Fang’ ich jetzt an, hier den Wissenschaftskritiker zu mimen? Keine Bange, und die Formulierung der Überschrift ist schon sehr bewusst gewählt – denn es ist tatsächlich nicht so, dass Wissenschaft “befriedigen” muss. Nicht jedes wissenschaftliche Resultat gibt uns ein Gefühl der inneren Wärme, wie ein Teller Erbsensuppe an einem heißen Wintertag – ich könnte mir vorstellen, dass die Quantenmechanik voller Erkenntnisse ist, die selbst einen Physiker nicht wirklich zufrieden macht. Die Befriedigung, die uns eine umfassende, schlüssige und plausible Antwort gibt, ist keine wissenschaftliche Qualität – sie stillt ein rein menschliches Bedürfnis. Wie Erbsensuppe eben. Oder Hummer und Steak – und hier komme in nun auf meinen eigentlichen Anlass für diesen Eintrag.

Die heutige Ausgabe der Science Times ist ganz dem Thema Rätsel gewidmet. Und ganz hinten bin ich auf eine kleine Rätselaufgabe gestoßen, deren Antwort mich – ganz menschlich gesehen – nicht wirklich befriedigt hat, obwohl sie mathematisch-wissenschaftlich sicher korrekt war. Hier die Aufgabe:

Ein “Surf-and-Turf”-Büffet kostet nur 5,95 Dollar pro Person. Aber man muss sich – blind – für einen von 38 verdeckten Tellern entscheiden, von denen nur einer mit Essen gefüllt ist: mit Steak und Hummer im Gegenwert von 208 Dollar. Lohnt sich der Preis für den kühl rechnenden Esser? Und was wäre, wenn die übrigen 37 Teller einen Trostpreis in der Form einer Tafel Schokolade im Wert von einem Dollar enthielten? Wäre das Büffet dann sein Geld wert?

Für den Fall, dass jemand erst mal selbst eine Lösung finden will (ich vermute mal, die meisten Leser hier schaffen das im Kopf), lasse ich mal ein bisschen Platz …
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
So, nun also weiter im Text – auf der Basis dessen, was die Science Times als Lösung anbietet . Die Antwort auf die erste Frage ist: Nein. Die Chancen (die gleichen wie beim Roulette, übrigens) von 1 zu 38 geben dem durchschnittlichen “Spiel” einen Wert von 5,47 Dollar (208 geteilt durch 38), das ist weniger als der Einsatz. Durch den “Trostpreis” hingegen steigt dieser Wert auf rund 6,45 Dollar (5,47 Dollar plus 37/38 des einen Schokoladen-Dollars), also lohnt sich der Einsatz. Q.e.d.

Aber ich wette, dass selbst ein Statistiker an diesem zweiten Schoko-Büffet in der Realität keine Freude hätte. selbst wenn der an der Rechnung keinen Pferdefuß finden kann. Denn es ist eine statistische Berechnung, die nur in großen Aggregaten aufgeht – also beispielsweise, wenn ich hundert Mal hintereinander spielen würde (was soll man aber mit all der Schokolade anfangen), oder wenn ich mit hundert Freunden komme und wir uns dann die Portionen teilen (für 208 Dollar müsste man schon eine Menge Steak und Hummer kriegen, und bei reichlich Schokolade als Nachtisch würde wohl jeder satt und zufrieden nach Hause gehen). Aber als einzelner Spieler habe ich eigentlich nur zwei mögliche Resultate zu erwarten: Mit großer Wahrscheinlickeit krieg’ ich für meine knapp Sechs Dollar Einsatz eine Tafel Schokolade, die ich überall sonst für einen Bruchteil des Geldes kaufen könnte – oder ich lande den Haupttreffer und habe dann einen überhäuften Teller mit Hummer und Steak, der zwar 208 Dollar wert wäre, aber vermutlich für meinen Appetit zu viel ist (abgesehen davon, dass ich selbst in den teuren Steakhäusern Manhattans für ein Viertel des Geldes meinen Bauch mit einer üppigen Portion Surf & Turf und einem guten Glas Wein füllen könnte). Beides sind keine wirklich attraktiven Resultate – selbst wenn sie rein rechnerisch beinahe vernünftig scheinen könnten.

Mal davon abgesehen, dass ich sicher bin – hab’s jetzt auf die Schnelle nicht nachgeschaut – dass in irgend einer Schublade der Ökonomen/Spieltheoretiker ein Modell liegt, das solche Präferenzniveaus berücksichtigt und eine wissenschaftlich präzisere Lösung des Problems anbieten könnte: Für meine Argumentation lass’ ich’s jetzt mal dabei, dass die obige Lösung die “wissenschaftliche” ist – und unbefriedigend. Rein menschlich gesehen findet man die Antwort falsch.

Und genau so geht’s ja vielen “Wissenschaftskritikern” – mein Bauch bleibt durch die wissenschaftliche Antwort der Evolutionstheorie, Relativitätstheorie, Quantenmechanik, was auch immer … unbefriedigt. Und weil ich es nicht nachempfinden kann, muss es irgendwie falsch sein. Aber wie gesagt, Wissenschaft muss nicht immer befriedigend sein; manchmal ist sogar das Gegenteil besser: Je weniger die Antwort “gefällt”, desto mehr motiviert sie, der Frage weiter nachzugehen. Und das ist Wissenschaft.

flattr this!

Kommentare (79)

  1. #1 Ulf Lorenz
    7. Dezember 2010

    Vielleicht war das ja der Sinn des Spiels: zu demonstrieren, dass der Mittelwert (also der durchschnittliche Gewinn) manchmal nur die halbe Wahrheit verraet.

    Wenn man noch die Standardabweichung dazunaehme (also wie stark weicht ein Treffer ueblicherweise vom Mittelwert ab, hier so um die 5 Dollar), wuerde man einen besseren Ueberblick bekommen.

  2. #2 Sven Türpe
    7. Dezember 2010

    Oh ja, mit solchen Bäuchen habe ich öfter zu tun. 😉

  3. #3 Stefan
    7. Dezember 2010

    Ich denke, dass bei diesem Beispiel die Frage falsch gestellt ist. Die statistische Angabe ist natürlich richtig, für einmal essen gehen aber irrelevant. Da interessiert eher die Frage, ob die Wahrscheinlichkeit groß genug ist, mehr für sein Geld zu bekommen, als man einzahlt. Diese liegt bei einem Versuch bei 1/38. Viel zu wenig, um eine gute Siegchance erwarten zu können. Das ist keine Frage von mathematisch richtig oder falsch, sondern davon, welche Rechnung relevant für uns ist – und das entscheidet das Bauchgefühl bei dir 😉

  4. #4 Jürgen Schönstein
    7. Dezember 2010

    @Stefan
    Das Problem ist, dass die mathematische Lösung für den Einzelfall keine plausible Lösung ergibt: Es gibt entweder Hummer und Steak für 208 Dollar, oder ein Stück Schokolade für einen Dollar. Bei einem einzigen Spiel wird mal also entweder überfüttert oder mit einem Stück Ritter Sport abgespeist – die “richtige” Lösung stellt sich nie ein. Und mehr als einmal wird man das “Spiel” halt auch nicht spielen wollen, weil einem der Appetit vergangen ist. Wenn statt der Speisen Geld auf dem Teller läge, dann könnte man den ganzen Abend spielen, ohne “satt” zu werden – und dann wäre der Profit garantiert. Aber es ging nur darum, dass manchmal eine “richtige” Lösung dem “common sense” nicht gefällt – dass dies aber nicht bedeutet, dass man davon auf die mathematische (wissenschaftliche) Korrektheit schließen kann. Zu konkret sollte man das Beispiel allerdings nicht nehmen – merkt man nicht, dass es mit Augenzwinkern geschrieben wurde?

  5. #5 KommentarAbo
    7. Dezember 2010

  6. #6 Andreas
    7. Dezember 2010

    Das Problem ist, dass das Essen zwar viel Geld kostet, es dir (und mir) aber bei weitem nicht so viel wert ist.

  7. #7 Sven Türpe
    7. Dezember 2010

    Bei einem einzigen Spiel wird mal also entweder überfüttert oder mit einem Stück Ritter Sport abgespeist – die “richtige” Lösung stellt sich nie ein.

    Dann ist es nicht die richtige Lösung, denn es handelt sich um die Lösung eines anderen Problems. In dieser Situation wird aus Vertrauen in die Wissenschaft schnell ein Cargo-Kult-Verhalten: wenn man die eigene Problemanalyse unterdrückt und einer vermeintlich richtigen, aber unsinnigen Lösung den Vorzug gibt, um der Wissenschaft zu huldigen. Klüger wäre es, die Wissenschaft als Fortsetzung des gesunden Menschenverstandes zu betrachten, wie es Karl Popper vorschlug. Dann kann man sich nämlich erlauben, seinen eigenen Verstand einzusetzen und und dazu auch zu stehen. Ich meine, wenn jemand genau weiß, wo der Fehler einer Betrachtungsweise liegt — ein Beispiel sehen wir hier vor uns ausgebreitet —, dann erscheint es doch außerordentlich unklug, die Ergebnisse dieser Betrachtungsweise unter Verrenkungen und Schmerzen für “richtig” zu erklären. Die “wissenschaftliche” Lösung ist im vorliegenden Fall nicht richtig, sondern grob falsch. Sie geht von den falschen, d.h. von anderen als den implizierten Voraussetzungen aus. Damit lässt sich’s trefflich trollen.

  8. #8 Andreas
    8. Dezember 2010

    Ich verstehe nicht, wie aus diesem Spiel Wissenschaftskritik wird. Die Wirtschaftswissenschaft ist heute weiter als Preistabellen mit Präferenzordnungen zu identifizieren. Welche Wissenschaft “verlangt” denn, dass man das Steak nimmt?

