Sehr symmetrische Fraktale lassen sich mit Hilfe der hyperbolischen Geometrie konstruieren: man nimmt eine diskrete Gruppe von Isometrien des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes (eine “Kleinsche Gruppe”) und schaut sich den Orbit eines Punktes unter dieser Gruppenwirkung an. Den Rand des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes denkt man sich als 2-dimensionale Sphäre (oder als Ebene mit noch einem Punkt…
Heute hatten wir hier am Korea Institute for Advanced Study die Feier zum 20-jährigen Institutsjubiläum, wozu neben einer eher langweiligen Zeremonie mit Grußworten und Absingen der Nationalhymne auch ein Vortrag Geometry and Physics: Cross-Fertilization and Missed Opportunities (sowie noch ein Vortrag zur Stringtheorie) gehörte. Im Vortrag über “Cross-Fertilization and Missed Opportunities” ging es darum, wie…
Komplexe Dynamik befasst sich mit der Iteration einer Funktion auf der komplexen Zahlenebene. Zu einer Funktion f schaut man, wie sich eine komplexe Zahl z bei wiederholter Anwendung von f verhält: man betrachtet die Folge Ein einfaches Beispiel: . Zu einem Startwert z haben wir die Folge usw. Wenn man etwa z=2 einsetzt erhält man…
Seit kurzem auch auf YouTube: die im Januar gesendete Arte-Doku “Das Geheimnis der Mathematik”: Aufhänger ist die Frage: “Wohnt der Realität eine mathematische Natur inne oder existiert die Mathematik nur in unseren Köpfen?” Belege für die erste These sind dann Fibonacci-Zahlen in der Biologie; das Vorkommen von π in Problemen, die nichts mit Kreisen zu…
Zwei bemerkenswerte Karten der mathematischen Landschaft hat Cristobal Bravo auf Google+ veröffentlicht: Das bräuchte man jetzt noch “in Groß” für die Bürotür. Nachtrag: Die Originalquelle für das erste Bild ist https://web.math.pmf.unizg.hr/~bruckler/mm_eng.jpg
“Der längste Mathe-Beweis der Welt” nennt es Spiegel Online. 200 Terabyte lang ist die Berechnung, wieviele natürliche Zahlen sich mit zwei Farben (rot und blau) färben lassen ohne dass es ein einfarbiges pythagoräisches Zahlentripel gibt. (Ein pythagoräisches Zahlentripel ist eine ganzzahlige Lösung der Gleichung a2+b2=c2, zum Beispiel 32+42=52 oder 52+122=132. Wenn man also beispielsweise 3…
Im neuen SPIEGEL findet sich ein äußerst überschwänglich geschriebener Artikel zur (nicht ganz neuen) Datenbank LMFDB (L-functions and Modular Forms Database). Was sind L-Funktionen? Das einfachste Beispiel ist die Riemannsche ζ-Funktion, die für Re(s)>1 durch definiert und dann durch analytische Fortsetzung auf der restlichen komplexen Zahlenebene definiert wird. Riemann hatte sie in Zusammenhang mit der…
Primzahlen (mit Ausnahme von 2 und 5) enden immer auf eine der Ziffern 1,3,7 oder 9. Und alle diese Zahlen sind annähernd gleichwahrscheinlich als letzte Ziffer.1 Ein neuer Preprint UNEXPECTED BIASES IN THE DISTRIBUTION OF CONSECUTIVE PRIMES von R. J. Lemke Oliver und K. Soundararajan macht nun eine überraschende Beobachtung: wenn man die Endziffer einer…
Was Früchteverkäufer seit Jahrhunderten wissen, hat endlich auch die Mathematik bewiesen: Platzsparender als bei den kunstvoll aufgetürmten Orangen-Pyramiden auf dem Wochenmarkt kann man Kugeln nicht aufeinanderschichten. schrieb die ZEIT vor 17 Jahren. Thomas Hales hatte 1998 die Kepler-Vermutung über die dichteste 3-dimensionale Kugelpackung bewiesen, mit umfangreichen und kaum nachprüfbaren Computerrechnungen, weshalb manche die Gültigkeit des…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Andrew Wiles für seinen Beweis der Fermat-Vermutung.
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