Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man jedes einfach zusammenhängende Gebiet konform auf die Einheitskreisscheibe abbilden kann. Der 1960 von Ahlfors und Bers bewiesene meßbare Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man für jede durch 1 beschränkte, meßbare Funktion μ eine Lösung der Differentialgleichung findet, dass diese Lösung eindeutig ist, sobald man die Bilder dreier Punkte festlegt, und…
Sehr symmetrische Fraktale lassen sich mit Hilfe der hyperbolischen Geometrie konstruieren: man nimmt eine diskrete Gruppe von Isometrien des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes (eine “Kleinsche Gruppe”) und schaut sich den Orbit eines Punktes unter dieser Gruppenwirkung an. Den Rand des 3-dimensionalen hyperbolischen Raumes denkt man sich als 2-dimensionale Sphäre (oder als Ebene mit noch einem Punkt…
Bilder von Jos Leys hatten wir hier im Blog schon oft verwendet, vor allem in der “Topologie von Flächen”-Reihe (z.B. die Faserung des Komplements der Kleeblattschlinge oder die Verschlingungen im Lorenz-Attraktor oder den Anosov-Fluss). Und auch die Filme Dimensions und Chaos hatten wir hier besprochen. Am Dienstag hörte ich einen Vortrag von Leys auf einer…
Im Januar-Heft der Annals of Mathematics findet sich eine Arbeit eines hinduistischen Mönchs über den Beweis der Cannon-Thurston-Vermutung für Flächen: “Cannon-Thurston maps for surface groups”. Eine Methode zur Konstruktion von Fraktalen mit vielen Symmetrien sind Limesmengen Kleinscher Gruppen: man nimmt eine diskrete Gruppe von Isometrien des hyperbolischen Raumes, schaut sich den Orbit eines Punktes unter…
Sullivan und Yau erhalten dieses Jahr den Wolfpreis, neben Fieldsmedaille und Abelpreis die wichtigste Mathematik-Auszeichnung.
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