  9. #9 Jürgen Schönstein
    8. Dezember 2010

    @Sven Türpe @Andreas
    Langsam, langsam – dass die Rätselantwort nicht umfassend dem realen “Problem” (das sowieso nie jemand stellen würde – so ein Büffet wäre, wie ich ja auch geschrieben habe, in der Realität vermutlich niemandem einen Euro wert) gerecht wird, habe ich doch längst geschrieben. Darum ging es auch nicht, sondern darum, dass es eine simple, aber mathematisch korrekte Lösung gibt, die sich falsch “anfühlt”. Dafür gibt es Gründe, und das macht die Rechnung nicht falsch, sondern wirft – wie ich ebenfalls geschrieben habe – nur wieder neue Fragen auf. Wissenschaft setzt halt nicht voraus, dass man befriedigende Antworten gibt; dies ist keine notwendige Bedingung (aber angenhem, wenn’s der Fall ist, das gebe ich zu).

  10. #10 Andreas
    8. Dezember 2010

    Nein, es wird damit keinen Deut klarer.

  11. #11 miesepeter3
    8. Dezember 2010

    @Jürgen Schönstein

    wenn man nackte wissenschaftliche Fakten oder Berechnungsarten mit dem tatsächlichen Leben vergleicht, kommt schon manchmal etwas “verrücktes” heraus.
    Ich erinnere mich an meine Schulzeit, in der man große Schwierigkeiten hatte, uns die damals neue Mengenlehre beizubringen, mathematisch wohl korrekt, aber für uns schwer einsehbar. Es gab dann schnell den Witz, dass wenn aus einem Raum mit zwei Leuten drei herausgehen, einer zurückgehen müßte, damit der Raum leer ist.
    Es ist normal, in der Mathematik mit Minuswerten zu rechnen, im tatsächlichen Leben gibt es aber keine Minusmenschen (manche behaupten das zwar, muß aber nicht stimmen). So wird manche wissenschaftliche Erkenntnis durchaus korrekt sein, aber nicht unbedingt immer mit der gelebten Wirklichkeit übereinstimmen. Das mag für manche unbefriedigend sein, aber Wissenschaft hat neben der Umsetzungswirkung auch noch eine theoretische Erkenntnisgewinnungswirkung. Es muß aber nicht jede solcher Erkenntnisse auch umgesetzt werden. Und es mag ja sein, dass neben die Freude etwas neues zu wissen, auch der Wermutstropfen nun aber wieder drei neue unbeantwortete Fragen zu haben, unbefriedigend wirkt.

  12. #12 pseudonym
    8. Dezember 2010

    Darum ging es auch nicht, sondern darum, dass es eine simple, aber mathematisch korrekte Lösung gibt, die sich falsch “anfühlt”.

    Das erinnert mich an die “Nicht-Wählen ist rational” Diskussion vor einiger Zeit hier. Eine “Lösung” ist das doch nur unter den im verwendeten Modell getroffenen Annahmen. Vermutlich fühlt sich die “Lösung” falsch an, weil die Annahmen von der Wirklichkeit zu weit entfernt sind, weil nämlich in die tatsächliche Entscheidung Faktoren einfließen, die nicht berücksichtigt sind.

    Hier zum Beispiel, bei der Frage, ob man das Menü wählen soll, klang es ja schon im Blog-Artikel an:
    1. Entspricht mein Nutzen des Essens dem Geldwert des Essens? (der überhaufte Hummerteller für 208 $ nützt mir kaum mehr als der gerade satt-machende Hummerteller für 104 $, außerdem habe ich vielleicht keinen Appetit auf Schokolade)
    2. Risikoaversion (gehe meist leer aus, großer Ärger, wenn ich verliere, gegenüber geringerer Freude, wenn ich gewinne)

    Das sind eigentlich ökonomische Standardkonzepte. Die “Lösung” aus der Science Times mag motivieren, der Frage weiter nachzugehen, aber hilft sie dem Leser dabei oder muss er sich längst ausgetretene Pfade selbst erschließen? M.a.W., enthält sie auch Hinweise auf die Unzulänglichkeit der “Lösung” und alternative Lösungen (leider will die Science Times ein Log-In, ich kann den Artikel dort nicht lesen)? Wenn nicht, fände ich die Antwort der Science Times in doppelter Hinsicht unbefriedigend.

  13. #13 BreitSide
    8. Dezember 2010

    Andreas·
    07.12.10 · 22:57 Uhr

    Das Problem ist, dass das Essen zwar viel Geld kostet, es dir (und mir) aber bei weitem nicht so viel wert ist.

    Ich denke, das ist es. 208 Eumel bar auf die Kralle wären was Aufrechtes. Aber verderbliche Fressalien für den Betrag? Nicht interessiert. Liebhaber der Speise würden die Lösung akzeptieren, wenn der “Gewinn” in Qualität und nicht in Quantität ausgeworfen würde.

    Dasselbe hatte ich mir immer gedacht, wenn irgendwo ein Auto ausgelost wurde. Üblicherweise waren es viel zu große Schlitten, die ich nie länger als ein paar Stunden hätte fahren wollen. Meine gedachte Lösung war immer, das Auto gleich wieder zu verkloppen. Aber ohne es zu fahren. Sonst verliert es gleich 20 % oder so.

  14. #14 noch'n Flo
    8. Dezember 2010

    Ist das denn so schwer? Hat denn noch niemand begriffen, dass viele Konzepte der Mathematik auf den Alltag nicht anwendbar sind?

    Das beginnt doch schon in der Grundschule. Typische Aufgabe aus dem Mathematikunterricht der 3.-4. Klasse:

    Wenn 9 Bagger 5 Stunden brauchen, um einen Graben von 10m Länge auszuheben, wie lange brauchen dann 45 Bagger, um einen Graben von 20m Länge auszuheben?

    Während man sich ja noch gut vorstellen kann, wie 9 Bagger an einem Graben von 10m Länge arbeiten (aufgereiht an beiden Seiten wird’s so gerade noch gehen), ist es sehr unwahrscheinlich, dass 45 Bagger gleichzeitig an einer Strecke von 20m nebeneinander arbeiten, ohne dass es zu grösseren Kollateralschäden kommt.

    Aber so ist nun einmal Mathematik – insbesondere, wenn versucht wird, diese dem durchschnittsgebildeten Laien nahezubringen.

    Wie mein Mathematiklehrer in der Oberstufe mal so schön sagte:
    “Wenn 5 Personen in einem Raum sind, und 7 gehen raus, müssen 2 Leute wieder hereinkommen, damit der Raum leer ist.”

  15. #15 BreitSide
    8. Dezember 2010

    Hehe, bei uns war die Semesteraufgabe:
    Ein Kugelstoßer stößt eine 9,5 kg schwere Kugel 20 m weit.
    Wie weit stößt er eine 9,5 g schwere Gewehrkugel?
    Wie weit stößt er einen 95 t schweren Panzer?

  16. #16 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    Wie weit stößt er einen 95 t schweren Panzer?

    LOOOL!

  17. #17 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Und woher bekäme man die biomechanischen Grenzwerte, die man zur sinnvollen Berechnung der Lösung für die Gewehrkugel bräuchte?

  18. #18 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    Mann, Sven, Du hast auch wirklich gar nix kapiert!

  19. #19 m
    9. Dezember 2010

    zum urspünglichen Thema: Die ‚Lösung‘ nach Bernoulli ist, dass der Nutzen (utility) einen bestimmten Betrag zu besitzen nicht linear mit dem Besitz steigt, sondern logarithmisch — den letzten € zu haben oder nicht, macht einen weit größeren Unterschied als den 101ten zu haben oder nicht. Siehe z.B. https://en.wikipedia.org/wiki/Petersburg_paradox , oder Russel and Norvig 1995, Artificial intelligence, a modern approach, Kapitel 16.

    Zu Mathematik und Alltag: Zum Glück planen Schulbuchautoren keine Baustellen und betreuen keine Athleten — mit einem Datenpunkt (ohne die Hilfe Anatomischer Gesetze (kann man das sagen?)) ein Gesetz über den menschlichen Bewegungsapparat aufzustellen ist Unsinn (oh, ein 2.1 m/kg-Mensch), der Fehler liegt aber m.E. nicht an der Mathematik sondern ausschliesslich in ihrer naiven Anwendung.

  20. #20 Ulrich Berger
    9. Dezember 2010

    Die “Lösung” der Science Times ist schlicht und einfach Quatsch. Sie unterstellt nämlich zwei Annahmen:
    1. Mein geldwerter Nutzen aus dem Konsum des Essens ist gleich dem Preis des Essens.
    2. Ich bin risikoneutral.
    Beide Annahmen treffen typischerweise nicht zu. Schlimmer noch: Solche Rätsel”lösungen” treiben die Menschen dazu, zu glauben, man könne etwas “mathematisch beweisen”, was offensichtlicher Unsinn ist. Für die Mathematik ist sowas imageschädigend. (Für die Wirtschaftswissenschaften sowieso…)

  21. #21 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Mann, Sven, Du hast auch wirklich gar nix kapiert!

    Was hätte ich denn kapieren sollen? Etwa dass “viele Konzepte der Mathematik auf den Alltag nicht anwendbar” seien? Das kann niemand kapieren, das ist nämlich Stuss.

  22. #22 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    @ Sven:

    Dann nenn mir doch einmal eine Alltagsanwendung für die Funktion des Sinus hyperbolicus. Oder sage mir, wo ich im Alltag irrationale Zahlen brauche.

  23. #23 Bullet
    9. Dezember 2010

    Was hätte ich denn kapieren sollen?

    Stichwort: hidden assumptions – die sind bisweilen in Schulaufgaben zu finden.
    Und wenn du sagst, etwas wäre Stuss, dann sorgt dein negativer credibility index automatisch dafür, daß man erstmal deine Ansicht verwirft. Und damit in den meisten Fällen echt gut fährt.

    hui … heute ist wieder Schlipsträgersprech-Tag. 🙂

    Flo: Vorsicht. Wenn du mit Türpchen wirklich diskutieren willst, dann leg dir vorher eine Definitionstabelle an und laß sie von ihm ausfüllen.

