Fang’ ich jetzt an, hier den Wissenschaftskritiker zu mimen? Keine Bange, und die Formulierung der Überschrift ist schon sehr bewusst gewählt – denn es ist tatsächlich nicht so, dass Wissenschaft “befriedigen” muss. Nicht jedes wissenschaftliche Resultat gibt uns ein Gefühl der inneren Wärme, wie ein Teller Erbsensuppe an einem heißen Wintertag – ich könnte mir vorstellen, dass die Quantenmechanik voller Erkenntnisse ist, die selbst einen Physiker nicht wirklich zufrieden macht. Die Befriedigung, die uns eine umfassende, schlüssige und plausible Antwort gibt, ist keine wissenschaftliche Qualität – sie stillt ein rein menschliches Bedürfnis. Wie Erbsensuppe eben. Oder Hummer und Steak – und hier komme in nun auf meinen eigentlichen Anlass für diesen Eintrag.

Die heutige Ausgabe der Science Times ist ganz dem Thema Rätsel gewidmet. Und ganz hinten bin ich auf eine kleine Rätselaufgabe gestoßen, deren Antwort mich – ganz menschlich gesehen – nicht wirklich befriedigt hat, obwohl sie mathematisch-wissenschaftlich sicher korrekt war. Hier die Aufgabe:

Ein “Surf-and-Turf”-Büffet kostet nur 5,95 Dollar pro Person. Aber man muss sich – blind – für einen von 38 verdeckten Tellern entscheiden, von denen nur einer mit Essen gefüllt ist: mit Steak und Hummer im Gegenwert von 208 Dollar. Lohnt sich der Preis für den kühl rechnenden Esser? Und was wäre, wenn die übrigen 37 Teller einen Trostpreis in der Form einer Tafel Schokolade im Wert von einem Dollar enthielten? Wäre das Büffet dann sein Geld wert?

Für den Fall, dass jemand erst mal selbst eine Lösung finden will (ich vermute mal, die meisten Leser hier schaffen das im Kopf), lasse ich mal ein bisschen Platz …
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
So, nun also weiter im Text – auf der Basis dessen, was die Science Times als Lösung anbietet . Die Antwort auf die erste Frage ist: Nein. Die Chancen (die gleichen wie beim Roulette, übrigens) von 1 zu 38 geben dem durchschnittlichen “Spiel” einen Wert von 5,47 Dollar (208 geteilt durch 38), das ist weniger als der Einsatz. Durch den “Trostpreis” hingegen steigt dieser Wert auf rund 6,45 Dollar (5,47 Dollar plus 37/38 des einen Schokoladen-Dollars), also lohnt sich der Einsatz. Q.e.d.

Aber ich wette, dass selbst ein Statistiker an diesem zweiten Schoko-Büffet in der Realität keine Freude hätte. selbst wenn der an der Rechnung keinen Pferdefuß finden kann. Denn es ist eine statistische Berechnung, die nur in großen Aggregaten aufgeht – also beispielsweise, wenn ich hundert Mal hintereinander spielen würde (was soll man aber mit all der Schokolade anfangen), oder wenn ich mit hundert Freunden komme und wir uns dann die Portionen teilen (für 208 Dollar müsste man schon eine Menge Steak und Hummer kriegen, und bei reichlich Schokolade als Nachtisch würde wohl jeder satt und zufrieden nach Hause gehen). Aber als einzelner Spieler habe ich eigentlich nur zwei mögliche Resultate zu erwarten: Mit großer Wahrscheinlickeit krieg’ ich für meine knapp Sechs Dollar Einsatz eine Tafel Schokolade, die ich überall sonst für einen Bruchteil des Geldes kaufen könnte – oder ich lande den Haupttreffer und habe dann einen überhäuften Teller mit Hummer und Steak, der zwar 208 Dollar wert wäre, aber vermutlich für meinen Appetit zu viel ist (abgesehen davon, dass ich selbst in den teuren Steakhäusern Manhattans für ein Viertel des Geldes meinen Bauch mit einer üppigen Portion Surf & Turf und einem guten Glas Wein füllen könnte). Beides sind keine wirklich attraktiven Resultate – selbst wenn sie rein rechnerisch beinahe vernünftig scheinen könnten.

Mal davon abgesehen, dass ich sicher bin – hab’s jetzt auf die Schnelle nicht nachgeschaut – dass in irgend einer Schublade der Ökonomen/Spieltheoretiker ein Modell liegt, das solche Präferenzniveaus berücksichtigt und eine wissenschaftlich präzisere Lösung des Problems anbieten könnte: Für meine Argumentation lass’ ich’s jetzt mal dabei, dass die obige Lösung die “wissenschaftliche” ist – und unbefriedigend. Rein menschlich gesehen findet man die Antwort falsch.

