Die Carl Friedrich von Siemens-Stiftung vergibt seit zehn Jahren in größeren Abständen den Gumin-Preis, der mit 50000 Euro der höchstdotierte deutsche Mathematikpreis ist, jedenfalls wenn man Stipendien wie den Leibniz-Preis nicht mitzählt. Ausgezeichnet werden können Mathematiker aus den DACH-Staaten. Nach Gerd Faltings, Stefan Müller und Wendelin Werner wird nun dieses Jahr der Numeriker Wolfgang Hackbusch…
John Nash wurde 1950 in Princeton mit einem Thema aus der Spieltheorie promoviert. Er hatte mittels eines Fixpunktsatzes aus der Funktionalanalysis einen eleganten Existenzbeweis für Gleichgewichte in Mehrpersonenspielen und damit ein brauchbares Modell für Verhandlungen zwischen zwei Personen gefunden. Die Spieltheorie war mit dem 1944 von Oskar Morgenstern und John von Neumann veröffentlichten Buch “The…
Robert Dijkgraaf, Direktor des Institute for Advanced Study in Princeton, hatte vor einem halben Jahr im Quanta Magazine noch eine vehemente Verteidigung der Stringtheorie geschrieben. In einem neuen Artikel wieder im Quanta Magazine ruft er nun aber das Ende der Physik aus: Contemplating the end of physics. Dort argumentiert er zunächst gegen verschiedene Begründungen, warum…
Faserbündel sind Räume, die lokal wie ein Produkt aussehen. Über jedem Punkt eines Basisraums B hat man eine (dieselbe) Faser F, die Fasern setzen sich zu einem Totalraum E zusammen, und lokal kann man zu jedem Basispunkt eine Umgebung U finden, deren Urbild in E mit dem Produkt identifiziert werden kann. So ist etwa das…
Ende der 40er und Anfang der 50er Jahre dominierte in der Topologie der algebraische Zugang. Seine reinste, alle Geometrie zurücklassende Form fand er in Serres Berechnungen von Homotopiegruppen von Sphären, die sich als Anwendungen von Spektralsequenzen ergaben. Dabei gab es jedoch auch einen auf Pontrjagin zurückgehenden geometrischen Zugang zur Berechnung von Homotopiegruppen von Sphären. Für…
Seit Gauß weiß man, dass die Gaußsche Krümmung die fundamentale Invariante für die Differentialgeometrie der Flächen im 3-dimensionalen Raum ist. Sie hängt nur von der inneren Geometrie der Fläche ab (Theorema Egregium) und sie bestimmt die innere Geometrie: Flächen mit gleicher Krümmung sind lokal isometrisch. Aus dem 1858 von Riemann für Mannigfaltigkeiten höherer Dimension definierten…
Algebraische Zahlentheorie befaßt sich spätestens seit Hilbert mit Körpererweiterungen von Zahlkörpern. So wie sich das quadratische Reziprozitätsgesetz als Satz über Ideale in quadratischen Erweiterungen von Q interpretieren läßt, so sollen auch alle höheren Reziprozitätsgesetze im Kontext abelscher Erweiterungen von Zahlkörpern erklärt werden. Die Klassifikation abelscher Erweiterungen eines Zahlkörpers benötigt das Studium des sogenannten Klassenkörpers (d.h.…
Claude Shannons 1948 veröffentlichte Arbeit „A mathematical theory of communication“ gilt heute als Beginn der Informationstheorie, unter anderem wegen des dort erstmals definierten Begriffs der Entropie. Am Beginn der Arbeit stand die Definition des Bits als Informationseinheit, und die Definition von Kommunikationssystemen entsprechend dem folgenden Schema: Im Weiteren unterscheidet Shannon diskrete, stetige und gemischte Systeme.…
Die folgenden Folien sind Entwürfe eines Vortrags, den ich im November für Studenten halten will. Hinweise und Kritik gerne in den Kommentaren.
Ich habe einen Würfel geworfen und ihn noch nicht angeschaut. Ist die folgende Antwort wahrscheinlich richtig oder wahrscheinlich falsch? Wenn die geworfene Augenzahl mit 2+2 übereinstimmt, dann ist sie gleich 5. Die Frage stammt von Timothy Gowers, der sie am Sonntag in einem Tweet stellte. Abstimmungsmehrheiten müssen nicht immer recht haben. Auflösung in zwei Tagen.…
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