Rätsel IV

Von Thilo / 1. April 2014 / 28 Kommentare

Heute mal ein Rätsel aus der Wahrscheinlichkeitstheorie:

Laplace-Experimente werden ja heutzutage schon in der achten Klasse behandelt. Besser erst abstimmen, bevor man in die Kommentare schaut.

Quelle

Kommentare (28)

#1 rolak
1. April 2014

Na das paßt mit Sicherheit zum Tag 🙂
#2 BerndB
1. April 2014

Wie man sieht, wird die Frage nicht zufällig beantwortet, sondern es wird versucht die korrekte Antwort zu geben.
#3 Joseph Kuhn
1. April 2014

Wirklich vertrackt. Hier droht das Schicksal der Hausschnecke Christian Morgensterns (“Gespräch einer Hausschnecke mit sich selbst”).
#4 Jan
1. April 2014

Meiner Meinung nach steht die richtige Antwort (0%) gar nicht dabei.
#5 Jan
1. April 2014

…Aber stünde sie dort, wäre sie automatisch falsch 🙂
#6 pederm
1. April 2014

0, oder auf englisch: there is no chance to be correct.
(Die Auflösung kommt später, sollen ja auch noch andere Spaß haben – oder mich widerlegen!)
#7 Alicelewis
1. April 2014

https://www.ipracticemath.com/WorkSheets
#8 Scharmane
1. April 2014

Also ich habe 50% gewählt, weil bei 4 Antwortmöglichkeiten die Wahrscheinlichkeit 1/4 = 25% wäre (vorausgesetzt, eine richtige Antwort ist dabei und nur eine). Da diese Antwort aber zweimal vorkommt, und man daher bei 2/4 Antwortmöglichkeiten richtig liegen würde, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf 50%. Ob man diesen Umstand allerdings berücksichtigen sollte oder nicht … das wäre hier ein Einfallstor für eine außerordentlich Prüfungsausschusssitzung. 😉
#9 Scharmane
1. April 2014

hm merke gerade, dass bei c) 50% sich die Anzahl der (je nach Ansicht) richtigen Antworten auf 3/4 =75% erhöht und daher in demselben Augenblick wieder falsch machen würde. Das meint wohl pederm…
Ich bleibe dabei, in einer deutschen Uni-Prüfung würde diese Frage ohne ausführliche “Regelklärung” schnell eine ganze Prüfung kippen.
#10 pederm
1. April 2014

@ Scharmane: Wer Mathematik betreibt, meint nicht, sondern macht höchstens Fehler.

Also: “choose an answer to this guestion at random” kann (zumal mit dem Hinweis Laplace-Experiment) sinnvoll nur dahingehend interpretiert werden, daß wir eine Urne mit vier beschrifteten Kugeln haben (“A 25%”, “B 50%”, “C 60%” und “D 25%”) und – das ist das Zufallsexperiment – blind eine ziehen. Wir haben also eine Ergebnismenge Ω = {A; B; C; D} mit gleicher Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse von 1/4.
Wenn wir jetzt nach den %-Aufschriften sortieren, dann ergibt sich eine Zerlegung von Ω in drei disjunkte Ereignisse: {A; D}, {B} und {C} mit den Wahrscheinlichkeiten 1/4+1/4=1/2, 1/4 und 1/4.
Offensichtlich entspricht in keinem aller möglichen Ereignisse die %-Aufschrift der Wahrscheinlichkeit seines Eintreffens. “to be correct” ist also unmöglich.

Der Trick in der “Ansicht” ist, nicht “wenn … dann” zu denken, sondern stur von den gleichwahrscheinlichen Ergebnissen des Zufallsexperiments auszugehen und erst hinterher zu schauen, was überhaupt draufsteht auf der Kugel.

@ Jan: Es ist ja kein multiple choice test, somit nicht verlangt, daß die Antwort auf die Frage in der Aufgabenstellung enthalten ist. Das wiederum ist eine Frage der Semantik und nicht der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
#11 hinrich7
2. April 2014

Die Frage ist nicht präzise und somit nicht zu beantworten: “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die richtige Antwort gezogen wird” verrät leider nicht, worauf die richtige Antwort sich beziehen soll. Eine Gleichung mit zwei Unbekannten lässt sich aber nicht auflösen.
#12 Jan
2. April 2014

@hinrich7: 0 = 1/2x – y. Zwei Unbekannte, eine Gleichung. Die Lösung ist eine Linie. 🙂
#13 Jan
2. April 2014

@pederm: Nachdem ich die Fragestellung noch einmal genauer gelesen und verinnerlicht habe, sehe ich meinen Fehler. Also habe ich – ähnlich wie bei Jeopardy – die richtige Antwort in der falschen Form gegeben. ^^
#14 Meini
Wien
2. April 2014

Hi Leute,
ich, als IT`ler mit Praxis, hätte folgendes gesagt: in der Anforderung/Lösung kommt zweimal das gleiche vor – a) und d) und von meinem Standpunkt her, kann ich es einmal wegstreichen. dann bleibt nur noch 25%, 50% und 60% übrig, und keines davon ist wahr.
Meiner Meinung nach, fehlt da sowas wie ein Definitionsbereich oder so…
#15 Stefan W.
https://demystifikation.wordpress.com/2014/04/01/reiher-mit-fisch/
2. April 2014

Die Frage ist nicht entscheidbar.

Zuerst müsste man sagen was die richtige Antwort ist, um zu sagen wie oft sie dabei ist – ob 1/4, 2/4 oder 0/4. Das wissen wir aber durch die Selbstbezüglichkeit gerade nicht.