Und genau so geht’s ja vielen “Wissenschaftskritikern” – mein Bauch bleibt durch die wissenschaftliche Antwort der Evolutionstheorie, Relativitätstheorie, Quantenmechanik, was auch immer … unbefriedigt. Und weil ich es nicht nachempfinden kann, muss es irgendwie falsch sein. Aber wie gesagt, Wissenschaft muss nicht immer befriedigend sein; manchmal ist sogar das Gegenteil besser: Je weniger die Antwort “gefällt”, desto mehr motiviert sie, der Frage weiter nachzugehen. Und das ist Wissenschaft.

flattr this!

Kommentare (79)

  1. #1 Ulf Lorenz
    7. Dezember 2010

    Vielleicht war das ja der Sinn des Spiels: zu demonstrieren, dass der Mittelwert (also der durchschnittliche Gewinn) manchmal nur die halbe Wahrheit verraet.

    Wenn man noch die Standardabweichung dazunaehme (also wie stark weicht ein Treffer ueblicherweise vom Mittelwert ab, hier so um die 5 Dollar), wuerde man einen besseren Ueberblick bekommen.

  2. #2 Sven Türpe
    7. Dezember 2010

    Oh ja, mit solchen Bäuchen habe ich öfter zu tun. 😉

  3. #3 Stefan
    7. Dezember 2010

    Ich denke, dass bei diesem Beispiel die Frage falsch gestellt ist. Die statistische Angabe ist natürlich richtig, für einmal essen gehen aber irrelevant. Da interessiert eher die Frage, ob die Wahrscheinlichkeit groß genug ist, mehr für sein Geld zu bekommen, als man einzahlt. Diese liegt bei einem Versuch bei 1/38. Viel zu wenig, um eine gute Siegchance erwarten zu können. Das ist keine Frage von mathematisch richtig oder falsch, sondern davon, welche Rechnung relevant für uns ist – und das entscheidet das Bauchgefühl bei dir 😉

  4. #4 Jürgen Schönstein
    7. Dezember 2010

    @Stefan
    Das Problem ist, dass die mathematische Lösung für den Einzelfall keine plausible Lösung ergibt: Es gibt entweder Hummer und Steak für 208 Dollar, oder ein Stück Schokolade für einen Dollar. Bei einem einzigen Spiel wird mal also entweder überfüttert oder mit einem Stück Ritter Sport abgespeist – die “richtige” Lösung stellt sich nie ein. Und mehr als einmal wird man das “Spiel” halt auch nicht spielen wollen, weil einem der Appetit vergangen ist. Wenn statt der Speisen Geld auf dem Teller läge, dann könnte man den ganzen Abend spielen, ohne “satt” zu werden – und dann wäre der Profit garantiert. Aber es ging nur darum, dass manchmal eine “richtige” Lösung dem “common sense” nicht gefällt – dass dies aber nicht bedeutet, dass man davon auf die mathematische (wissenschaftliche) Korrektheit schließen kann. Zu konkret sollte man das Beispiel allerdings nicht nehmen – merkt man nicht, dass es mit Augenzwinkern geschrieben wurde?

  5. #5 KommentarAbo
    7. Dezember 2010

  6. #6 Andreas
    7. Dezember 2010

    Das Problem ist, dass das Essen zwar viel Geld kostet, es dir (und mir) aber bei weitem nicht so viel wert ist.

  7. #7 Sven Türpe
    7. Dezember 2010

    Bei einem einzigen Spiel wird mal also entweder überfüttert oder mit einem Stück Ritter Sport abgespeist – die “richtige” Lösung stellt sich nie ein.

    Dann ist es nicht die richtige Lösung, denn es handelt sich um die Lösung eines anderen Problems. In dieser Situation wird aus Vertrauen in die Wissenschaft schnell ein Cargo-Kult-Verhalten: wenn man die eigene Problemanalyse unterdrückt und einer vermeintlich richtigen, aber unsinnigen Lösung den Vorzug gibt, um der Wissenschaft zu huldigen. Klüger wäre es, die Wissenschaft als Fortsetzung des gesunden Menschenverstandes zu betrachten, wie es Karl Popper vorschlug. Dann kann man sich nämlich erlauben, seinen eigenen Verstand einzusetzen und und dazu auch zu stehen. Ich meine, wenn jemand genau weiß, wo der Fehler einer Betrachtungsweise liegt — ein Beispiel sehen wir hier vor uns ausgebreitet —, dann erscheint es doch außerordentlich unklug, die Ergebnisse dieser Betrachtungsweise unter Verrenkungen und Schmerzen für “richtig” zu erklären. Die “wissenschaftliche” Lösung ist im vorliegenden Fall nicht richtig, sondern grob falsch. Sie geht von den falschen, d.h. von anderen als den implizierten Voraussetzungen aus. Damit lässt sich’s trefflich trollen.

  8. #8 Andreas
    8. Dezember 2010

    Ich verstehe nicht, wie aus diesem Spiel Wissenschaftskritik wird. Die Wirtschaftswissenschaft ist heute weiter als Preistabellen mit Präferenzordnungen zu identifizieren. Welche Wissenschaft “verlangt” denn, dass man das Steak nimmt?