  24. #24 BreitSide
    9. Dezember 2010

    Och Svenni, jetzt hatteste mal einen lichten Moment (der Ansatz mit den biomechanischen Grenzen war ja – für Deine Verhältnisse – nachgerade genial), und schon wieder bist Du in die Falle getappt.

    Kennst Du die Geschichte mit der Katze und der Maus und der Kuh? Bei Gelegenheit erzähl ich sie Dir mal.

  25. #25 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    @ Bullet:

    Vorsicht. Wenn du mit Türpchen wirklich diskutieren willst, dann leg dir vorher eine Definitionstabelle an und laß sie von ihm ausfüllen.

    Ich dachte einfach, ich geb ihm schon mal Gelegenheit, bei der Wahl zum “Troll des Jahres” Punkte zu sammeln.

    Ansonsten definiere ich die bevorstehende Diskussion wie folgt:
    1. Sven T. hat immer unrecht
    2. Sollte Sven T. ausnahmsweise mal Recht haben, tritt infolge seiner wohlbekannten “Verdienste” auf dieser Seite trotzdem §1 in Kraft.

  26. #26 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Dann nenn mir doch einmal eine Alltagsanwendung für die Funktion des Sinus hyperbolicus.

    https://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide — weiter hergeholt als die oberflächliche Risikobetrachtung im Ausgangsbeispiel wäre das auch nicht.

    Oder sage mir, wo ich im Alltag irrationale Zahlen brauche.

    Um mit Leuten wie mir zu diskutieren und Dich formvollendet im Kreise zu drehen.

  27. #27 Sven Türpe
    9. Dezember 2010

    Stichwort: hidden assumptions – die sind bisweilen in Schulaufgaben zu finden.

    Das mag sein. Heimliche Annahmen vergrößern aber lediglich den Interpretationsspielraum. Ein guter Lehrer wird jeden Ansatz als richtig bewerten, der die Unterspezifikation mit begründeten Annahmen behebt und dann eine Lösung berechnet.

    hui … heute ist wieder Schlipsträgersprech-Tag. 🙂

    Fein, das passt ja zur Kleidung.

  28. #28 BreitSide
    9. Dezember 2010

    War ja zu erwarten: die Katenoide lässt sich leicht gugln oder Wikiieren.

    Bei den irrationalen Zahlen wie immer ein schwarzes Loch. Lehrer: “Was ist Vakuum?” SvenT/noanna/MarkusT: “Ich hab´s im Kopf, komm aber nicht drauf!”

  29. #29 noch'n Flo
    9. Dezember 2010

    O.K., aber was nutzt es mir, wenn ich den Verlauf der durchhängenden Kette berechnet habe?

  30. #30 Jürgen Schönstein
    9. Dezember 2010

    @Ulrich Berger
    Im Prinzip teile ich ja Deine Meinung, aber hier will ich das Times-Rätsel doch mal ein wenig verteidigen. Denn das “Buffet” ist ja ausdrücklich als ein Glücksspiel gekennzeichnet, was schon mal das Risiko-Problem löst – es handelt sich hier (kein Zufall, wie Du bestimmt gemerkt hast) um die gleichen Chancen wie beim Roulette. Und nun zum Geldwert: Natürlich erscheint es Dir und mir absurd, dass jemandem ein Teller voll Hummer und Steak 208 Dollar wert sein könnte, aber angesichts dessen, was echte Restaurants so auf die Speisekarte setzen – 5000-Dollar-Hamburger, ein 1000-Dollar-Nachtisch oder, fast schon ein Schnäppchen, Sushi für 300 Dollar pro Person – könnte man akzeptieren, dass das Spiel in einem dieser teuren Edelrestaurants stattfindet und der (fiktive) Buffetbesucher tatsächlich der Meinung ist, das Dinner sei sein Geld wert. Es ist, wie schon gesagt, ein Rätsel und als solches sowieso nur eine fiktive Annahme. Ich will damit sagen: Für den Zweck des Rätsels kann man mal davon ausgehen, dass es einen solchen Esser gibt.

    Wenn es statt des Essens einen Gutschein im Wert dieses Essens gäbe, würde die Rechnung ja schon hinhauen – denn dieser Gutschein hätte Geldwert (man kann ihn verkaufen, verschenken, oder später selbst benutzen – beispielsweise, um einen Geschäftspartner zu beeindrucken und über dem edlen Dinner einen Deal auszuhandeln). Und die Chancenverteilung ist, wie schon gesagt, die gleiche wie beim Roulette; an der Mathematik selbst finde ich – so lange man die Prämisse (!) akzeptiert, dass die Parameter des Spiels den Präferenzen des Spielers entsprechen, was dieser ja durch seine Teilnahme de facto bestätigt (niemand zwingt ihn zum Mitspielen) – im vorliegenden Fall also nichts auszusetzen.

  31. #31 Dr. Weihnachtswebbaer
    10. Dezember 2010

    Ho, ho, ho!

    So was nennt sich eine Textaufgabe – die wurden (zusammen mit der Mengenlehre, die aber bald wieder abgeschafft wurde – gerüchteweise haben es die Lehrer(innen) damit nicht gebacken bekommen) Anfang der Siebziger in den bundesdoitschen Schulunterricht eingeführt um soziale Kompetenz zu steigern (und gesellschaftliche revolutionäre Entwicklungen (nicht lachen, Stichwort GEW) zu verstehen).
    Nebeneffekt: Mädchen wurden besser in der Mathematik, weil …

    (und jetzt kommen wir wieder zum Thema zurück: .. WEIL, wie vom werten Blogautoren richtig erkannt, diese oft nicht genau spezifiert sind und eben einer genaueren Spezifikation bedürfen. – Was manche Jungen irgendwie verstanden haben, die griffen dann teilweise fehl.

    Was natürlich fehlt, ist das Anforderungsprofil des Empfängers, das “Präferenzniveau” oder Präferenzmodell.

    Das heißt also, die richtige Antwort auf die Frage “Nehmen Sie das Surf&Turf?” lautet (wie so oft) “It depends.” – wer keine Schokolade mag wird bspw. nicht zugreifen, wer keine Volatilität oder Varianz mag, auch nicht.

    Ansonsten, ja es ist ein positiver Erwartungswert (“+EV”) gegeben in der zweiten Variante der Aufgabe, also Bon Appetit! beim +EV (und geeignetem Präferenzmodell)!

    Werter Herr Schönstein, haben Sie den hier referenzierten Artikel vielleicht auch irgendwo im Web gefunden? Wo genau?

    BTW: Die Sache mit dem “Wahlparadoxon” ist ganz ähnlich gelagert, aber das wurde ja allgemein erkannt, außer vom Autor.

    HTH + Grüße an Rudolph!
    Dr. Weihnachtswebbaer

    PS: Webbaer doch ein wenig irritiert, was hat das mit der Wissenschaft zu tun? Wars so ne Art Parabel? Verraten Sie’s uns bitte, werter Herr Schönstein!

  32. #32 Jürgen Schönstein
    10. Dezember 2010

    @WB

    was hat das mit der Wissenschaft zu tun? Wars so ne Art Parabel?

    Das war’s wohl. Und nee, mit dem Wahlparadoxon hat das hier nichts zu tun. Aber das können Sie gerne in den einschlägigen Posts dazu (hier zum Beispiel, oder hier anschneiden.

  33. #33 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Neiiiin! Nicht noch mehr Bärendreck vom WeBBArsch!

    Aber es ist ja Dein Blog…:-)))))

  34. #34 Bullet
    10. Dezember 2010

    @WB:

    So was nennt sich eine Textaufgabe – die wurden […] Anfang der Siebziger in den bundesdoitschen Schulunterricht eingeführt um soziale Kompetenz zu steigern

    Ich sags nochmal. “Doitsch” ist nicht witzig. Unterlaß das.

  35. #35 Bullet
    10. Dezember 2010

    Zum Vergleich:
    https://www.stupidedia.org/images/thumb/e/e6/Doitsch.jpg/370px-Doitsch.jpg

    Oder einfach mal google-Bildersuche mit diesem Stichwort.

  36. #36 Sven Türpe
    10. Dezember 2010

    “Doitsch” ist nicht witzig.

    Wichtig ist es auch nicht. Dein heldenhafter Kampf gegen verdächtige Digramme lässt keine bedeutsamen Wirkungen erwarten.

  37. #37 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Aha, Trolle helfen sich. Jaja, eine Krähe…

    Die Reaktionären halten halt zusammen.

  38. #38 Sven Türpe
    10. Dezember 2010

    Der Wahrheit ist gleichgültig, in welche Schubladen Du Deine Mitmenschen steckst. Was freilich nicht bedeutet, dass ich Dir solche Werkzeuge zur Komplexitätsreduktion nicht gönnte. Du hast ja keine Wahl.

  39. #39 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Huhuhuuuu, Wahrheit! Diesem Wort wird es schlecht geworden sein in Deinem Hirn.

  40. #40 Sven Türpe
    10. Dezember 2010

    Warum?

  41. #41 BreitSide
    10. Dezember 2010

    Neiiiinnnn! Der rafft das immer noch nicht. Hat´s immer noch kein Hirn geregnet?

  42. #42 Dr. Weihnachtswebbaer
    11. Dezember 2010

    @Jürgen Schönstein
    Ho, ho, ho! – Der alte kleine Dr. Weihnachtswebbaer kann weder hier:
    https://www.nytimes.com/2010/12/07/science/07brain.html?_r=2&hpw
    noch hier:
    https://www.nytimes.com/pages/science/
    (Ihre Webverweise) einen Bezugspunkt zum Blogartikel erkennen. Sie waren gebeten den Text, auf den Sie sich bezogen, zV zu stellen. Sofern möglich. Sogar triviales und möglicherweise partielles Einscannen dürfte nicht an der Rechtslage scheitern.

