Es ist zwar kein runder Geburtstag – der 306. – aber Google trotzdem ein Doodle wert: Zu sehen sind: – links oben die Eulersche Polyederformel V-E+F=2 (TvF 4) – darunter als Testbeispiele Ikosaeder und Tetraeder – links unten das Königsberger Brückenproblem und dessen graphentheoretische Realisierung (Brücken von Kaliningrad) – das Bild in der Mitte soll…
“Wir müssen Ordnung halten” deklamiert Alexander von Humboldt in “Die Vermessung der Welt” (dank iTunes seit 2 Wochen auch in Korea, sogar auf Deutsch), gegenüber seinem französischen Mitreisenden nach dem Genuß von verdächtigem Affenfleisch. Wenn er es zu Gauß gesagt hätte, hätte der ihn sicher schon darauf hingewiesen, daß es in komplexen Ebenen und selbst…
In Korea (und auch in anderen Ländern) ist heute der Tag des Baumes. Bis 2005 war das ein offizieller Feiertag, inzwischen nicht mehr, aber jedenfalls werden heute nachmittag wie jedes Jahr vor unserem Institut neue Bäume gepflanzt. In der Mathematik kennt man Bäume als Graphen ohne Kreise. Trotz ihrer Einfachheit eine erstaunlich nützliche mathematische Struktur,…
Gottfried Wilhelm Leibniz wird der Satz zugeschrieben, er sei intelligent genug, um auch das dümmste Buch noch mit Nutzen lesen zu können. (So zitierte ihn jedenfalls wiederholt der Wirtschaftswissenschaftler Jürgen Kuczynski. Auch mit Google habe ich außer Kuczynski keine weitere Quelle für dieses Zitat finden können.) Falls Leibniz das wirklich so gesagt hat, dann könnte…
In dieser Reihe ging es ja eigentlich um Geometrisierung von Flächen und wofür sie nützlich ist. Die meisten Flächen (nämlich die mit mindestens 2 Henkeln) hatten eine hyperbolische Metrik, während der Torus sich mit einer flachen Metrik in Form bringen ließ (TvF 63). Quelle: Ghys: Geometriser l’espace Daß der Torus die einzige geschlossene Fläche ist,…
Die Erdős-Zahl beschreibt den Abstand eines Mathematikers vom Mittelpunkt (Paul Erdős, der heute 100 geworden wäre) des oben abgebildetenn Kollaborationsgraphen. Also, wer ein gemeinsames Paper mit Erdős hatte, der hat Erdős-Zahl 1, wer einen Koautor mit Erdős-Zahl 1 hatte, der hat Erdős-Zahl 2 etc. Natürlich könnte man jeden Mathematiker zum Mittelpunkt des Kollaborationsgraphen und damit…
Die Euler-Charakteristik von Flächen ließ sich auf vielerlei Weise berechnen, eine (aus der Verallgemeinerung des Igelsatzes hergeleitete) war über die Nullstellen von Vektorfeldern. Das war der Satz von Poincaré-Hopf (TvF 204): Für ein Vektorfeld mit endlich vielen Nullstellen auf einer Fläche ergibt sich als Summe der Nullstellen-Indizes gerade die Euler-Charakteristik der Fläche. Die Nullstellen-Indizes (TvF…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Pierre Deligne.
Die Euler-Charakteristik einer Fläche bekommt man, indem man die Fläche in Dreiecke zerlegt, Ecken, Kanten und Flächen zählt und E-K+f berechnet. In TvF 6, lang ist’s her, hatten wir gezeigt, daß man immer E-K+F=2-2g bekommt, wenn g die Anzahl der Henkel ist. Und in TvF 71 hatten wir die Gauß-Bonnet-Formel welche die Euler-Charakteristik als Integral…
Aus der Schule kennt man natürlich Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum. Auch auf gekrümmmten Flächen kann man Vektoren parallelverschieben, anschaulich sieht das dann so aus: Definiert wird die Parallelverschiebung (entlang einer Kurve) über die folgende Bedingung: ein Vektorfeld ist parallel entlang einer Kurve, wenn seine Ableitung (nach den Tangentialvektoren der Kurve) 0 ist.…
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