  9. #9 Jürgen Schönstein
    8. Dezember 2010

    @Sven Türpe @Andreas
    Langsam, langsam – dass die Rätselantwort nicht umfassend dem realen “Problem” (das sowieso nie jemand stellen würde – so ein Büffet wäre, wie ich ja auch geschrieben habe, in der Realität vermutlich niemandem einen Euro wert) gerecht wird, habe ich doch längst geschrieben. Darum ging es auch nicht, sondern darum, dass es eine simple, aber mathematisch korrekte Lösung gibt, die sich falsch “anfühlt”. Dafür gibt es Gründe, und das macht die Rechnung nicht falsch, sondern wirft – wie ich ebenfalls geschrieben habe – nur wieder neue Fragen auf. Wissenschaft setzt halt nicht voraus, dass man befriedigende Antworten gibt; dies ist keine notwendige Bedingung (aber angenhem, wenn’s der Fall ist, das gebe ich zu).

  10. #10 Andreas
    8. Dezember 2010

    Nein, es wird damit keinen Deut klarer.

  11. #11 miesepeter3
    8. Dezember 2010

    @Jürgen Schönstein

    wenn man nackte wissenschaftliche Fakten oder Berechnungsarten mit dem tatsächlichen Leben vergleicht, kommt schon manchmal etwas “verrücktes” heraus.
    Ich erinnere mich an meine Schulzeit, in der man große Schwierigkeiten hatte, uns die damals neue Mengenlehre beizubringen, mathematisch wohl korrekt, aber für uns schwer einsehbar. Es gab dann schnell den Witz, dass wenn aus einem Raum mit zwei Leuten drei herausgehen, einer zurückgehen müßte, damit der Raum leer ist.
    Es ist normal, in der Mathematik mit Minuswerten zu rechnen, im tatsächlichen Leben gibt es aber keine Minusmenschen (manche behaupten das zwar, muß aber nicht stimmen). So wird manche wissenschaftliche Erkenntnis durchaus korrekt sein, aber nicht unbedingt immer mit der gelebten Wirklichkeit übereinstimmen. Das mag für manche unbefriedigend sein, aber Wissenschaft hat neben der Umsetzungswirkung auch noch eine theoretische Erkenntnisgewinnungswirkung. Es muß aber nicht jede solcher Erkenntnisse auch umgesetzt werden. Und es mag ja sein, dass neben die Freude etwas neues zu wissen, auch der Wermutstropfen nun aber wieder drei neue unbeantwortete Fragen zu haben, unbefriedigend wirkt.

  12. #12 pseudonym
    8. Dezember 2010

    Darum ging es auch nicht, sondern darum, dass es eine simple, aber mathematisch korrekte Lösung gibt, die sich falsch “anfühlt”.

    Das erinnert mich an die “Nicht-Wählen ist rational” Diskussion vor einiger Zeit hier. Eine “Lösung” ist das doch nur unter den im verwendeten Modell getroffenen Annahmen. Vermutlich fühlt sich die “Lösung” falsch an, weil die Annahmen von der Wirklichkeit zu weit entfernt sind, weil nämlich in die tatsächliche Entscheidung Faktoren einfließen, die nicht berücksichtigt sind.

    Hier zum Beispiel, bei der Frage, ob man das Menü wählen soll, klang es ja schon im Blog-Artikel an:
    1. Entspricht mein Nutzen des Essens dem Geldwert des Essens? (der überhaufte Hummerteller für 208 $ nützt mir kaum mehr als der gerade satt-machende Hummerteller für 104 $, außerdem habe ich vielleicht keinen Appetit auf Schokolade)
    2. Risikoaversion (gehe meist leer aus, großer Ärger, wenn ich verliere, gegenüber geringerer Freude, wenn ich gewinne)

    Das sind eigentlich ökonomische Standardkonzepte. Die “Lösung” aus der Science Times mag motivieren, der Frage weiter nachzugehen, aber hilft sie dem Leser dabei oder muss er sich längst ausgetretene Pfade selbst erschließen? M.a.W., enthält sie auch Hinweise auf die Unzulänglichkeit der “Lösung” und alternative Lösungen (leider will die Science Times ein Log-In, ich kann den Artikel dort nicht lesen)? Wenn nicht, fände ich die Antwort der Science Times in doppelter Hinsicht unbefriedigend.

  13. #13 BreitSide
    8. Dezember 2010

    Andreas·
    07.12.10 · 22:57 Uhr

    Das Problem ist, dass das Essen zwar viel Geld kostet, es dir (und mir) aber bei weitem nicht so viel wert ist.

    Ich denke, das ist es. 208 Eumel bar auf die Kralle wären was Aufrechtes. Aber verderbliche Fressalien für den Betrag? Nicht interessiert. Liebhaber der Speise würden die Lösung akzeptieren, wenn der “Gewinn” in Qualität und nicht in Quantität ausgeworfen würde.

    Dasselbe hatte ich mir immer gedacht, wenn irgendwo ein Auto ausgelost wurde. Üblicherweise waren es viel zu große Schlitten, die ich nie länger als ein paar Stunden hätte fahren wollen. Meine gedachte Lösung war immer, das Auto gleich wieder zu verkloppen. Aber ohne es zu fahren. Sonst verliert es gleich 20 % oder so.