    Das Wahlparadox funktioniert so, dass ein primitiver sozioökonomischer Präferenzrahmen willkürlich unterstellt wird, die Unterstellung lautet, dass der potentielle Wähler anderes, besseres tun könnte in der Zeit, die er in den Wahlvorgang investiert.

    Wenn sich der kleine alte Webbaer recht erinnert, dann haben Sie das auch so gesehen und dementsprechend kommentatorisch bearbeitet.

    Insofern spräche nichts gegen einen Vergleich des Surf&Turf’s mit dem sogenannten Wahlparadoxon. – BTW: Wir haben hierzu identisch verlinkt.

    Lustig war auch bei der Sache mit dem Wahlparadoxon, dass die jüngere Kraft, der Herr außerordentliche Professor, seine Position merkwürdig humorlos und strikt verteidigte. – Fast eines Skeptikers und Inhaltemeisters (Blog “Kritisch gedacht”) unwürdig. Das aber nur am Rande.

    Vielleicht von Interesse:
    “…eine kleine statistische Übersicht, die auf Simulationsdaten basiert:

    bei 2 anderen Wählern, die mit einer Wahrscheinlichkeit von genau 50% Partei A oder Partei B wählen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass “unser” Wähler, der dritte, die Wahl entscheiden [1] wird bei 49,99% [2]
    bei 9 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 49,22% [2]
    bei 99 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 15,90% [2]
    bei 999 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 5,10% [2]
    bei 9999 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 1,56% [3]
    bei 99999 anderen wie oben funktionierenden Wählern: 0,55% [3]
    Die Macht des Einzelnen ist bei sehr knapp angelegten Wahlentscheidungen also überraschend oder sogar antiintuitiv groß.

    [1] “entscheiden” heißt: Die Entscheidung “unseres” Wählers wirkt nach Auszählen der anderen Wählerstimmen wahlentscheidend – mögliche Wahlentscheide sind: Partei A gewinnt oder Partei B gewinnt oder Gleichstand
    [2] bei 1.000.000 Iterationen [i]
    [3] bei 10.000 Iterationen [i]
    [i] Die Prozentsätze wären deutlich geringer bis halb so groß, wenn die Anzahl der Gesamtwähler ungerade ist. – Was auch der Grund ist, warum Entscheider (Richter bspw.) oft in ungerader Anzahl beauftragt werden.”

    Quelle: https://kulturblogs.de/webbaer/2010/10/25/kurz-und-bundig-das-wahlparadoxon/

    Weihnachtsgrüße!
    Dr. Wwb

  43. #43 Sven Türpe
    11. Dezember 2010

    Der rafft das immer noch nicht.

    Du erklärst ja nichts, Deine Shannon-Entropie als Nachrichtenquelle liegt nahe null.

  44. #44 michael
    11. Dezember 2010

    @SvenTürpe

    > Deine Shannon-Entropie als Nachrichtenquelle liegt nahe null.

    Was muss man tun, damit die Shannon Entropie von Breitsite viel größer als null wird?

  45. #45 Sven Türpe
    11. Dezember 2010

    Spontane Selbstentzündung würde mich sehr überraschen. Ein paar Münzwürfe tun es aber auch, ich bin ja Pragmatiker.

  46. #46 Jürgen Schönstein
    11. Dezember 2010

    @WB wasauchimmer

    Sie waren gebeten den Text, auf den Sie sich bezogen, zV zu stellen. Sofern möglich. Sogar triviales und möglicherweise partielles Einscannen dürfte nicht an der Rechtslage scheitern.

    Tut mir ehrlich leid, aber offenbar ist das kleine Rätsel nicht mehr online zu finden. Und da ich mir abgewöhnt habe, alte Zeitungen aufzuheben (Cambridge ist ziemlich gut im Recycling), kann ich das Rätselchen auch nicht kopieren und/oder einscannen – egal, wie die Urheberrechtslage wäre. Aber mehr als das, was ich im Text beschrieben habe, steht da auch nicht, denn es war nichts weiter als eine kleine Denksportaufgabe, keine wissenschaftliche Abhandlung. Und nein, das Wahlparadoxon hat mit dieser einfachen Glücksspiel-Analogie – Roulette, wie gesagt – wirklich nichts zu tun. Hier liegt ja auch kein Paradoxon vor, sondern ein reines Glücksspiel – die Frage ist immer nur, ob einem der Gewinn den Einsatz wert ist. Nichts ist paradox hier.

  47. #47 Ulrich Berger
    11. Dezember 2010

    @ Webbär:

    Und Sie meinen ernsthaft, es sei eine realistische und daher relevante Annahme, dass von 9999 Wählern jeder einzelne mit exakt 50% Wahrscheinlichkeit für Partei A bzw. B stimmt?

    Warum eigentlich nicht gleich annehmen, dass von 10000 Wählern exakt 5000 für Partei A stimmen und 5000 für Partei B. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass “unser” Wähler die Wahl entscheidet, ganze 100%!

    (Sie brauchen nicht unbedingt antworten, die Frage ist eher rhetorisch gemeint…)

  48. #48 Ulrich Berger
    11. Dezember 2010

    @ Jürgen:

    Denn das “Buffet” ist ja ausdrücklich als ein Glücksspiel gekennzeichnet, was schon mal das Risiko-Problem löst

    Verstehe nicht, was du damit meinst. Selbst wenn dort tatsächlich $ 208 bzw. $ 1 auf den Tellern liegen statt des Hummers und der Schokolade, ist die angegebene “Lösung” trotzdem nicht richtig. Klar ist der Erwartungswert der Lotterie dann knapp über dem Preis des Buffets, aber daraus folgt noch lange nicht, dass ein “kühl rechnender Esser” (gemeint ist wohl ein rationaler Entscheider) deshalb zugreifen würde.

    Um angeben zu können, was ein rationaler Entscheider hier tun würde bzw. sollte, müsste man seine “Präferenzen über Lotterien” kennen, oder, gleichbedeutend, seine “von-Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion”. (Finanzwirtschaftler und Webbären beziehen sich hier gerne auf die “Varianz” der Lotterie, was aber auch nicht ganz korekt ist…) Der Erwartungswert der Lotterie dient nur dann als Entscheidungshilfe, wenn der Entscheider eine lineare Nutzenfunktion hat, also “risikoneutral” ist. (D.h. er bewertet jegliches Risiko neutral und ist daher indifferent zwischen einer beliebigen Lotterie und derem Erwartungswert als sichere Auszahlung.) Empirisch sind bei Lotterien wie dieser hier die allermeisten Menschen aber keineswegs risikoneutral.

    Wenn nun Essen statt Geld auf dem Teller liegt, dann kommt noch als zusätzliches Problem dazu, dass Wert und Preis eben nicht dasselbe sind. Und deshalb ist die “Lösung” meiner Meinung nach eben nicht nur falsch, sondern auch stark irreführend.

  49. #49 Jürgen Schönstein
    11. Dezember 2010

    @Ulrich Berger
    Lieber Ulrich, ich verstehe ja alle Deine Einwände – das war ja, was ich mit “unbefriedigend” an der Rätselaufgabe bezeichnet hatte. Aber es war eben nur ein Rechenrätsel, in dem es die rechnerische Frage ging, welches der beiden Glücksspielanngebote besser ist, um es mal ganz simpel auszudrücken. Die reine Rechnung wäre erst mal im Prinzip die gleiche, wenn der Hauptpreis eine Mahlzeit für 20,80 Dollar wäre und der Einsatz bei 0,59 sowie der Wert der Trostpreis-Schokolade bei 10 Cents läge. Oder wenn wir das Spiel aus der Sicht des Veranstalters analysierten, der sich fragt, ob er mit so einer Dinner-Tombola überhaupt eine Chance hat, einen Gewinn zu erzielen (für letztere Betrachtung können wir im ersten Schritt ja mal außer Acht lassen, was die Präferenzen der Spieler wären). Rein rechnerisch hat er im ersten Fall, also ohne Trostpreis, eine kleine Chance, dass ihm was übrig bleibt (wobei ich mal davon ausgehe, dass er am Steak-und-Hummer-Teller selbst, den er von eine Caterer zu exakt diesem Preis einkauft, nichts verdienen will – es geht, wie gesagt, nur um die Gewinnchancen) – im zweiten Fall legt er sehr gewiss drauf. Wie gesagt, die reine Chancen-Berechnung ist in jedem Fall die gleiche, und zwar so, wie in der Times-Lösung vorgeführt.

    Aber, wie einige Kommentatoren schon bemerkt haben, es ist eine von diesen typischen Textaufgaben, die manchmal im “richtigen Leben” absurd erscheinen müssen: “Wenn ein Wasserhahn eine Badewanne in 15 Minuten füllt, wie lange dauert es mit drei Wasserhähnen?” – was natürlich Megaquatsch ist, denn der Einbau der zwei zusätzlichen Wasserhähne würde ja Wochen, wenn nicht Monate dauern …

    Also nochmal: Es ging mir ja darum, dass man manchmal von der rein mathematischen Seite (oder rein technischen, oder rein chemischen oder was auch immer “rein”) eines Problems unbefriedigt sein kann, obwohl daran selbst erst mal nichts falsch ist. Und dass man dadurch oft erst auf die empirische Fragestellung kommt, wie es beispielsweise mit Risikoaversionen und Nutzenfunktionen aussähe …

  50. #50 Sven Türpe
    11. Dezember 2010

    Es ging mir ja darum, dass man manchmal von der rein mathematischen Seite (oder rein technischen, oder rein chemischen oder was auch immer “rein”) eines Problems unbefriedigt sein kann, obwohl daran selbst erst mal nichts falsch ist.

    Wohingegen dem Rest der Welt inzwischen klar ist, dass an der mathematischen Seite eben doch etwas falsch ist: die Wahl eines mathematischen Modells nämlich, dessen Annahmen sich bei altersgerechter Interpretation der Aufgabe als offensichtlich unpassend erweisen. Das ist ungefähr so, als würde man eine Schraube mit dem Hammer in die Wand schlagen. Die Handhabung des Hammers mag dabei handwerklich völlig korrekt sein. Blödsinn bleibt solches Tun trotzdem, weil der Hammer das falsche Werkzeug ist. Dass dabei wenig Befriedigung aufkommt, ist kein bemerkenswertes Phänomen, sondern eine zu erwartende Folge minderschlauen Handelns.

