Wurzelschnecken, Fullerene und Mirpzahlen im aktuellen Kalenderblatt. (Die Bilder lassen sich durch Draufklicklen vergrößern, die zweite Hälfte ist unten am Ende des Artikels.) Die 1 (Bild unten) hat drei dritte Wurzeln, neben der 1 selbst sind das noch . Die 223 ist die kleinste Primzahl mit nur zwei Zweien, wobei “nur” natürlich im Sinne von…
Die Fläche unter der Zykloide? Die 1 (Bild oben) zeigt den trigonometrischen Pythagoras und die 2 (Bild unten) die einzige gerade Primzahl. Das Bild bei der 3 zeigt eine Zykloide. Man bekommt diese Kurve als Bahn eines Punktes, wenn man einen Kreis (auf dessen Rand der Punkt liegt) auf einer Geraden abrollen läßt. Schon Galilei…
Ramsey-Zahlen, Euler-Charakteristiken und das Stomachion. Der Eintrag bei der 1 zeigt den Graphen von , der sein Minimum in 1/e hat und für x->0 gegen 1 strebt, was man zum Beispiel mittels der Substitution x=1/n aus oder auch aus herleiten kann. Der Eintrag bei der 2 zeigt die Eulersche Polyederformel: für einen konvexen Polyeder mit…
Idealklassengruppen, binomische Formeln und Steffen’s Polyeder im aktuellen Kalenderblatt: Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrößern. Die Formel für die 2 (im Bild unten) erhält man durch Anwenden der binomischen Formel auf , wobei man noch den ersten und letzten Summanden (die beide -1 sind) abziehen muss. Die Formel für die 3 (ebenfalls im Bild…
Darstellungen, d.h. Homomorphismen einer gegebenen Gruppe in eine algebraische Gruppe wie oder , gehören sicher zu den am meistuntersuchten Objekten in der Mathematik. Die Methoden variieren für verschiedene Klassen von Gruppen , Darstellungen von symmetrischen Gruppen, zum Beispiel, werden durch ihre Young-Tableaux klassifiziert, während die Darstellungstheorie von kompakten abelschen Gruppen (wie ) harmonische Analyse verwendet…
Sechseckgitter, Quadratgitter, Dreiecksgitter und vieles mehr im neuen Kalenderblatt, wie jeden Monat hier mit einigen Kommentaren versehen. Es gibt nur 3 regelmäße Pflasterungen der Ebene, nämlich die 3 oben im Titelgebild angedeuteten: das Dreiecksgitter, das Quadratgitter und das Hexagonalgitter. Und (was m.W. mit dem vorhergehenden Satz in keinem Zusammenhang steht, aber auch eine Aussage über…
Nach dem Rätsel vorletzte Woche wurde in den Kommentaren angefragt, auch die anderen Teile des KIAS-Wandkalenders hier mal vorzustellen. Das werde ich in dann in Zukunft jeweils Anfang des Monats machen, heute zunächst noch als Nachtrag die Kalenderblätter von März und April 2014. Der März: (Die abgeschnittenen Tage kommen unten noch mal.) Vieles ist wohl…
Hier im KIAS gab es heute abend einen für ein breiteres Publikum (Schüler, Studenten etc.) gedachten Vortrag von Michael Berry “Making Light of Mathematics”. Er zeigte am Beispiel der Optik, wie Strukturen der reinen Mathematik Anwendung in der Physik finden, angefangen natürlich mit der Katastrophentheorie (Kaustiken), über konvergente und divergente Reihen, Gaußsummen, den Laplace-Operator und…
Unser Institut veranstaltet regelmäßig Vorträge für ein breiteres Publikum, also vor allem Oberschüler und Studenten. Diesmal hatte man – als Mitnahmeeffekt der Strings 2013-Konferenz – drei wirklich bekannte Namen im Programm: David Gross, Andrei Linde und Edward Witten. Dementsprechend waren die gut 500 Sitzplätze schon 45 Minuten vor Beginn fast vollständig belegt, dem Anschein nach…
Seit fast 2 Monaten gehe ich jetzt täglich an diesen beiden Gemälden auf meiner Etage vorbei und frage mich immer, warum die gerade auf dem Flur eines mathematischen Forschungsinstituts hängen.
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