Das heutige Google Doodle ist einem Mathematiker gewidmet, dem Begründer der Funktionalanalysis Stefan Banach. Die Funktionalanalysis ist ein sehr abstrakter Ansatz, um (zum Beispiel) Lehrsätze über die Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen linearer Differentialgleichungen beweisen, partieller wie gewöhnlicher. (Der klassische Existenzsatz für Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen beruht auf Picard-Iteration, die man als Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes…
Lwów, wie das vormalige Lemberg und heutige Lviv in der Zeit seiner Zugehörigkeit zu Polen und auch später zur Sowjetunion hieß, war in der Zwischenkriegszeit das Weltzentrum der Funktionalanalysis, wo dieser damals revolutionäre Ansatz zur Lösung analytischer Probleme mittels abstrakter Methoden perfektioniert wurde. Die Mathematiker dort trafen sich üblicherweise in Kaffeehäusern, um neueste Ergebnisse auszutauschen…
Die Beschäftigung mit Differentialgleichungen beginnt mit Newton, dessen zweites Gesetz (in Eulerscher Formulierung) der Differentialgleichung mx’’(t)=F entspricht, die die Bewegung eines Körpers der Masse m unter der Wirkung einer Kraft F beschreibt und sie eindeutig festlegen soll, sobald x(0) und x’(0) bekannt sind. Lange interessierte man sich nur für explizite Lösungen spezieller Klassen von Differentialgleichungen.…
Grenzwerte einer Folge stetiger Funktionen sind im Allgemeinen nicht immer stetig. Anders sieht es bei linearen Operatoren aus, da ist der Grenzwert einer Folge stetiger Operationen wieder stetig: das ist der Satz von Banach-Steinhaus, ein 1927 von Banach und Steinhaus bewiesenes fundamentales Resultat der Funktionalanalysis. Es gibt zahlreiche Anekdoten über Banach, die Lemberger Mathematiker und…
Gebe eine Zahl unter 20 in den Taschenrechner ein und drücke abwechselnd wiederholt auf die Tasten exp und 1/x. Die Ergebnisse pendeln sich auf 0,56714.. ein.
Ham-Sandwich-Theorem.
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