Wir können noch versuchen uns die Lösung zu leihen, um zu prüfen, ob wir da zu einer widerspruchslosen Lösung kommen. Könnte 25% richtig sein? Dann wären A und D richtig, und das wären 2/4 der Lösungen – also wäre es falsch. Auch B wäre falsch, weil die Lösung 50% nur von 25% der Antworten gegeben wird.
#16 pederm
2. April 2014

@ stefan W.: Ja genau, und deswegen ist die Antwort auf die Frage “what is the chance you will be correct?” sehr wohl exakt anzugeben, nämlich als Wahrscheinlichkeit des unmöglichen Ereignisses “der Inhalt der aus A, B, C, D ausgewählten Antwort entspricht ihrer Wahrscheinlichkeit” mit 0.
Wie oben gesagt, erzwingt ja nichts an der Aufgabenstellung, daß die Lösung der Aufgabe in den Auswahlmöglichkeiten des Zufallsexperiments enthalten sein muß. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einer Urne mit blauen, roten und gelben Kugeln eine grüne zu ziehen? Null. Die Selbstbezüglichkeit ändert daran nichts, sie dient nur zur Verwirrung, das aber effektiv.
#17 Snoozer
2. April 2014

Ist denn nicht die deutsche Übersetzung der Frage schon falsch?
“answer to this question” wird mitnichten mit “auf die folgende Frage” übersetzt.
Korrekt wäre “auf diese Frage”, denn es gibt keine “folgende Frage”.
#18 Thilo
2. April 2014

Stimmt, “diese Frage” ist die bessere Uebersetzung.
#19 Dr. Webbaer
3. April 2014

Der Webbaer hat vor einiger Zeit hier diese Problemstellung bearbeitet:
-> https://www.scilogs.de/graue-substanz/und-taeglich-gruebelt-dornroeschen/

Und wird bei Bedarf auf Rückfragen in der Lage sein zu antworten,
MFG
Dr. W
#20 Thilo
3. April 2014

Okay, damit wäre dann wohl die Originalquelle identifiziert: https://blog.mathed.net/2011/11/when-grover-went-viral.html
#21 Dr. Webbaer
3. April 2014

Kleiner Hinweis vielleicht noch:
Wenn angenommen wird, dass die Frage mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (!) korrekt beantwortet werden kann, wird sie korrekt beantwortbar. Diese Wahrscheinlichkeit darf nicht 100% sein.
#22 pederm
3. April 2014

Jetzt erst nach einer leider nötigen Komplettrestaurierung meines Firefox sehe ich die Vote-Box. Und da muß ich sagen, daß mein Lösungsvorschlag nur für die englische Kreideversion gilt. “what is the chance you will be correct” verstehe ich nämlich als “wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie richtig liegen” (nämlich mit der gewählten Antwort). Und das ist etwas anderes als die “Übersetzung” in der Votebox “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer korrekten Lösung?”, (weil das nach der tatsächlichen Häufigkeit korrekter Antworten in dem ganzen Multiple-Choice-Tableau fragt).
#23 Dr. Webbaer
3. April 2014

Die Fragestellung ist eindeutig:
‘
Wie wahrscheinlich ist eine korrekte Antwort, wenn sie die Antwort auf die folgende Frage zufällig auswählen?
A: 25%
B: 50%
C: 60%
D: 25%
‘

Sie entspricht der englischen Variante.

Hier spaßeshalber noch zwei Varianten:
1.) D = 26 %
2.) C = 50 %

Wichtich natürlich nicht zu vergessen, dass es nicht so sein muss, dass eine Antwort richtig ist; wichtich also dieser Möglichkeit eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen, damit eine Lösung möglich wird.
#24 pederm
4. April 2014

Ist ja gut, soll nicht um Semantik gehen sondern um Wahrscheinlichkeitsrechnung.
#25 Dr. Webbaer
4. April 2014

Ischt ein interessantes Problem, das sich zu verstehen lohnt, wegen der Selbstbezüglichkeit & weil es so einfach ist, so einfach schwierige Probleme zu generieren.
Vor allem wichtich: Es muss keine Lösung richtig sein, d.h. es geht zuvörderst darum Wahrscheinlichkeiten zu setzen, dass eine Antwort richtig ist, um eine Lösung oder Antwort zu finden oder zu bestimmen.
MFG
Dr. W (der sich drei Tage um die Jahreswende 2011/12 mit diesem Ding beschäftigt hat, lol)
#26 Super Symbolfoto – Mathlog
23. November 2014

[…] das erst als Rätselfrage mit mehreren Antwortmöglichkeiten einstellen wollen, so wie hier oder hier, aber mir sind dann leider keine passenden Antwortalternativen […]
#27 Richtigdenker
15. Dezember 2014

An alle die denken 0% sei richtig:
Ihr mögt zwar in dem Punkt Recht haben, aber das Problem ist halt einfach, dass 0% nicht aufgelistet ist. Wäre es das, dann wäre 0% wiederum falsch, da sich die Wahrscheinlichkeiten wieder verschieben würden und eine bisher richtige Antwort vorhanden wäre, nun aber eben nicht mehr der Richtigkeit entspricht. So oder so, ist die Wahrscheinlichkeit nie richtig, egal wie ihr es drehen wollt. Fakt ist: ihr müsst mit den gegebenen Antworten klarkommen, wenn ihr eine hinzufügen wollt, müsst ihr sie im Rahmen des Multiple Choice einbeziehen, weshalb sie automatisch falsch sein wird. Ende und aus
#28 rolak
15. Dezember 2014

Einen winzigen Moment dachte ich ja, nach großem Vorbild sei das heurige WeihnachtsRätsel verlängert worden…