Die Graphentheorie entwickelte sich seit Ende des 19. Jahrhunderts aus dem klassischen Vier-Farben-Problem. Dieses ist ein spezieller Fall des allgemeinen Problems, die Knoten eines Graphen so zu färben, dass durch eine Kante verbundene Knoten jeweils mit unterschiedlichen Farben gefärbt sind. Die Anzahl der Möglichkeiten, einen gegebenen Graphen G so mit n Farben zu färben, bezeichnet…
Semiklassische Analysis untersucht Quantensysteme – also Operatoren P(h) – in ihrem semiklassischen Limes, wenn man h gegen Null gehen läßt, wenn also Quantenmechanik gegen klassische Mechanik konvergiert. Durch die Untersuchung dieses Grenzwerts kann man Informationen über das (nicht direkt berechenbare) Spektrum des Operators P(h) gewinnen. Quantenchaos nennt man die Untersuchung derjenigen Operatoren, für die der…
ARTE hat ein neues Video über den Zusammenhang von Primzahlverteilung und Riemannscher Vermutung. Die Darstellung bleibt naturgemäß auf einem sehr elementaren Level.
Die Boltzmann-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung der statistischen Physik. Sie ist vor allem bemerkenswert wegen ihrer durch die Entropie ausgedrückten Unumkehrbarkeit im Gegensatz zur Umkehrbarkeit der Gleichungen der klassischen Mechanik. Mit ihrer Hilfe kann man die zeitliche Ableitung der Enthalpie H berechnen – das ist die Aussage des von Boltzmann entdeckten H-Theorems, mit dem man…
Die Geometrie gab es schon vor der Erschaffung der Welt. Johannnes Kepler Räumliche Distanzierung Drei Semester lang sollte man einen Mindestabstand von d=1,5 Metern einhalten. Wie sollten sich Studenten unter dieser Vorgabe optimal aufstellen? Diese naheliegende Frage griff Andrés Navas im Juni 2020 auf Images des Mathématiques auf. Wenig überraschend ist für eine Gruppe von…
Für hyperbolische Flächen Γ\H2 drückt die 1956 von Selberg bewiesene Spurformel Summen von Eigenwerten des Laplace-Operators durch die Längen geschlossener Geodäten auf der Fläche aus. Solche Spurformeln konnte Selberg dann auch in allgemeineren Zusammenhängen beweisen. Eine neue Sicht auf Spurformeln bekam man durch das seit 1967 entwickelte Langlands-Programm. Statt eine Spurformel isoliert zu betrachten zeigte…
Am gestrigen Sonntag ist im Alter von 91 Jahren Jacques Tits verstorben, einer der führenden Gruppentheoretiker des 20. Jahrhunderts und Träger des Abelpreises (2008). Tits hatte als 20-Jähriger in Brüssel über die Frage promoviert, ob die projektiv-linearen Gruppen PGL(2,F) durch die dreifach transitive Wirkung auf der projektiven Geraden P1F charakterisiert werden. 1964 wechselte er von…
Als Beginn der Gruppen- wie der Körpertheorie gilt die Idee von Galois, die Auflösbarkeit eines Polynoms auf die Auflösbarkeit der Galois-Gruppe der entsprechenden Körpererweiterung von Q zurückzuführen. Darauf aufbauend beschäftigt sich die algebraische Zahlentheorie seit dem Ende des 19. Jahrhunderts vor allem mit den endlichen Körpererweiterungen der rationalen Zahlen. Die Galois-Gruppen aller endlichen Körpererweiterungen von…
Symplektische Geometrie ist die geometrische Interpretation der klassischen Mechanik. Man kann sie auf beliebigen symplektischen Mannigfaltigkeiten betreiben, was zur symplektischen Topologie führt. Diese bekam ihre wichtigsten Impulse durch die Arbeit an der 1974 in ihrer Allgemeinheit formulierten Arnold-Vermutung: ein Symplektomorphismus, der die Zeit-1-Abbildung eines Hamiltonschen Flusses ist, soll mindestens soviele Fixpunkte haben, wie die Summe…
„Die Wahrheit ist eine zu ernste Sache als dass wir sie ausschließlich mathematischen Theorien überlassen sollten“, ist das Fazit eines neuen bei ARTE erstellten Videos:
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