Hier der dritte Teil des Weihnachtsrätsels.
Aufgabe 1
Finde die kleinste natürliche Zahl, die sich nicht in der Form
mit ganzen Zahlen x,y,z,w darstellen läßt.
Aufgabe 2
Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) einer natürlichen Zahl n ist die Anzahl aller zu n teilerfremden natürlichen Zahlen, die kleiner als n sind. Zum Beispiel ist φ(p)=p-1 für eine Primzahl p, allgemeiner φ(pk)=pk-1(p-1) falls p eine Primzahl und k eine natürliche Zahl ist, und es ist φ(mn)=φ(m)φ(n) falls m,n teilerfremd sind.
Man finde alle Lösungen von
Aufgabe 3
Sei G die 4-elementige Gruppe
mit 1 als neutralem Element und den Verknüpfungen
.
Sei GL(2,R) die Gruppe der invertierbaren 2×2-Matrizen.
Finde einen Homomorphismus
, der nicht alle
auf die Einheitsmatrix abbildet.
Lösungen können an weihnachtsmathlog@yahoo.com geschickt werden (Kommentare zu diesem Artikel sind ausgeschaltet), weitere Erläuterungen hier.
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