Die Mengenlehre entstand im 19. Jahrhundert aus der Beschäftigung mit pathologischen (reellen) Funktionen. Georg Cantor hatte 1869 zunächst bewiesen, dass die Fourier-Reihe einer Funktion eindeutig ist, wenn sie in allen Punkten gegen die Funktion konvergiert, und hatte sich dann der Frage zugewandt, welche Mengen an Ausnahmepunkten – in denen die Fourier-Reihe nicht gegen den Funktionswert…
Wir hatten vor zwei Monaten mal über mathematische Theorien geschrieben, in denen aus der Verneinung einer Verneinung nicht die Richtigkeit der doppelt verneinten Aussage folgen würde, in denen also der “Satz vom ausgeschlossenen Dritten” und demzufolge dann auch das Auswahlaxiom nicht gälte. In einer Welt ohne Auswahlaxiom und ausgeschlossenes Drittes könnte jede Menge messbar sein…
“postfaktisch” oder “post-truth” sind nicht nur Wort des Jahres und Grundlage für einen Beweis der Riemann-Vermutung, sie scheinen auch sonst allerorten auf dem Siegeszug. Manche Feuilletonisten versuchen diese Entwicklung mit der Entwicklung der Mathematik (und Wissenschaft allgemein) in Zusammenhang zu bringen, etwa Jacob Koshy: “Should ‘post-truth’ depress us?” Ich verstehe nicht so wirklich seinen Punkt…
Das Banach-Tarski-Paradox behauptet, man könne eine Sphäre (den Rand einer Kugel) in Teile zerlegen, die anders zusammengesetzt 2 Sphären vom selben Radius wie die ursprüngliche ergeben. Das erinnert an die Geschichte von der Brotvermehrung oder die Drachen mit den nachwachsenden Köpfen, ist aber für den Mathematiker nur ein Beweis für die Existenz nicht-meßbarer Mengen und…
Wenn die Riemann-Vermutung nicht entscheidbar ist, dann ist sie wahr.
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