  14. #14 noch'n Flo
    8. Dezember 2010

    Ist das denn so schwer? Hat denn noch niemand begriffen, dass viele Konzepte der Mathematik auf den Alltag nicht anwendbar sind?

    Das beginnt doch schon in der Grundschule. Typische Aufgabe aus dem Mathematikunterricht der 3.-4. Klasse:

    Wenn 9 Bagger 5 Stunden brauchen, um einen Graben von 10m Länge auszuheben, wie lange brauchen dann 45 Bagger, um einen Graben von 20m Länge auszuheben?

    Während man sich ja noch gut vorstellen kann, wie 9 Bagger an einem Graben von 10m Länge arbeiten (aufgereiht an beiden Seiten wird’s so gerade noch gehen), ist es sehr unwahrscheinlich, dass 45 Bagger gleichzeitig an einer Strecke von 20m nebeneinander arbeiten, ohne dass es zu grösseren Kollateralschäden kommt.

    Aber so ist nun einmal Mathematik – insbesondere, wenn versucht wird, diese dem durchschnittsgebildeten Laien nahezubringen.

    Wie mein Mathematiklehrer in der Oberstufe mal so schön sagte:
    “Wenn 5 Personen in einem Raum sind, und 7 gehen raus, müssen 2 Leute wieder hereinkommen, damit der Raum leer ist.”

  15. #15 BreitSide
    8. Dezember 2010

    Hehe, bei uns war die Semesteraufgabe:
    Ein Kugelstoßer stößt eine 9,5 kg schwere Kugel 20 m weit.
    Wie weit stößt er eine 9,5 g schwere Gewehrkugel?
    Wie weit stößt er einen 95 t schweren Panzer?

  16. #16 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    Wie weit stößt er einen 95 t schweren Panzer?

    LOOOL!

  17. #17 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Und woher bekäme man die biomechanischen Grenzwerte, die man zur sinnvollen Berechnung der Lösung für die Gewehrkugel bräuchte?

  18. #18 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    Mann, Sven, Du hast auch wirklich gar nix kapiert!

  19. #19 m
    9. Dezember 2010

    zum urspünglichen Thema: Die ‚Lösung‘ nach Bernoulli ist, dass der Nutzen (utility) einen bestimmten Betrag zu besitzen nicht linear mit dem Besitz steigt, sondern logarithmisch — den letzten € zu haben oder nicht, macht einen weit größeren Unterschied als den 101ten zu haben oder nicht. Siehe z.B. http://en.wikipedia.org/wiki/Petersburg_paradox , oder Russel and Norvig 1995, Artificial intelligence, a modern approach, Kapitel 16.

    Zu Mathematik und Alltag: Zum Glück planen Schulbuchautoren keine Baustellen und betreuen keine Athleten — mit einem Datenpunkt (ohne die Hilfe Anatomischer Gesetze (kann man das sagen?)) ein Gesetz über den menschlichen Bewegungsapparat aufzustellen ist Unsinn (oh, ein 2.1 m/kg-Mensch), der Fehler liegt aber m.E. nicht an der Mathematik sondern ausschliesslich in ihrer naiven Anwendung.

  20. #20 Ulrich Berger
    9. Dezember 2010

    Die “Lösung” der Science Times ist schlicht und einfach Quatsch. Sie unterstellt nämlich zwei Annahmen:
    1. Mein geldwerter Nutzen aus dem Konsum des Essens ist gleich dem Preis des Essens.
    2. Ich bin risikoneutral.
    Beide Annahmen treffen typischerweise nicht zu. Schlimmer noch: Solche Rätsel”lösungen” treiben die Menschen dazu, zu glauben, man könne etwas “mathematisch beweisen”, was offensichtlicher Unsinn ist. Für die Mathematik ist sowas imageschädigend. (Für die Wirtschaftswissenschaften sowieso…)

  21. #21 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Mann, Sven, Du hast auch wirklich gar nix kapiert!

    Was hätte ich denn kapieren sollen? Etwa dass “viele Konzepte der Mathematik auf den Alltag nicht anwendbar” seien? Das kann niemand kapieren, das ist nämlich Stuss.

  22. #22 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    @ Sven:

    Dann nenn mir doch einmal eine Alltagsanwendung für die Funktion des Sinus hyperbolicus. Oder sage mir, wo ich im Alltag irrationale Zahlen brauche.

  23. #23 Bullet
    9. Dezember 2010

    Was hätte ich denn kapieren sollen?

    Stichwort: hidden assumptions – die sind bisweilen in Schulaufgaben zu finden.
    Und wenn du sagst, etwas wäre Stuss, dann sorgt dein negativer credibility index automatisch dafür, daß man erstmal deine Ansicht verwirft. Und damit in den meisten Fällen echt gut fährt.

    hui … heute ist wieder Schlipsträgersprech-Tag. :)

    Flo: Vorsicht. Wenn du mit Türpchen wirklich diskutieren willst, dann leg dir vorher eine Definitionstabelle an und laß sie von ihm ausfüllen.