  51. #51 Jürgen Schönstein
    11. Dezember 2010

    @Sven Türpe

    die Wahl eines mathematischen Modells

    Nö, erst mal war’s nur eine Rechenaufgabe. Und richtig gerechnet wurde ja – dass dahinter eine Frage steht, die komplexer als schlichtes Ausrechnen ist, macht die Rechnung an sich nicht falsch – sondern unbefriedigend im Sinn von “nicht alle Fragen beantwortend”. Und darauf wollte ich ja hinaus, wie man vermutlich schon aus der Überschrift lesen konnte.

  52. #52 Ulrich Berger
    11. Dezember 2010

    Jürgen, ich glaube nicht, dass du meinen Einwand verstanden hast. Dass es nur ein “Rechenrätsel” ist, ist nämlich lediglich deine Interpretation. Denn die Frage dort lautet: Lohnt sich der Preis für den kühl rechnenden Esser? Wieso, bitte, sollte die Antwort darauf irgendwas mit dem Erwartungswert des Preises zu tun haben?

    Ich fürchte, es handlet sich hier um das Kapitänssyndrom… https://de.wikipedia.org/wiki/Kapit%C3%A4nssyndrom

  53. #53 BreitSide
    12. Dezember 2010

    Ach, diese uralte Scherzfrage hat einen eigenen Namen bzw sogar Gattungsbegriff? Interessant!

    Hier würde ich aber nicht ganz so weit gehen. Denn einerseits haben sowohl Trostpreis als auch Hauptgewinn einen echten Wert, der auch weit auseinander liegt, und andererseits liegt der Fehler ja eigentlich nur in der inkorrekten Bezifferung der Wertschätzung des Hauptgewinns (Wert ist nicht gleich Preis).

  54. #54 Dr. Weihnachtswebbaer
    12. Dezember 2010

    HO, HO, HO, waren denn im Dezember auch alle lieb?

    Zur Sache – ja, gut, danke an alle, fasst der Weihnachtswebbaer gerne kurz zusammen:

    Erst einmal ist das nur eine unzureichend spezifizierte Textaufgabe (Wir erinnern uns: Mädchen und so (s.o.) – geprüft wird das Verstehen, was gemeint gewesen sein könnte oder müsste, NICHT das, was tatsächlich genau geschrieben stand). Herr Schönstein hat die Sache dann interessanterweise [1], möglicherweise auch den Intentionen des (leider hier nicht verfügbaren) Originalartikels folgend ein wenig aufgebohrt: als wissenschaftliche Arbeit, als Parabel (die wir auch gerne nutzen wollen).

    zum wissenschaftlichen Vorgehen an sich:
    wissenschaftliches Vorgehen funktioniert, ganz grob formuliert, wie folgt: 1.) Erfassung der Datenlage (in diesem Fall wären u.a. die Marktpreise für Schokolade herauszufinden, ob es ein Spielvergnügen gibt, das den Spielern gefällt, ob es Randbedingungen gibt, die nicht offensichtlich sind u.s.w.u.s.f.) – wir “springen” an dieser Stelle im Bewusstsein der letztlich anzunehmenden Teilerfassung des Gegebenen 2.) Erarbeitung eines mathematischen Modells – das zweite “Springen” und eine ständige Quelle der Falscharbeit 3.) Einordnung – das dritte “Springen”

    Nun ist eine Datenlage beschrieben, eine Empfehlung oder Handlungsanweisung liegt strenggenommen nicht vor, diese abzuleiten bleibt dem Abnehmer der Arbeit überlassen – Wissenschaft erklärt/beschreibt ohnehin immer nur alles unter Irrtumsvorbehalt (dreifaches “Springen”) – vgl. auch Hume’s Law

    Herr Berger, zum sogenannten Wahlparadoxon ist zumindest aus Sicht des Weihnachtswebbaeren nichts mehr anzumerken und Sie könnten den kleinen obigen Anmerkungen zum grundsätzlichen wissenschaftlichen Vorgehen entnehmen, was speziell zum sog. Wahlparadoxon angemerkt hätte werden können vom kleinen alten Weihnachtswebbaeren.

    Zum Vergleich “Surf&Turf vs Wahlparadoxon”, hmmmm! – mal den hiesigen Meistertroll fragen, denjenigen mit den vielen kognitiven PS und dem Drang das “Holz” (diejenigen, die in der Holzklasse kommunizieren) zu beraten: Kann man es vergleichen? Sollt man es vergleichen? Herr Türpe?

    MFG
    Wwb

    [1] Vielleicht doch das Wahlparadoxon zumindest sekundenweise im Hinterköpfchen gehabt, Herr Schönstein? – Hmmmm, dem Weihnachtswebbaeren wollen wir doch die Wahrheit sagen! HO?

    PS: Einige, auch der Wwb, haben hier unvorsichtigerweise angemerkt, dass das angelegte primitive mathematische Modell (s.o.) falsch ist – aber das ist es streng genommen nicht, das Modell beschreibt* sehr gut den Ist-Zustand. – Sofern wirklich Leute das Spiel auch tatsächlich spielen, natürlich nur.
    Nochmals: Eine Empfehlung beinhaltet das Spiel und dessen wissenschaftliche Analyse nicht. Darum kann die dbzgl. wissenschaftliche Arbeit, wenn wir diese einmal so nennen wollen, auch gar nicht unbefriedigend sein.
    * Womit wir noch einmal beim sog. Wahlparadoxon wären, der diesbezügliche wirtschaftswissenschaftliche Versuch beschreibt: NICHTS (was sich mit der oder durch die Realität decken ließe)

  55. #55 noch'n Flo
    12. Dezember 2010

    @ Bärchen:

    Was hast Du geraucht? Bitte, hör damit schnellstens auf!

  56. #56 Jürgen Schönstein
    12. Dezember 2010

    @Ulrich
    Ich muss zugeben, dass ich Deinen Einwand wirklich nicht verstehe. Ich hatte bisher geglaubt, dass man durchaus so rechnen kann: Wenn bei einem Spiel der Einsatz x ist, die Zahl der Lose y und der potenzielle Gewinn z, dann kann ich ausrechnen, ob sich der Kauf eines Loses lohnt, indem ich den Gewinn z durch die Zahl der Chancen y teile, und dann prüfe, ob dieser Durchschnittsgewinn z/y größer, gleich oder kleiner als mein Einsatz ist. Oder, um es mal andersrum auszudrücken: Wenn ich alle Lose kaufe, also x mal y einsetze, ist mein Einsatz dann höher, gleich oder niedriger als mein Gewinn. Das ist die Rechnung – mal ohne Trostpreis (x mal y größer als z), mal mit dem Trostpreis (x mal y kleiner als z). Soweit also die reine Rechnung. Und an der finde ich keinen Fehler. Und wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann würdest Du die Rechnung sogar in diesem Beispiel akzeptieren, vorausgesetzt

    1. Mein geldwerter Nutzen aus dem Konsum des Essens ist gleich dem Preis des Essens.
    2. Ich bin risikoneutral.

    Und selbst wenn Du sagst, dass “typischer Weise” solche Bedingungen nicht gegeben sind (obwohl ich mir sowohl 1 als auch 2 in der Realität leicht vorstellen kann) – für den Zweck des Rätsels ist es doch legitim anzunehmen, dass der fiktive Esser diese Bedingungen erfüllt.

    All Deine Einwände bestätigen ja, was ich über das “nicht befriedigt” geschrieben habe – genau aus dem Grund bin ich ja auch über das Rätsel gestolpert. Aber falsch gerechnet haben sie nicht. Oder wie hättest Du gerechnet (ehrliche Lernfrage)?

  57. #57 Gen Rudolf
    12. Dezember 2010

    Der X-mas-Bär sollte sich endlich angewöhnen, sich verständlicher auszudrücken. Sonst kann ihn niemand, auch nicht General Rudolf, ernst nehmen.

    P.S. Übrigens, Gen Rudolf war heuer sehr brav, nicht nur im Dezember. 🙂

  58. #58 michael
    12. Dezember 2010

    @Wb

    Schwarzer Afghane ?

  59. #59 Sven Türpe
    12. Dezember 2010

    Wenn ich alle Lose kaufe, also x mal y einsetze, ist mein Einsatz dann höher, gleich oder niedriger als mein Gewinn.

    Wenn. Oben wird die Aufgabe aber anders eingeführt und die Frage anders gestellt: Ein “Surf-and-Turf”-Büffet kostet nur 5,95 Dollar pro Person. (…) Lohnt sich der Preis für den kühl rechnenden Esser? Hat der Esser akuten Hunger, so wird er dem Veranstalter der Hummersteaklotterie die kalte Schulter zeigen und sein Geld beim nächsten Pizzabäcker/Burgerbrater/Dönerstopfer/Sandwichstapler/Würstchenröster ausgeben, um auf kalkulierbare Weise satt zu werden. Ein Vegetarier dürfte ebenfalls eine ganz eigene Vorstellung vom Wert eines Hummersteakmenüs haben. Das steht nicht im Rätsel, ist aber mindestens eine plausible Betrachtung der dort skizzierten Situation.

    Kühles Rechnen ändert daran nichts, denn solche Präferenzen lassen sich ohne Schwierigkeiten mathematisch modellieren. Nur muss man sich dafür von der Vorstellung verabschieden, die Wissenschaft hielte für diese Situation eine verbindliche Formel bereit. Die Aufgabe lässt sich in verschiedenen Modellen betrachten und man wird damit zu unterschiedlichen Lösungen kommen. Das im Lösungsvorschlag benutzte naive Lotteriemodell ist eines davon, aber es ist in keiner Weise herausgehoben.

