Gestern ist Heisuke Hironaka verstorben, bekannt vor allem für die Auflösung von Singularitäten in der algebraischen Geometrie, für die er 1962 die Fields-Medaille erhielt. Sein Satz, dass sich jede Singularität (einer algebraischen Varietät über einem Körper der Charakteristik 0) durch endlich viele Aufblasungen auflösen lässt (und die Aufblasungen noch ein paar speziellere Bedingungen erfüllen) dürfte…
Typische Beispiele von Singularitäten sind die Kuspe y2=x3 oder die nodale Singularität y2=x3-3x+2. Algebraische Varietäten (Nullstellenmengen von Polynomen) können beliebig komplizierte Singularitäten haben, was ihre Klassifikation völlig aussichtslos macht. Man strebt deshalb nur eine Klassifikation bis auf birationale Äquivalenz an. Birationale Äquivalenz heißt, dass man auf einer offenen, dichten Teilmenge eine Isomorphie hat, äquivalent dass…
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