  24. #24 BreitSide
    9. Dezember 2010

    Och Svenni, jetzt hatteste mal einen lichten Moment (der Ansatz mit den biomechanischen Grenzen war ja – für Deine Verhältnisse – nachgerade genial), und schon wieder bist Du in die Falle getappt.

    Kennst Du die Geschichte mit der Katze und der Maus und der Kuh? Bei Gelegenheit erzähl ich sie Dir mal.

  25. #25 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    @ Bullet:

    Vorsicht. Wenn du mit Türpchen wirklich diskutieren willst, dann leg dir vorher eine Definitionstabelle an und laß sie von ihm ausfüllen.

    Ich dachte einfach, ich geb ihm schon mal Gelegenheit, bei der Wahl zum “Troll des Jahres” Punkte zu sammeln.

    Ansonsten definiere ich die bevorstehende Diskussion wie folgt:
    1. Sven T. hat immer unrecht
    2. Sollte Sven T. ausnahmsweise mal Recht haben, tritt infolge seiner wohlbekannten “Verdienste” auf dieser Seite trotzdem §1 in Kraft.

  26. #26 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Dann nenn mir doch einmal eine Alltagsanwendung für die Funktion des Sinus hyperbolicus.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide — weiter hergeholt als die oberflächliche Risikobetrachtung im Ausgangsbeispiel wäre das auch nicht.

    Oder sage mir, wo ich im Alltag irrationale Zahlen brauche.

    Um mit Leuten wie mir zu diskutieren und Dich formvollendet im Kreise zu drehen.

  27. #27 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Stichwort: hidden assumptions – die sind bisweilen in Schulaufgaben zu finden.

    Das mag sein. Heimliche Annahmen vergrößern aber lediglich den Interpretationsspielraum. Ein guter Lehrer wird jeden Ansatz als richtig bewerten, der die Unterspezifikation mit begründeten Annahmen behebt und dann eine Lösung berechnet.

    hui … heute ist wieder Schlipsträgersprech-Tag. :)

    Fein, das passt ja zur Kleidung.

  28. #28 BreitSide
    9. Dezember 2010

    War ja zu erwarten: die Katenoide lässt sich leicht gugln oder Wikiieren.

    Bei den irrationalen Zahlen wie immer ein schwarzes Loch. Lehrer: “Was ist Vakuum?” SvenT/noanna/MarkusT: “Ich hab´s im Kopf, komm aber nicht drauf!”

  29. #29 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    O.K., aber was nutzt es mir, wenn ich den Verlauf der durchhängenden Kette berechnet habe?

  30. #30 Jürgen Schönstein
    9. Dezember 2010

    @Ulrich Berger
    Im Prinzip teile ich ja Deine Meinung, aber hier will ich das Times-Rätsel doch mal ein wenig verteidigen. Denn das “Buffet” ist ja ausdrücklich als ein Glücksspiel gekennzeichnet, was schon mal das Risiko-Problem löst – es handelt sich hier (kein Zufall, wie Du bestimmt gemerkt hast) um die gleichen Chancen wie beim Roulette. Und nun zum Geldwert: Natürlich erscheint es Dir und mir absurd, dass jemandem ein Teller voll Hummer und Steak 208 Dollar wert sein könnte, aber angesichts dessen, was echte Restaurants so auf die Speisekarte setzen – 5000-Dollar-Hamburger, ein 1000-Dollar-Nachtisch oder, fast schon ein Schnäppchen, Sushi für 300 Dollar pro Person – könnte man akzeptieren, dass das Spiel in einem dieser teuren Edelrestaurants stattfindet und der (fiktive) Buffetbesucher tatsächlich der Meinung ist, das Dinner sei sein Geld wert. Es ist, wie schon gesagt, ein Rätsel und als solches sowieso nur eine fiktive Annahme. Ich will damit sagen: Für den Zweck des Rätsels kann man mal davon ausgehen, dass es einen solchen Esser gibt.

    Wenn es statt des Essens einen Gutschein im Wert dieses Essens gäbe, würde die Rechnung ja schon hinhauen – denn dieser Gutschein hätte Geldwert (man kann ihn verkaufen, verschenken, oder später selbst benutzen – beispielsweise, um einen Geschäftspartner zu beeindrucken und über dem edlen Dinner einen Deal auszuhandeln). Und die Chancenverteilung ist, wie schon gesagt, die gleiche wie beim Roulette; an der Mathematik selbst finde ich – so lange man die Prämisse (!) akzeptiert, dass die Parameter des Spiels den Präferenzen des Spielers entsprechen, was dieser ja durch seine Teilnahme de facto bestätigt (niemand zwingt ihn zum Mitspielen) – im vorliegenden Fall also nichts auszusetzen.

  31. #31 Dr. Weihnachtswebbaer
    10. Dezember 2010

    Ho, ho, ho!