  60. #60 Ulrich Berger
    12. Dezember 2010

    @ Jürgen:

    Zuerst einmal: Ob etwas “sich lohnt” ist überhaupt nicht klar definiert. Ich übersetze es hier als “ob es rational ist”, denn so ist es wohl gemeint (“kühler Rechner”).

    Dann: Die Rechnung, die du anführst, ist korrekt, aber bedeutungslos. Bedeutung hätte sie nur dann, wenn ein rationaler Entscheider stets den Erwartungswert (“Durchschnittsgewinn”) der Lotterie als Kriterium heranziehen würde. Das ist aber nicht der Fall.

    Das korrekte Kriterium ist der sog. Erwartungsnutzen, und der hängt von den Risikopräferenzen des Entscheiders ab, die in seiner von-Neumann-Morgenstern (vNM-) Nutzenfunktion abgebildet werden. Diese Präferenzen sind aber subjektiv und werden in diesem Rätsel nicht explizit angegeben. Das heißt, das Rätsel ist mit diesen Angaben einfach nicht lösbar bzw. die Frage nicht beantwortbar.

    Es ist etwa so, als würde ich dich fragen: x+y=5, wie groß ist x? Du sagst jetzt: “Klar, x=2. Denn für die Zwecke des Rätsels ist es legitim anzunehmen, dass y=3 ist.” Hier wäre ebenfalls die Rechnung 2+3=5 korrekt, aber bedeutungslos. Die ad-hoc-Annahme “y=3” entspricht der ad-hoc-Annahme “der Esser ist risikoneutral”.

    Und um deine Frage, wie ich denn gerechnet hätte, konkret zu beantworten: Ich hätte wie gesagt zunächst verlangt, dass man mir die vNM-Nutzenfunktion U(.) des Entscheiders sowie seinen aktuellen Vermögensstand V bekanntgibt, denn vorher gibt’s nichts zu rechnen. Dann hätte ich (in der Variante mit Schokolade um $1) den Erwartungsnutzen der Buffetlotterie ausgerechnet und mit dem status-quo-Nutzen verglichen. Das Kriterium für’s Zugreifen lautet hier:
    (1/38)*U(V-5,95+208)+(37/38)*U(V-5,95+1) > U(V)

  61. #61 Jürgen Schönstein
    12. Dezember 2010

    @Ulrich
    Ich hab’ mal versucht, Deine Modellrechnung am Beispiel des New Yorker Bürgermeisters Michael Bloomberg durchzurechnen, den ich potenziell für einen 200-Dollar-pro-Mahlzeit-Esser einschätze (sorry, aber irgendwelche Annahmen muss man ja machen). Dessen Vermögen wird auf 20 Milliarden Dollar geschätzt, d.h. V = 20.000.000.000. Wenn ich das in Deine Rechnung einsetze, dann erhalte ich
    (1/38)*U(20000000202,05)+(37/38)*U(19999999995,05) > U(20000000000,00)

    Okay, weder Du noch ich wissen natürlich, was die von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion für Bloomberg ist, aber darf ich nur mal – mit einer hoffentlich akzeptablen Plausibilität – vermuten, dass selbst wenn sich U(20000000000,00), U(19999999995,05) und U(20000000202,05) nur marginal (in der zehnten oder elften Stelle hinterm Komma oder so (?) unterscheiden, die Summe (1/38)*U(20000000202,05)+(37/38)*U(19999999995,05) in der Tat ein klitzekleines Bisschen größer ist als U(20000000000,00). Aber was sagt mir das dann? Dass es sich für Bloomberg lohnt oder wie oder was? Wenn ich dagegen davon ausgehe, dass der Spieler nur ein Vermögen von 100 Dollar hat, dann … weiß ich ja trotzdem nicht, ob nicht (1/38)*U(302,05)+(37/38)*U(95,05) ein kleines bisschen größer ist als U(100). Und wenn es so wäre, was lerne ich daraus? Ich würde mal eher vermuten, dass U das ist, was ich durch empirische Beobachtung solcher Probleme ermitteln könnte – dass es also nicht Input, sondern Output einer solchen Problemstellung ist. Weil ich andernfalls U ja nicht kennen kann. Verwirrt? Ich auch …

    Und daher meine weitaus praktischere Frage: Warum darf eigentlich niemand risikoneutral sein? Dass es solche Leute geben muss dürfen wir ruhig mal als gegeben annehmen, denn das Spiel war ja nach dem Roulette-Vorbild abgefasst, und allein schon die Existenz von Las Vegas, das ja auf Spielcasinos begründet ist, bestätigt die Existenz solcher Spieler.

    Wie gesagt, ich teile Dein Unbehagen mit solchen Rätseln – warum sonst hätte ich es als Beispel für mein Post gewählt? Aber andererseits: Es war ein unterhaltsames Rätsel, kein ernsthaftes Paper (und sieh’ mir bitte diese augenzwinkernde Bemerkung nach: Um einen Job als Rätselonkel solltest Du Dich besser nicht bewerben – aber ich nehme sowieso nicht an, dass Du ihn anstreben würdest).

  62. #62 Ulrich Berger
    12. Dezember 2010

    @ Jürgen:

    Ich kenne die vNM-Nutzenfunktion von Bloomberg nicht, kann also nicht sagen, ob deine Ungleichung richtig ist. Ebenso beim armen Schlucker. Das habe ich ja bereits oben festgestellt: Wenn ich U(.) nicht kenne, kann ich auch nicht sagen, wie er rational entscheiden würde.

    Ich gebe dir Recht: Die Gestalt von U ist natürlich eine empirische Frage. Es gibt Methoden, wie man die U eines Menschen sozusagen stückweise erstellen kann. Das sind allerdings experimentelle Methoden, die etwas aufwändiger sind als ihn bloß auf solche Rätselfragen antworten zu lassen. Insofern: ja, U ist zunächst Output und kann dann als Input dienen, um das Verhalten des rationalen Entscheiders zu prognostizieren.

    Warum darf eigentlich niemand risikoneutral sein?

    Niemand hat behauptet, dass der Entscheider nicht risikoneutral sein darf. So wie niemand behauptet hat, dass y nicht gleich 3 sein darf. Aber beides sind halt ad-hoc-Annahmen ohne Begründung.

    Dass es solche Leute geben muss dürfen wir ruhig mal als gegeben annehmen, denn […] allein schon die Existenz von Las Vegas, das ja auf Spielcasinos begründet ist, bestätigt die Existenz solcher Spieler.

    Im Gegenteil, risikoneutrale Spieler würden nie ins Casino gehen. Dort ist die Gewinnerwartung nämlich immer negativ. Glücksspieler sind (im relevanten Vermögensbereich) risikofreudig.

    Darf ich dir auch eine Frage stellen?

    Angenommen, ich biete dir folgende Lotterie an: Du wirfst eine Münze mit den Seiten Kopf (K) und Zahl (Z) so lange, bis zum ersten Mal “Kopf” kommt. Wenn das im n-ten Wurf passiert, gewinnst du 2^n US-Dollar. Also z.B. wenn du ZK wirfst, gewinnst du 2^2=4 Dollar, wenn du ZZZK wirfst, gewinnst du 16 Dollar, etc. Wieviel wärst du (maximal) bereit, für die Teilnahme an diesem Glücksspiel zu bezahlen?

  63. #63 michael
    12. Dezember 2010

    1$ + 99 Cent.

  64. #64 Dr. Weihnachtswebbaer
    13. Dezember 2010

    HO, HO, HO!

    Jürgen, ich glaube nicht, dass du meinen Einwand verstanden hast. Dass es nur ein “Rechenrätsel” ist, ist nämlich lediglich deine Interpretation. Denn die Frage dort lautet: Lohnt sich der Preis für den kühl rechnenden Esser? Wieso, bitte, sollte die Antwort darauf irgendwas mit dem Erwartungswert des Preises zu tun haben?
    Ich fürchte, es handlet sich hier um das Kapitänssyndrom… https://de.wikipedia.org/wiki/Kapit%C3%A4nssyndrom

    Obwohl Herr Schönstein sich nicht entscheiden kann das Problem als Rätsel oder wissenschaftliche Studie zu bearbeiten – in der Tat ein wenig lau -, hat er dieses Abgefrühstückt-Werden mit dem sogenannten Kapitänssyndrom [1] nicht verdient, LOL.
    Gerade in der Weihnachtszeit soll man pfleglich miteinander umgehen!

    Übrigens: Selbst wenn das “Risikoprofil” der zum Problem gefragten Person bekannt wäre, gäbe es immer noch (unendlich viele) Unbekannte, vielleicht mag der Angefragte keine Schokolade beispielsweise…

    Amüsant aber, wie schön weiter oben gerechnet worden ist. BTW, Herr Berger als “Rätselonkel” geht schon mangels Humor gar nicht.

    “Denn solche Präferenzen lassen sich ohne Schwierigkeiten mathematisch modellieren” (Herr Türpe) war übrigens nicht ganz richtig, man stößt in solchen Problemen schnell an Komplexitätsgrenzen und muss nähern.

