Seit Gauß weiß man, dass die Gaußsche Krümmung die fundamentale Invariante für die Differentialgeometrie der Flächen im 3-dimensionalen Raum ist. Sie hängt nur von der inneren Geometrie der Fläche ab (Theorema Egregium) und sie bestimmt die innere Geometrie: Flächen mit gleicher Krümmung sind lokal isometrisch. Aus dem 1858 von Riemann für Mannigfaltigkeiten höherer Dimension definierten…
Die Nützlichkeit topologischer Stetigkeitsargumente bei der Lösung geometrischer Probleme wird manchmal (zum Beispiel im sehr empfehlenswerten Buch von Boltjanskij-Efremowitsch) veranschaulicht mit dem Beweis, dass jede beliebige geschlossene Kurve durch ein Quadrat umschrieben werden kann: Zu jedem Winkel α findet man ein Rechteck, dessen erste Seite Neigungswinkel α hat und das die Kurve umschreibt. (Man nehme…
“Es gibt drei Formen, die mich ständig verfolgen: ein roter Kreis, der Mond und ein Stern” (Joan Miró ). Der heutige 120. Geburtstag von Joan Miró wäre ja eigentlich mal ein Anlaß über die Dreiecke, Kreise und Kegel in Mirós Zeichnungen zu schreiben. Aus Zeitmangel gibt’s aber nur ein Video mit einer Besprechung einer Reihe…
Die WKB Publishing Company vertreibt Poster für den Mathe-Raum. Schön gemacht, aber nicht alles ist korrekt.
Flächen in Dreiecke zerlegen und der Satz von Schönflies.
1/3 + 1/9 + 1/27 + … = 1/2 mit Dreiecken statt Rechtecken.
“Wenn sie auch z. B. die Größe einer Fläche so bestimmt, […], gilt diese Diskretion nur als momentane Vorstellung, und in der unendlichen Vielheit der Linien, da der Raum, den sie ausmachen sollen, doch ein beschränkter ist, liegt schon das Aufgehobenseyn ihrer Diskretion.” (Hegel: Wissenschaft der Logik, Kap.45, Anm.1)
Heute auf dem arxiv: Geometrische Beweise der Irrationalität der Wurzeln aus 3,5,6 und 10.
I’m obsessed with triangles. (Lady Gaga on her heartbreaks-headphone design, 7.9.2009)
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