    So was nennt sich eine Textaufgabe – die wurden (zusammen mit der Mengenlehre, die aber bald wieder abgeschafft wurde – gerüchteweise haben es die Lehrer(innen) damit nicht gebacken bekommen) Anfang der Siebziger in den bundesdoitschen Schulunterricht eingeführt um soziale Kompetenz zu steigern (und gesellschaftliche revolutionäre Entwicklungen (nicht lachen, Stichwort GEW) zu verstehen).
    Nebeneffekt: Mädchen wurden besser in der Mathematik, weil …

    (und jetzt kommen wir wieder zum Thema zurück: .. WEIL, wie vom werten Blogautoren richtig erkannt, diese oft nicht genau spezifiert sind und eben einer genaueren Spezifikation bedürfen. – Was manche Jungen irgendwie verstanden haben, die griffen dann teilweise fehl.

    Was natürlich fehlt, ist das Anforderungsprofil des Empfängers, das “Präferenzniveau” oder Präferenzmodell.

    Das heißt also, die richtige Antwort auf die Frage “Nehmen Sie das Surf&Turf?” lautet (wie so oft) “It depends.” – wer keine Schokolade mag wird bspw. nicht zugreifen, wer keine Volatilität oder Varianz mag, auch nicht.

    Ansonsten, ja es ist ein positiver Erwartungswert (“+EV”) gegeben in der zweiten Variante der Aufgabe, also Bon Appetit! beim +EV (und geeignetem Präferenzmodell)!

    Werter Herr Schönstein, haben Sie den hier referenzierten Artikel vielleicht auch irgendwo im Web gefunden? Wo genau?

    BTW: Die Sache mit dem “Wahlparadoxon” ist ganz ähnlich gelagert, aber das wurde ja allgemein erkannt, außer vom Autor.

    HTH + Grüße an Rudolph!
    Dr. Weihnachtswebbaer

    PS: Webbaer doch ein wenig irritiert, was hat das mit der Wissenschaft zu tun? Wars so ne Art Parabel? Verraten Sie’s uns bitte, werter Herr Schönstein!

  32. #32 Jürgen Schönstein
    10. Dezember 2010

    @WB

    was hat das mit der Wissenschaft zu tun? Wars so ne Art Parabel?

    Das war’s wohl. Und nee, mit dem Wahlparadoxon hat das hier nichts zu tun. Aber das können Sie gerne in den einschlägigen Posts dazu (hier zum Beispiel, oder hier anschneiden.

  33. #33 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Neiiiin! Nicht noch mehr Bärendreck vom WeBBArsch!

    Aber es ist ja Dein Blog…:-)))))

  34. #34 Bullet
    10. Dezember 2010

    @WB:

    So was nennt sich eine Textaufgabe – die wurden […] Anfang der Siebziger in den bundesdoitschen Schulunterricht eingeführt um soziale Kompetenz zu steigern

    Ich sags nochmal. “Doitsch” ist nicht witzig. Unterlaß das.

  35. #35 Bullet
    10. Dezember 2010

    Zum Vergleich:
    http://www.stupidedia.org/images/thumb/e/e6/Doitsch.jpg/370px-Doitsch.jpg

    Oder einfach mal google-Bildersuche mit diesem Stichwort.

  36. #36 Sven Türpe
    10. Dezember 2010

    “Doitsch” ist nicht witzig.

    Wichtig ist es auch nicht. Dein heldenhafter Kampf gegen verdächtige Digramme lässt keine bedeutsamen Wirkungen erwarten.

  37. #37 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Aha, Trolle helfen sich. Jaja, eine Krähe…

    Die Reaktionären halten halt zusammen.

  38. #38 Sven Türpe
    10. Dezember 2010

    Der Wahrheit ist gleichgültig, in welche Schubladen Du Deine Mitmenschen steckst. Was freilich nicht bedeutet, dass ich Dir solche Werkzeuge zur Komplexitätsreduktion nicht gönnte. Du hast ja keine Wahl.

  39. #39 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Huhuhuuuu, Wahrheit! Diesem Wort wird es schlecht geworden sein in Deinem Hirn.

  40. #40 Sven Türpe
    10. Dezember 2010

    Warum?

  41. #41 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Neiiiinnnn! Der rafft das immer noch nicht. Hat´s immer noch kein Hirn geregnet?

  42. #42 Dr. Weihnachtswebbaer
    11. Dezember 2010

    @Jürgen Schönstein
    Ho, ho, ho! – Der alte kleine Dr. Weihnachtswebbaer kann weder hier:
    http://www.nytimes.com/2010/12/07/science/07brain.html?_r=2&hpw
    noch hier:
    http://www.nytimes.com/pages/science/
    (Ihre Webverweise) einen Bezugspunkt zum Blogartikel erkennen. Sie waren gebeten den Text, auf den Sie sich bezogen, zV zu stellen. Sofern möglich. Sogar triviales und möglicherweise partielles Einscannen dürfte nicht an der Rechtslage scheitern.

    Das Wahlparadox funktioniert so, dass ein primitiver sozioökonomischer Präferenzrahmen willkürlich unterstellt wird, die Unterstellung lautet, dass der potentielle Wähler anderes, besseres tun könnte in der Zeit, die er in den Wahlvorgang investiert.