    Weihnachtsgrüße!
    Dr. Wwb

    [1] Die Kinder haben natürlich auch aus sozialen Gründen die falscher Antwort gegeben, nicht etwa, weil sie die Fragestellung nicht verstanden oder die Folgerung nicht zu ziehen in der Lage waren. Sie wollten gefallen. Auch insofern ist das Kapitänssyndrom [i] problematisch, kennzeichnet es eben nicht nur die (falsche) Schlussfolgerung bei nicht hinreichender Datenlage, sondern eben auch das soziale Element. – Zudem hat das o.g. Syndrom den Charakter eines Totschlagarguments, denn die meisten realen Probleme sind nur näherungsweise zu mathematisieren.
    [i] Ist ein wenig so wie mit dem Trollbegriff: Das ist etwas für die anderen…

  65. #65 Jürgen Schönstein
    13. Dezember 2010

    @Ulrich
    Ich muss mich fast ein bisschen entschuldigen, weil ich Dich zu lange auf die falsche Fährte geführt habe. Denn mal ganz ehrlich: Wir müssen über die Risikoaffinität und den erwarteten Nutzen des Steak-und-Hummer-Dinners nicht mehr wissen, als wir schon verfügbar haben. Es ist kein “Kapitänsproblem”, denn wir wissen alles, was wir wissen müssen: Wir wissen, dass ihm das Dinner genug wert ist, dass er darum spielen würde (ob er er für 208 Dollar Hirsebrei akzeptiert hätte, bezweifle ich zwar, aber das steht nicht zur Debatte), und wir wissen, dass das Spiel grundsätzlich seinem Risikoverhalten entspricht. Und warum wissen wir das? Weil er bereit ist mitzuspielen. Und nein, kühler Rechner meint nur, dass er jemand ist, der nicht vom Gefühl her entscheidet, sondern vorher erst mal nachrechnet – niemand sagt, dass er ein rationaler Rechner ist oder wenigstens ein guter Rechner. Es heißt nur, er trifft seine Entscheidung auf der Basis einer Rechnung.

    Nehmen wir, der Einfachheit halber, erst mal an, dass er mehrere Chancen auf einmal spielen darf (die Roulette-Analogie legt dies nahe)? Fangen wir mit dem Fall eins an. Er rechnet also: “Wenn ich 38 Chancen kaufe , dann habe ich den Gewinn des Dinners garantiert. Aber in diesem Fall kostet es mich 38 mal 5,95= 226,10 Dollar, um einen Gewinn von 208 Dollar zu erzielen – schlechtes Geschäft. Jedes dieser Lose, für das ich 5,95 Dollar hingeblättert habe, ist daher rein rechnerisch nur 5,74 Dollar wert gewesen.” Da er das Dinner ohne Glückspiel für 208 Dollar hätte haben können, lehnt er das Mitspielen ab und bestellt Surf&Turf a la carte (oder in einem anderen Restaurant, wo er nicht behumst wird).

    Der Wirt merkt, dass der Gast sich übervorteilt fühlt und bietet nun die zweite Version an: Der Höchstpreis ist der gleiche, doch nun gibt es für jede “Niete” einen Trostpreis in Form von Scholokade für jeweils einen Dollar. Dieser Trostpreis ist die einzige Variable, um die es hier geht: Lohnt sich das Spiel jetzt für ihn? Und da stellt dieser fiktive Esser der New York Times die Rechnung an, dass er bei 38 Losen wieder 226,10 Dollar hinblättern muss, aber dafür garantiert ein Dinner für 208 Dollar plus Schokolade im Wert von 37 Dollar bekommt. Gesamtwert des Spiels wäre also 245 Dollar – und nun spielt er mit, weil der Gesamtgewinn ja größer ist als sein Einsatz. Und da er das Spiel spielt, können wir – ohne mehr über ihn zu wissen – getrost davon ausgehen, dass auch diese Konstellation seinen Präferenzen genau enstpricht. Sprich: dass seine von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion und seine Risikoaffinität den Bedingungen des Spiels entsprachen.

    Aber Moment, er darf vielleicht nur ein Los kaufen. Was dann? Dann hat er zwei Möglichkeiten: Im Fall eins kriegt er ein billiges Hummer-Essen (5,95 für ein 208-Dollar-Menü), oder er kriegt nichts. Im Fall zwei kriegt er ein billiges Hummer-Essen (er zahlt immer noch 5,95 für das 208-Dollar-Menü) – oder er kriegt ein Stück Schokolade. Wenn ich davon ausgehe, dass er eigentlich nur wegen des Steak-Hummer-Tellers spielt, dann lohnt es sich in beiden Fällen gleichermaßen – wenn er denn Lust hat, um sein Dinner zu zocken und in Kauf zu nehmen, dass er wahrscheinlich hungrig ausgehen wird.

    Die Frage ist doch gar nicht, ob es einen Spielteilnehmer gibt, der so rechnet (und die mathematischen Operationen sind ja korrekt ausgeführt). Was uns in der Realität – unserem “common sense” – als unbefriedigend, weil unplausibe erscheint, ist doch, dass jemandem Steak und Hummer gleichwertig mit Schokolade sein können. Ist nur ein Gefühl, aber den meisten von uns – “common sense”! – erscheint Schokolade ja eher als ein billges Dessert. Du hast ja selbst die Bedingungen genannt, unter denen die Rechnung korrekt ist – was uns nicht befriedigt ist, dass diese Bedingungen nur sehr unwahrscheinlich erfüllt sein werden. Die Rechnung ist per se nicht falsch – sie berechnet nur etwas, das wir nicht wirklich interessant (weil nicht realitätsnah genug) finden.

    Da liegt dann der sprichwörtliche Hase im Pfeffer – in der Realiät wäre der Esser, wie schon gesagt, höchstwahrscheinlich sowieso immer nur am Hauptpreis, dem Steak-und-Hummer-Dinner, interessiert gewesen. Dafür bezahlt er in beiden Fällen immer das Gleiche – nur kriegt er im zweiten Fall als Dreingabe einen Haufen Schokolade dazu, den er aber nicht (oder nicht in dieser Menge) wollte. Ich an seiner Stelle hätte zwei Alternativen erwogen: Ein Los kaufen – egal ob mit der ohne Schokolade – und mir dann entweder den Bauch für 5,95 mit Surf&Turf vollgeschlagen. Oder bei einer Niete in ein anderes Restaurant gehen und dort was anständiges essen.

    Dennoch ist dieses Beispiel nicht absurd oder weltfremt. Ich kann mir zum Beispiel ganz leicht eine Neuwagenkauf-Situation vorstellen, wo der Kunde findet, die 30.000 Euro für den Neuen 1-er BMW seien zuviel. Er will den Preis um 2000 Euro runterhandeln, doch statt dessen bietet ihm der Verkäufer den “kostenlosen” Einbau eines Navigationssystems für 4000 Euro an, was ja ein besseres Geschäft wäre (schließlich bekomme der Kunde damit den Wagen selbst ja faktisch für 26.000 Euro). Der Haken ist – der Kunde zahlt für sein Auto immer noch das Gleiche, nämlich 30.000 Euro, und ob für ihn das Navi (schaut mal auf der BMW-Webseite nach, das kostet dort tatsächlich so viel) einen Wert von 4000 Euro hat, darf bezweifelt werden. Aber solche ähnlichen Deals werden vermutlich tagtäglich vielfach auf der Welt gemacht.

    Ja, nun zu Deinem Spiel: Ich bin ein lausiger Spieler, der leicht über den Tisch gezogen würde (und deshalb auch die Finger vom Zocken lässt), aber ich würde vermutlich alles liquidieren, was ich habe, wenn Du mir dieses Spiel anbötest. Und vermutlich gehe ich Dir damit auf den Leim. Trotzdem rechne ich mal kurz nach, ob ich dabei verlieren kann: Nehmen wir an, ich setze x (was immer das ist). Gleich im ersten Spiel kommt Kopf, und ich erhalte x^1 = x Dollar. Gut, kein Gewinn, kein Verlust – egal, wie hoch der Einsatz ist.
    Wenn Kopf erst im zweiten Spiel käme, dann hätte ich 2x eingesetzt, erhalte aber xQuadrat als Gewinn. Bei einem Einsatz von zwei Dollar hätte ich meinen Einsatz sowie den Verlust des ersten Spiels zurückgewonnen. Bei einem Einsatz von drei Dollar hingegen hätte ich 6 Dollar gespielt und erhielte 3^2 = 9 Dollar ausgezahlt.

    Mit anderen Worten: Ich setze maximal n*x ein, erhalte aber am Ende x*n als Gewinn, und wenn ich jetzt nicht völlig umnebelt bin, gilt für alle Zahlen > 2, dass x^n immer größer ist als x*n. So lange ich also genug Geld zum Spielen habe – das ist der Haken, aber ich denke mal gaaanz ängstlich, dass mehr als neunmal in Folge nicht mit Zahl zu rechnen ist (bei 50:50 würde ich es sogar früher erwarten, aber ich bin ein Angsthase, wenn’s ums Spielen geht). Ich würde also bei so einem Spiel unbedenklich wagen, ein Zehntel meines Gesamtvermögens (was vermutlich so wenig ist, dass ich es noch in Schokoriegel umrechnen könnte) einzusetzen.

    Andererseits sagt mir mein Instinkt, dieses Spiel unter keinen Umsänden anzunehmen – denn in der Realität wäre nicht damit zu rechnen, dass jemand so blöd ist, dieses Angebot zu machen, sofern er nicht einen bösen Hintergedanken dabei hat.

  66. #66 Ulrich Berger
    13. Dezember 2010

    @ Jürgen:

    Angenommen, er darf alle 38 Lose kaufen. Dann hat er ein sicheres, also risikoloses Ergebnis: 1 Hummersteak und 37 Schokoladen, oder, von mir aus, 245 Dollar, zum Preis von 226,10 Dollar. Dann ist sein Kriterium U(V+245-226,10) > U(V). Da U steigend ist, ist diese Ungleichung immer, also für jedes U, korrekt. Er greift also zu.

    Was sagt uns das jetzt über die eigentliche Frage, wo er nur 1 Los kaufen darf? Gar nichts, weil das eben eine völlig andere Situation ist, wo das Risiko nicht verschwindet.

    Zu meiner kleinen Rätselfrage: Du hast, glaube ich, die Spielregeln falsch verstanden. Schau noch einmal auf die Anleitung: Du setzt nicht irgendein x pro Wurf, sondern du bezahlst einmalig(!) einen Preis x für die Teilnahme. Dann wird geworfen bis erstmals Kopf kommt und wenn Kopf beim n-ten Mal kommt, kriegst du 2^n Dollar, nicht x^n! Die Frage ist, welches x wärst du maximal bereit für die Teilnahme zu bezahlen?

