Zwei Diskussionen bei Mathoverflow (Are categories special, foundationally? und Category theory and set theory: just a different language, or different foundation of mathematics?) werfen wieder einmal die Frage nach den „richtigen“ Grundlagen für die Mathematik auf: sollte die Axiomatik der Mathematik auf der Mengenlehre oder auf der Kategorientheorie aufbauen? Es gibt dort eine Reihe interessanter…
Gestern und vergangenen Freitag lief im ZDF die Serie „Deutscher“, in der es (kurz gesagt) darum ging, wie eine Regierungsbeteiligung einer populistischen Partei die Atmosphäre in einem Land auch schon ganz ohne neue Gesetze und Maßnahmen ändern kann. Eines der Elemente im Film war dabei eine (nicht von der neuen Regierung, sondern dem plötzlich seine…
Noch in den 1920er Jahren bestand der Inhalt einer Algebra-Vorlesung aus „konkreter“ Mathematik: Determinanten, symmetrische Funktionen und Resultanten, der Trägheitsindex einer reellen quadratischen Form, die Lösung kubischer und biquadratischer Gleichungen, die Sturmsche Regel zur Anzahl reeller Nullstellen eines Polynoms, projektive Geometrie (Erzeugung der Kegelschnitte durch zwei Geradenbüschel), und abzählende Geometrie (z.B. die Anzahl von Kegelschnitten…
Ein zentrales Postulat der kinetischen Gastheorie ist seit Boltzmann die Ergodenhypothese: thermodynamische Systeme verhalten sich völlig zufällig, alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen werden erreicht und die Trajektorie verbringt auf lange Sicht anteilig genausoviel Zeit in einer Region des Phasenraums wie es dem Anteil des Volumens dieser Region am gesamten Phasenraum entspricht. Mathematisch geht es um einen…
xkcd versucht Zusammenhänge zwischen den Millenium–Problemen zu konstruieren: Die Millennium–Probleme sind sieben berühmte mathematische Probleme, auf deren Lösung das Clay–Institut im Jahr 2000 jeweils 1 Million Dollar ausgesetzt hatte. Das einzige bisher gelöste ist die Poincaré–Vermutung, für die Perelman das Preisgeld aber nicht angenommen hat. (Es wurde dann für Stipendien gestiftet.) Ich muß zugeben, dass…
In der Mathematik gibt es unter anderem maßtheoretische Entropie, topologische Entropie, Volumenentropie, geometrische Entropie und noch einiges mehr. xkcd ist jetzt aufgefallen, dass der Begriff „Dynamische Entropie“ noch nicht belegt ist: Link: https://imgs.xkcd.com/comics/dynamic_entropy.png
Periodische Bahnen kommen in der Physik überall vor, von Planetenbahnen bis zum harmonischen Oszillator. In der Geometrie interessierte man sich zunächst im Zusammenhang physikalischer Anwendungen für geschlossene Geodäten. Poincaré bewies in seinen Arbeiten zum Dreikörperproblem, dass kleine Deformationen der runden Sphäre immer noch unendlich viele geschlossene Geodäten haben. Auch in Hadamards Arbeiten über Geodäten ging…
Spätestens seit Isaac Newton weiß man, dass jede kubische Kurve in die Form y2=x3+ax+b zu bringen ist und dass man für „elliptische Kurven“ – diejenigen, bei denen die rechte Seite keine mehrfache Nullstelle hat – ein Tangentenverfahren zur „Verdopplung“ sowie ein Sekantenverfahren zur „Addition“ von Punkten hat, mit denen aus einigen geratenen rationalen Lösungen viele…
“Mehr Linux, mehr Freiheit!” plakatierte die Münchner SPD im Wahlkampf 2003. (Ich wohnte damals in München, habe aber leider keine Fotos von den Wahlplakaten gemacht. Und im Netz findet man jetzt nichts mehr.) Hintergrund war damals, dass München als erste Großstadt (und zweite deutsche Stadt nach Schwäbisch Hall) den Vertrag mit Microsoft gekündigt hatte und…
Eben im Weimar-Tatort “Der letzte Schrey” bei Minute 63: Lupo? Immer zur Stelle. Die beiden müssen bitte rund um die Uhr beobachtet werden. Schaff ich. Kein Problem. Lupo! Die sind zu zweit! Das heißt, die können in zwei verschiedene Richtungen. Eh-hm, das ist ein Rätsel. Dann gehen sie vermutlich auch gleich schnell, einer nach links,…
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