    Wenn sich der kleine alte Webbaer recht erinnert, dann haben Sie das auch so gesehen und dementsprechend kommentatorisch bearbeitet.

    Insofern spräche nichts gegen einen Vergleich des Surf&Turf’s mit dem sogenannten Wahlparadoxon. – BTW: Wir haben hierzu identisch verlinkt.

    Lustig war auch bei der Sache mit dem Wahlparadoxon, dass die jüngere Kraft, der Herr außerordentliche Professor, seine Position merkwürdig humorlos und strikt verteidigte. – Fast eines Skeptikers und Inhaltemeisters (Blog “Kritisch gedacht”) unwürdig. Das aber nur am Rande.

    Vielleicht von Interesse:
    “…eine kleine statistische Übersicht, die auf Simulationsdaten basiert:

    bei 2 anderen Wählern, die mit einer Wahrscheinlichkeit von genau 50% Partei A oder Partei B wählen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass “unser” Wähler, der dritte, die Wahl entscheiden [1] wird bei 49,99% [2]
    bei 9 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 49,22% [2]
    bei 99 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 15,90% [2]
    bei 999 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 5,10% [2]
    bei 9999 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 1,56% [3]
    bei 99999 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 0,55% [3]
    Die Macht des Einzelnen ist bei sehr knapp angelegten Wahlentscheidungen also überraschend oder sogar antiintuitiv groß.

    [1] “entscheiden” heißt: Die Entscheidung “unseres” Wählers wirkt nach Auszählen der anderen Wählerstimmen wahlentscheidend – mögliche Wahlentscheide sind: Partei A gewinnt oder Partei B gewinnt oder Gleichstand
    [2] bei 1.000.000 Iterationen [i]
    [3] bei 10.000 Iterationen [i]
    [i] Die Prozentsätze wären deutlich geringer bis halb so groß, wenn die Anzahl der Gesamtwähler ungerade ist. – Was auch der Grund ist, warum Entscheider (Richter bspw.) oft in ungerader Anzahl beauftragt werden.”

    Quelle: http://kulturblogs.de/webbaer/2010/10/25/kurz-und-bundig-das-wahlparadoxon/

    Weihnachtsgrüße!
    Dr. Wwb

  43. #43 Sven Türpe
    11. Dezember 2010

    Der rafft das immer noch nicht.

    Du erklärst ja nichts, Deine Shannon-Entropie als Nachrichtenquelle liegt nahe null.

  44. #44 michael
    11. Dezember 2010

    @SvenTürpe

    > Deine Shannon-Entropie als Nachrichtenquelle liegt nahe null.

    Was muss man tun, damit die Shannon Entropie von Breitsite viel größer als null wird?

  45. #45 Sven Türpe
    11. Dezember 2010

    Spontane Selbstentzündung würde mich sehr überraschen. Ein paar Münzwürfe tun es aber auch, ich bin ja Pragmatiker.

  46. #46 Jürgen Schönstein
    11. Dezember 2010

    @WB wasauchimmer

    Sie waren gebeten den Text, auf den Sie sich bezogen, zV zu stellen. Sofern möglich. Sogar triviales und möglicherweise partielles Einscannen dürfte nicht an der Rechtslage scheitern.

    Tut mir ehrlich leid, aber offenbar ist das kleine Rätsel nicht mehr online zu finden. Und da ich mir abgewöhnt habe, alte Zeitungen aufzuheben (Cambridge ist ziemlich gut im Recycling), kann ich das Rätselchen auch nicht kopieren und/oder einscannen – egal, wie die Urheberrechtslage wäre. Aber mehr als das, was ich im Text beschrieben habe, steht da auch nicht, denn es war nichts weiter als eine kleine Denksportaufgabe, keine wissenschaftliche Abhandlung. Und nein, das Wahlparadoxon hat mit dieser einfachen Glücksspiel-Analogie – Roulette, wie gesagt – wirklich nichts zu tun. Hier liegt ja auch kein Paradoxon vor, sondern ein reines Glücksspiel – die Frage ist immer nur, ob einem der Gewinn den Einsatz wert ist. Nichts ist paradox hier.

  47. #47 Ulrich Berger
    11. Dezember 2010

    @ Webbär:

    Und Sie meinen ernsthaft, es sei eine realistische und daher relevante Annahme, dass von 9999 Wählern jeder einzelne mit exakt 50% Wahrscheinlichkeit für Partei A bzw. B stimmt?

    Warum eigentlich nicht gleich annehmen, dass von 10000 Wählern exakt 5000 für Partei A stimmen und 5000 für Partei B. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass “unser” Wähler die Wahl entscheidet, ganze 100%!

    (Sie brauchen nicht unbedingt antworten, die Frage ist eher rhetorisch gemeint…)

  48. #48 Ulrich Berger
    11. Dezember 2010

    @ Jürgen:

    Denn das “Buffet” ist ja ausdrücklich als ein Glücksspiel gekennzeichnet, was schon mal das Risiko-Problem löst

    Verstehe nicht, was du damit meinst. Selbst wenn dort tatsächlich $ 208 bzw. $ 1 auf den Tellern liegen statt des Hummers und der Schokolade, ist die angegebene “Lösung” trotzdem nicht richtig. Klar ist der Erwartungswert der Lotterie dann knapp über dem Preis des Buffets, aber daraus folgt noch lange nicht, dass ein “kühl rechnender Esser” (gemeint ist wohl ein rationaler Entscheider) deshalb zugreifen würde.