  67. #67 Sven Türpe
    13. Dezember 2010

    Du wirfst eine Münze mit den Seiten Kopf (K) und Zahl (Z) so lange, bis zum ersten Mal “Kopf” kommt. Wenn das im n-ten Wurf passiert, gewinnst du 2^n US-Dollar.

    Bis zu welchem Wert von n reicht das Geld des Veranstalters im Ernstfall?

  68. #68 Jürgen Schönstein
    13. Dezember 2010

    @Ulrich
    Wir nähern uns dem Problem an: Die Frage ist doch so formuliert, dass wir vergleichen, was besser ist – Hummer und Steak ohne Schokolade, oder Hummer und Steak mit Schokolade. Und egal wie man rechnet, die Antwort wird praktisch immer sein, dass mehr besser ist. Aber unser common-sense-Gefühl sagt uns, dass beide Lösungen unbefriedigend sind: Entweder ich bin hungrig (so hungrig, dass ich ein komplettes Surf&Turf-Dinner verputzen kann) – dann brauche ich auch etwas zu essen, und das Stückchen Schokolade, das mir als Trostpreis gegeben wird, ist dafür kein Ersatz. Oder ich habe eigentlich keinen Hunger – dann hat aber der Hauptpreis für mich sowieso keinen Wert. Denn – wie Du selbst ja gesagt hast – der Geldwert des Preises entspricht nicht automatisch dem Nutzwert, und beim Essen ist es halt die Besonderheit, dass der Nutzwert davon abhängt, ob ich gerade hungrig bin oder nicht. Und manchal habe ich Appetit auf Schokolade, manchmal Appetit auf Hummer und Steak. Mal ist mir das eine sein Geld wert, mal das andere … aber kaum beides gleichzeitig und gleichwertig.

    Und ja, ich habe Dein Spiel wirklich falsch verstanden, weil ich irgendwie davon ausgegangen war, dass der Einsatz irgend etwas mit der Gewinnerwartung zu tun haben müsste 😉 Vielleicht bin ich ja wirklich nur zu dämlich (es gibt einen Grund, warum ich NIE zocke), aber so wie ich es jetzt verstehe, spielt es keine Rolle, was ich einsetze, da der Gewinn ausschließlich von der Spieldauer und nie von meinem Einsatz abhängt. Was heißt, ich frage mich nicht, wieviel ich maximal hier einsetzen würde, sondern was das Minimum ist, mit dem ich einsteigen darf. Wenn Du als Spielanbieter keine Untergrenze vorgegeben hast, würde ich sagen – einen Cent. Oder darf ich auch mitspielen, ohne einen Einsatz zu machen, will heißen, geht es auch mit Null Euro und Null Cent als Einsatz?

  69. #69 Jürgen Schönstein
    13. Dezember 2010

    @Ulrich
    Ich habe meine vorherige Antwort noch mal durchgelesen und muss sie doch fairer Weise ergänzen, denn natürlich willst Du wissen, wie hoch mein maximaler Einsatz wäre – und vor der Antwort hatte ich mich erst mal gedrückt. Nun, da ich absolut keinen Spaß daran habe, Geld zu verlieren, würde ich meinen Einsatz auf 2 Dollar limitieren, denn das ist der garantierte Mindestgewinn (wenn gleich beim ersten Mal Kopf kommt) – d.h. bei zwei Dollar lege ich garantiert nie drauf. Und da ich andererseits als nicht-Zocker dem Spiel selbst keinen großen Genuss abgewinnen könnte und nicht erwarte, mehr als 32 Dollar (wenn der Kopf erst beim fünften Mal fällt, was ja nun – vorausgesetzt, die Münze ist nicht “geladen” – nicht all zu wahrscheinlich ist) zu gewinnen, was mich nicht gerade reicher macht und auch sonst noch nicht reicht, mich für selbst die kleinste Angst des Geldverlustes zu entschädigen, gehe ich auch nicht höher. Zwei Dollar – topp, die Wette gilt?

  70. #70 Ulrich Berger
    13. Dezember 2010

    @ Jürgen:

    Na gut, du würdest also maximal 2 Dollar bezahlen. Der Clou ist: wenn du tatsächlich, wie es das NYT Rätsel unterstellt, den Preis der Teilnahme mit dem Erwartungswert des Gewinns vergleichen würdest, dann müsstest du ohne zu zögern dein gesamtes Vermögen einsetzen. Denn der Erwartungswert des Gewinns ist 2*1/2+4*1/4+8*1/8+ … = 1+1+1+ … = unendlich.

    Beim NYT-Rätsel ist der Vergleich des Preises mit dem Erwartungswert zwar nicht so dramatisch unsinnig wie bei meiner Lotterie hier, aber eben doch auch unsinnig. Die “Annäherung” sehe ich nicht wirklich, weil dass, wie du bestätigst, Geldwert nicht gleich Nutzwert ist, darüber waren wir ohnehin schon lange einig. Die Krux ist ja, dass auch wenn auf den Tellern Bargeld statt Futter liegt, die NYT-Rechnung korrekt aber bedeutungslos ist. So wie bei meiner Lotterie, die übrigens natürlich nicht “meine” ist… https://de.wikipedia.org/wiki/Sankt-Petersburg-Paradoxon

  71. #71 Jürgen Schönstein
    14. Dezember 2010

    @Ulrich
    Wie, wir kommen uns nicht näher? Na gut, dann streiten wir weiter, weil’s so sportlich ist. (Wie gesagt, ich hab’ mich ja auch an dem NYTimes-Rätsel gerieben – ich spiele als “Verteidiger” nur den advocatus diaboli) Zum Beispiel darüber, dass es nicht das Gleiche sein kann, wenn ein Spiel einen unendlichen, das andere einen endlichen Erwartungsgewinn hat. Letzteren kann sich jeder konkret vorstellen, ersteren vermutlich nicht mal ein Professor der Wirtschaftswissenschaften. Das Beispiel mag ja aus Deiner Sicht vergleichbar sein, aber nee, der Unterschied ist doch zu gravierend. Da sind selbst Äpfel und Birnen besser vergleichbar …

  72. #72 Sven Türpe
    14. Dezember 2010

    … ich spiele als “Verteidiger” nur den advocatus diaboli

    Fein, dann können wir dieses Konzept ja in Zukunft als bekannt voraussetzen.

  73. #73 Bullet
    14. Dezember 2010

    Dumm, dümmer, Türpe.
    Bekannt.
    Langweilig.

    BTW: konnte man bei dir dieses Konzept bisher nicht als bekannt voraussetzen? Kanntest du dieses Konzept wirklich nicht?
    Goto 1.

  74. #74 perk
    14. Dezember 2010

    sven will vermutlich auf etwas der art hinaus, dass die gesprächssituationen auf scienceblogs darauf hindeuten, dass ihm der rückzug auf die advocatus diaboli position gelegentlich als feige uminterpretation seiner vorherigen positionen ausgelegt werden würde und ein solches zukünftiges verhalten hat er sich jetzt mit dieser feststellung scheinlegitimiert..

    das pony beherrscht jetzt also nen weiteren trick, den zuschauern weiterhin viel vergnügen mit dem völkermordapologeten

  75. #75 Sven Türpe
    14. Dezember 2010

    Die Trolle bitte nicht füttern.

  76. #76 Bullet
    14. Dezember 2010

    @perk:

    das pony beherrscht jetzt also nen weiteren trick, den zuschauern weiterhin viel vergnügen mit dem völkermordapologeten

    “Selbsterkannt asozial” nicht vergessen.

  77. #77 BreitSide
    14. Dezember 2010

    Völkermordapologet? Hab ich da was verpasst?

  78. #78 Ulrich Berger
    14. Dezember 2010

    @ Jürgen, du hattest geschrieben: Wir nähern uns dem Problem an: Die Frage ist doch so formuliert, dass wir vergleichen, was besser ist – Hummer und Steak ohne Schokolade, oder Hummer und Steak mit Schokolade.

    Und da sehe ich eben keine Annäherung, weil DAS war ganz gewiss nicht der Vergleich, um den es hier ging!

    Das Paradoxon mit dem unendlichen Erwartungswert sollte auch kein Vergleich sein mit der Buffet-Lotterie. Sondern das Erwartungswert-Kriterium ad absurdum führen, dass du so hartnäckig verteidigst.

    Streiten will ich übrigens gar nicht, wer streitet denn, wir diskutieren doch relativ zivilisiert? Aber wie auch immer… O.k., du hast dich an dem Rätsel gerieben, ich reibe mich nicht nur am Rätsel, sondern auch aus dem was du draus machst: “Und manchmal ist Wissenschaft auch unbefriedigend”. Weil bei diesem Rätsel bzw. seiner angeblichen Lösung irgendwo “Wissenschaft” zu orten, das halte ich für eine Kränkung der Wissenschaft. (Was du natürlich nicht so gemeint hast, aber jedem Wirtschaftswissenschaftler steigen da die Grausbirnen auf, nicht nur mir!)

  79. #79 Stefan W.
    4. Januar 2011

    Ist das Wissenschaft, oder ist es ein Rätsel?

    Im Kontext NYT-Rätsel hat die Neumannsche-Formel nichts verloren. Man rechnet Kosten-/Nutzen, und sieht generös darüber hinweg, dass es soziologisch Quatsch ist.

    Es gibt Essen, die 208 € kosten, gerade mit Hummer, und das sind bestimmt keine Riesenportionen in dem Sinne, dass mehr als 2 davon satt werden könnten. Aber solche Essen werden i.d. R. in einem feierlichen Rahmen eingenommen, und nicht gegen Fünf-Euro-Neunzich plus ein Schokolädchen verzockt. Das ganze Setting ist schon schief.

    Wenn man Hunger hat, dann sollte man für die 6 Euro erstmal eine Pizza essen, und dann mit vollem Magen eine nüchterne Rechnung anstellen, vielleicht. 🙂

    Da wo die Wirtschaftswissenschaft mit solch simplen Modellen operiert hat, hat sie versagt, aber das sollte sich doch langsam, sogar in den WiWis selbst, rumgesprochen haben.