Egal, wie verschrumpelt eine Sphäre ist, man kann sie wieder rundmachen – das bewies Steven Smale 1957. Das Video “Turning the sphere inside out” (vor 3 Wochen verlinkt) zeigte die Umstülpung der Sphäre, also wie man eine die Sphäre so verformt, dass innen und aussen vertauscht werden. Die Umstülpbarkeit der Sphäre ist natürlich ein Spezialfall…
Letzte Woche hatten wir die Windungszahl einer Kurve (um einen Punkt) definiert, welche anschaulich ausdrückt, wie oft sich die Kurve um diesen Punkt herumwickelt. Während einer Verformumg (“Homotopie“) einer Kurve kann sich die Windungszahl um einen Punkt ändern – aber nur, wenn die Kurve während der Homotopie durch den Punkt geht. Bei einer Homotopie, die…
“Lob des Fünfecks” heißt eine von Alfred Schreiber im Springer-Verlag herausgegebene Sammlung von 120 (teils aus dem Spanischen, Englischen und einigen anderen Sprachen übersetzten) mathematik-verarbeitenden Gedichten bekannter Autoren. Es hatte im Mathematikjahr 2008 schon einmal eine Book-on-Demand-Ausgabe desselben Autors unter demselben Titel gegeben, die neue Version hat aber einen mehr als doppelt so großen Umfang…
Ein Grund, warum die im Video letzte Woche beschriebene Umstülpung der Sphäre eine Zeitlang mit Skepsis gesehen wurde ist die Unmöglichkeit einer analogen Verformung für Kurven in der Ebene. Reguläre Kurven in der Ebene können (anders als die Sphären im 3-dimensionalen Raum) nicht immer durch eine reguläre Homotopie ineinander überführt werden. Das Hindernis für eine…
Ich hielt es ja erst für einen eigenartigen Scherz als ich vorhin eine e-Mail bekam mit der Bitte wegen der landesweiten Abiturprüfungen am Donnerstag erst zu 10 Uhr ins Büro kommen. Es war dann aber völlig ernstgemeint. Am Donnerstag finden in Korea von 8.40 Uhr bis 18.05 Uhr die zentralen Abitur- bzw. Universitätsaufnahmeprüfungen (수능, Suneung,…
Ein schier unglaublicher Fall von Wissenschaftsbetrug ist jetzt bei der Elsevier-Zeitschrift “Journal of Mathematical Analysis and Applications” aufgeflogen: Dieser Artikel wurde auf Bitte des leitenden Herausgebers zurückgezogen. Ein Gutachten, auf dessen Grundlage die redaktionelle Entscheidung getroffen, hat sich als gefälscht herausgestellt. Das Gutachten wurde unter dem Namen eines etablierten Wissenschaftlers, der von der Arbeit und…
Wenn Mathematik weh tut Mathe löst bei einigen Menschen Schmerz und Angst aus titelt gestern Focus Schule. Wieder mal eine reißerische Überschrift, deren Tenor dann im Artikel zwar nicht durchgehalten, aber auch nicht wirklich relativiert wird. Dabei hätte man sich nur kurz die Statements der beiden Forscher in den englischsprachigen Medien anschauen brauchen, z.B. hier:…
Die Sphäre im Titelbild ist nicht “immersiert”: am Äquator sind die Ableitungen (in horizontaler Richtung) alle Null. Solche Spitzen entstehen scheinbar zwangsläfig, wenn man versucht eine Sphäre umzustülpen. Wir hatten letzte Woche ein Originalvideo aus den 70er Jahren verlinkt, in welchem Pugh (unter anderem mit Smale) die Umstülpung der Sphäre erklärten. Es ging um die…
Auf Spiegel Online fiel mir heute die Ankündigung des neuen “New Scientist” auf, mit dem doch etwas, ja, überraschenden ersten Absatz: Am Freitag, 2. November, erscheint die erste Ausgabe des deutschsprachigen New Scientist. Titelgeschichte ist ein Report über das menschliche Gedächtnis, in dem das Wissensmagazin die neuesten Erkenntnisse über unser Erinnerungsvermögen vorstellt. Überraschende Erkenntnis: Ohne…
Immer wieder lustig sind Geschichten über in Fachzeitschriften (beinahe) veröffentlichte vom Zufallsgenerator computererzeugte Arbeiten. Diesmal hat es “Advances in Pure Mathematics” erwischt, eine Open-Access-Zeitschrift, bei der der Autor 500 Euro für die Veröffentlichung zahlen muß. Was den neuen Fall von anderen Vorgängern vielleicht unterscheidet: diesmal gab es sogar einen recht ausführlichen Referee-Report: Dear Author, Thank…
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