    Um angeben zu können, was ein rationaler Entscheider hier tun würde bzw. sollte, müsste man seine “Präferenzen über Lotterien” kennen, oder, gleichbedeutend, seine “von-Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion”. (Finanzwirtschaftler und Webbären beziehen sich hier gerne auf die “Varianz” der Lotterie, was aber auch nicht ganz korekt ist…) Der Erwartungswert der Lotterie dient nur dann als Entscheidungshilfe, wenn der Entscheider eine lineare Nutzenfunktion hat, also “risikoneutral” ist. (D.h. er bewertet jegliches Risiko neutral und ist daher indifferent zwischen einer beliebigen Lotterie und derem Erwartungswert als sichere Auszahlung.) Empirisch sind bei Lotterien wie dieser hier die allermeisten Menschen aber keineswegs risikoneutral.

    Wenn nun Essen statt Geld auf dem Teller liegt, dann kommt noch als zusätzliches Problem dazu, dass Wert und Preis eben nicht dasselbe sind. Und deshalb ist die “Lösung” meiner Meinung nach eben nicht nur falsch, sondern auch stark irreführend.

  49. #49 Jürgen Schönstein
    11. Dezember 2010

    @Ulrich Berger
    Lieber Ulrich, ich verstehe ja alle Deine Einwände – das war ja, was ich mit “unbefriedigend” an der Rätselaufgabe bezeichnet hatte. Aber es war eben nur ein Rechenrätsel, in dem es die rechnerische Frage ging, welches der beiden Glücksspielanngebote besser ist, um es mal ganz simpel auszudrücken. Die reine Rechnung wäre erst mal im Prinzip die gleiche, wenn der Hauptpreis eine Mahlzeit für 20,80 Dollar wäre und der Einsatz bei 0,59 sowie der Wert der Trostpreis-Schokolade bei 10 Cents läge. Oder wenn wir das Spiel aus der Sicht des Veranstalters analysierten, der sich fragt, ob er mit so einer Dinner-Tombola überhaupt eine Chance hat, einen Gewinn zu erzielen (für letztere Betrachtung können wir im ersten Schritt ja mal außer Acht lassen, was die Präferenzen der Spieler wären). Rein rechnerisch hat er im ersten Fall, also ohne Trostpreis, eine kleine Chance, dass ihm was übrig bleibt (wobei ich mal davon ausgehe, dass er am Steak-und-Hummer-Teller selbst, den er von eine Caterer zu exakt diesem Preis einkauft, nichts verdienen will – es geht, wie gesagt, nur um die Gewinnchancen) – im zweiten Fall legt er sehr gewiss drauf. Wie gesagt, die reine Chancen-Berechnung ist in jedem Fall die gleiche, und zwar so, wie in der Times-Lösung vorgeführt.

    Aber, wie einige Kommentatoren schon bemerkt haben, es ist eine von diesen typischen Textaufgaben, die manchmal im “richtigen Leben” absurd erscheinen müssen: “Wenn ein Wasserhahn eine Badewanne in 15 Minuten füllt, wie lange dauert es mit drei Wasserhähnen?” – was natürlich Megaquatsch ist, denn der Einbau der zwei zusätzlichen Wasserhähne würde ja Wochen, wenn nicht Monate dauern …

    Also nochmal: Es ging mir ja darum, dass man manchmal von der rein mathematischen Seite (oder rein technischen, oder rein chemischen oder was auch immer “rein”) eines Problems unbefriedigt sein kann, obwohl daran selbst erst mal nichts falsch ist. Und dass man dadurch oft erst auf die empirische Fragestellung kommt, wie es beispielsweise mit Risikoaversionen und Nutzenfunktionen aussähe …

  50. #50 Sven Türpe
    11. Dezember 2010

    Es ging mir ja darum, dass man manchmal von der rein mathematischen Seite (oder rein technischen, oder rein chemischen oder was auch immer “rein”) eines Problems unbefriedigt sein kann, obwohl daran selbst erst mal nichts falsch ist.

    Wohingegen dem Rest der Welt inzwischen klar ist, dass an der mathematischen Seite eben doch etwas falsch ist: die Wahl eines mathematischen Modells nämlich, dessen Annahmen sich bei altersgerechter Interpretation der Aufgabe als offensichtlich unpassend erweisen. Das ist ungefähr so, als würde man eine Schraube mit dem Hammer in die Wand schlagen. Die Handhabung des Hammers mag dabei handwerklich völlig korrekt sein. Blödsinn bleibt solches Tun trotzdem, weil der Hammer das falsche Werkzeug ist. Dass dabei wenig Befriedigung aufkommt, ist kein bemerkenswertes Phänomen, sondern eine zu erwartende Folge minderschlauen Handelns.