is based on reflection, not absorption“ Im neuen Numberphile-Video erklärt Sabetta Matsumoto die Geometrie der „strukturellen Färbungen“ von Schmetterlingsflügeln und Gyroiden.
Die Bott-Periodizität gilt heute als einer der zentralen Sätze der reinen Mathematik mit Verzweigungen in unterschiedliche Gebiete. Ihren Ursprung hatte sie aber ursprünglich in der Problemstellung, die Homotopiegruppen von Lie-Gruppen zu berechnen. In den 1950er Jahren hatte man bereits erkannt, dass die Berechnung der Homotopiegruppen selbst von Sphären sehr schwierig ist. Man hat zwar die…
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