Der indische Mathematiker Ramanujan war bekannt für seinen auf Formeln (statt Beweise) fixierten Stil, den er sich als Jugendlicher bei der Lektüre eines zur Prüfungsvorbereitung gedachten Buches mit vielen Formeln und wenigen Beweisen angeeignet haben soll. Wer schon immer mal wissen wollte, wie dieses Buch aussah und welche Inhalte vorkommen, bekommt dies in wenigen Minuten…
Viele Gleichungen lassen sich nicht exakt lösen, so dass man numerische Verfahren benötigt. Klassisch ist das Newton–Verfahren zur Lösung der Gleichung F(x)=0: mit der Rekursion soll eine Lösung von F(x)=0 approximiert werden. Man weiß dabei natürlich nicht, ob, wie schnell und gegen welche Lösung das Verfahren konvergiert. Dafür muss man verstehen, gegen welche Häufungspunkte die…
In einem Interview mit Bloomberg Quint spricht Manjul Bhargava (Fields-Medaillist 2014) über seine frühe mathematische Ausbildung: Meine Mutter ist Professorin an der Hofstra Universität in Long Island, wo ich aufgewachsen bin. Manchmal mochte ich die Schule nicht besonders, so schwänzte ich die Schule und ging mit ihr zur Universität und saß in ihrer Vorlesung. Am…
Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Phänomene des Elektromagnetismus, man formuliert sie elegant mit Hilfe der Operatoren div, grad, rot aus der Vektoranalyis. Beispielsweise beschreibt die Quellen des elektrischen Feldes und die Wirbel des Magnetfeldes. Die drei Operatoren der Vektoranalyis lassen sich mittels des folgenden kommutativen Diagramms alle als Spezialfälle des äußeren Differentials auf Differentialformen interpretieren, wobei…
“Nun, Mister Gödel, wo kommen Sie her?” “Wo ich herkomme? Österreich.” “Was für eine Regierung hatten sie in Österreich?” “Es war eine Republik, doch die Verfassung war so, dass sie in eine Diktatur verwandelt wurde.” “Oh, das ist schlecht. Das kann in diesem Land nicht passieren.” “Aber ja. Ich kann es beweisen.” “Oh Gott. Lassen…
3Blue1Brown hat ein neues Video Group Theory and why I love 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000 (unter Mithilfe von Richard Borcherds). Es geht um Gruppen und wo sie überall vorkommen in Algebra, Geometrie, Physik, um die Klassifikation endlicher Gruppen und schließlich um die Monster-Gruppe und die Mondschein-Vermutung.
Die Riemannsche Zetafunktion ist die analytische Fortsetzung der für Re(s)>1 durch definierten Funktion. Sie kodiert die Verteilung der Primzahlen: der Primzahlsatz folgt aus der für alle Nullstellen gültigen Ungleichung Re(s) Die fünf Monate im Gefängnis wurden die produktivste Zeit seines Lebens und führten zu der 1941 in Proc. Natl. Acad. Sci. veröffentlichten Beweisskizze „On the…
Oswald Teichmüller ist heute für zwei Dinge bekannt: die Teichmüller-Theorie, zu der wir vorhin einen Artikel geschrieben hatten, und die „Deutsche Mathematik“, einen politischen Kampfbegriff der 30er Jahre. Um die Absurdität des letzteren aufzuzeigen, genügt im Grunde schon ein kurzer Blick auf Teichmüllers wissenschaftliche Biographie. Oswald Teichmüller war in einem Wintersportort groß geworden, in der…
Bernhard Riemann hat die später nach ihm benannten Riemannschen Flächen 1851 in seiner Dissertation als natürliche Definitionsbereiche mehrwertiger holomorpher Funktionen eingeführt. Er veranschaulichte sie als verzweigte Überlagerungen über der projektiven Gerade CP1. In seiner Arbeit über abelsche Funktionen 1857 fragte er nach der birationalen Klassifikation komplexer Kurven – das ist äquivalent zur Klassifikation Riemannscher Flächen…
xkcd erörtert in seiner neuesten Zeichnung, welche mathematischen Symbole nützlich für eine bewaffnete Auseinandersetzung wären. Bevorzugt werden solche mit großer Reichweite und spitzen Enden. In dieser Tabelle wird die Nützlichkeit der einzelnen Symbole ausführlicher begründet. Auseinandersetzungen zwischen Mathematikern sind nicht so selten, auch wenn sie in der Regel eher mit Symbolen als mit Waffen ausgetragen…
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