Die Erdős-Zahl beschreibt den Abstand eines Mathematikers vom Mittelpunkt (Paul Erdős, der heute 100 geworden wäre) des oben abgebildetenn Kollaborationsgraphen. Also, wer ein gemeinsames Paper mit Erdős hatte, der hat Erdős-Zahl 1, wer einen Koautor mit Erdős-Zahl 1 hatte, der hat Erdős-Zahl 2 etc. Natürlich könnte man jeden Mathematiker zum Mittelpunkt des Kollaborationsgraphen und damit…
Die Euler-Charakteristik von Flächen ließ sich auf vielerlei Weise berechnen, eine (aus der Verallgemeinerung des Igelsatzes hergeleitete) war über die Nullstellen von Vektorfeldern. Das war der Satz von Poincaré-Hopf (TvF 204): Für ein Vektorfeld mit endlich vielen Nullstellen auf einer Fläche ergibt sich als Summe der Nullstellen-Indizes gerade die Euler-Charakteristik der Fläche. Die Nullstellen-Indizes (TvF…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Pierre Deligne.
Die Euler-Charakteristik einer Fläche bekommt man, indem man die Fläche in Dreiecke zerlegt, Ecken, Kanten und Flächen zählt und E-K+f berechnet. In TvF 6, lang ist’s her, hatten wir gezeigt, daß man immer E-K+F=2-2g bekommt, wenn g die Anzahl der Henkel ist. Und in TvF 71 hatten wir die Gauß-Bonnet-Formel welche die Euler-Charakteristik als Integral…
Aus der Schule kennt man natürlich Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum. Auch auf gekrümmmten Flächen kann man Vektoren parallelverschieben, anschaulich sieht das dann so aus: Definiert wird die Parallelverschiebung (entlang einer Kurve) über die folgende Bedingung: ein Vektorfeld ist parallel entlang einer Kurve, wenn seine Ableitung (nach den Tangentialvektoren der Kurve) 0 ist.…
Die Euler-Charakteristik war hier schon häufiger Thema, beim Igelsatz (TvF 201) wie auch bei Zerlegungen von Flächen (TvF 3) oder dem Gauß-Bonnet-Theorem (TvF 71). Der Igelsatz zeigt den Zusammenhang zwischen Euler-Charakteristik und Nullstellen von Vektorfeldern. Letztere haben offenkundig damit zu tun, wie getwistet das Tangentialbündel der Fläche ist. Die Twists im Tangentialbündel wiederum mißt man…
Wenn im Deutschen von Produktbündeln die Rede ist, denkt man eher an den Telekommunikationsmarkt. Mit der mathematischen Bedeutung hat das wie meist nichts zu tun, dort sind Produktbündel einfach diejenigen, die nicht verdreht sind (oder sich zumindest geradebiegen lassen) – z.B. der unverdrehte Zylinder rechts im Gegensatz zum verdrehten Möbiusband links: Wir hatten in den…
Kann man die Zukunft berechnen wie die Bewegungen der Sterne? Was sind Geschwindigkeitsvektoren und was heißt es, ein Vektorfeld zu integrieren? Warum werden Entenpopulationen nicht unbegrenzt wachsen, auch wenn es viele Seerosen gibt? (Und was hat das mit Poincaré-Bendixsson zu tun?) Warum sollte man Geodäten auf Stierköpfen nicht nur praktisch, sondern auch mathematisch kennen? Was…
Viele Bündel in einem großen Bündel wiederzufinden funktioniert nicht bloß bei Landwirtschaftlern oder Herstellern von Kameraausrüstungen (das Video zum Bild unten ist hier), sondern auch ganz universell. Es gibt ein universelles Geradenbündel, indem man in gewisser Weise jedes andere Geradenbündel wiederfinden kann (jedenfalls in dem Sinne, dass man jedes andere Geradenbündel durch Zurückziehen aus dem…
Auf Spiegel Online wird heute über die Gedächtnisleistungen von Schimpansen berichtet. Schimpansen, denen man (in jahrelanger Arbeit) die Reihenfolge der Ziffern 1-9 beigebracht hat, sind dann in der Lage, die Reihenfolge von auf dem Bildschirm nur 2 Zehntelsekunden lang angezeigten Ziffern aus dem Gedächtnis zu reproduzieren – eine “Sofortgedächtnis”-Leistung, die beim Menschen offenbar verlorengegangen ist.…
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