Das diesjährige Astrodicticum-Simplex-Adventsrätsel” ist vorbei. Und so wie es aussieht, war es dieses Jahr ein wenig schwerer. Aber nach dem das Sommerrätsel ein wenig zu leicht geraten war wollte ich es diesmal ein bisschen herausfordernder gestalten. Vielleicht war es auch das mathematische Thema, das manche irritiert hat. Am Ende gab es dann aber doch 13 richtige Einsendungen (von insgesamt 66). Die richtige Lösung lautete Hamiltonsche Bewegungsgleichungen (aber auch “Hamilton-Gleichungen” und “Kanonische Gleichungen” habe ich gelten lassen). Die sind den meisten vermutlich nicht bekannt, denn in der Schule lernt man die nicht kennen und auch auf der Universität hört man davon meistens nur in Vorlesungen über theoretische Mechanik. Sie sind aber von enormer Bedeutung; nicht nur in der Mathematik und der Physik sondern auch in der Astronomie. Und überall dort, wo es darum geht, die Dynamik eines Systems zu beschreiben. Die Hamilton-Gleichungen basieren auf der Hamilton-Funktion die sich selbst wieder aus der Gesamtenergie eines dynamisches Systems berechnet. Kennt man die Hamilton-Funktion kann man damit sofort die Hamilton-Gleichungen bilden die einem sagen, wie sich Ort und Impuls (und damit die Geschwindigkeit) eines Objekts im dynamischen System im Laufe der Zeit verändern. Die Hamilton-Gleichungen sind die Bewegungsgleichungen eines Systems und sie stehen am Anfang jeder ausführlichen dynamischen Analyse. Will man wissen, wie sich im Universum irgendwas unter dem Einfluss von irgendwas anderem bewegt, dann braucht man die Hamilton-Gleichungen (sie sind eine Verallgemeinerung der klassischen Newtonschen Mechanik).
Die 24 Hinweise sollten euch eigentlich auf die richtige Lösung führen und bei vielen hat das auch geklappt. Wie immer war ich aber überrascht, wie die Hinweise von manchen interpretiert worden sind und wir stark diese Interpretation von meiner eigentlichen Intention abgewichen ist. Ich habe euch mit den Hinweisen das hier sagen wollen:
- Hinweis 1: Ein Foto des Autors Stephen Baxter, der unter anderem das Buch “Phase Space” geschrieben hat. Der “Phase Space” oder Phasenraum ist der mathematische Raum in dem die Hamilton-Gleichungen “leben” und in dem die Dynamik eines Systems beschrieben wird.
- Hinweis 2: Der “Papyrus Rind”, eines der ältesten mathematischen Dokumente ist ein Hinweis auf die mathematische Natur der Lösung.
- Hinweis 3: Das Schaltzeichen für einen Transformator. Ein Hinweis auf die kanonischen Transformationen mit denen die Hamilton-Gleichungen definiert werden.
- Hinweis 4: Ein Teil des Filmplakats des Films “Lost in Translation”. Ein Hinweis auf die Translation; also den physikalischen Begriff für “Bewegung” und damit auf die gesuchten Bewegungsgleichungen.
- Hinweis 5: Der Hinweis hat wohl die meisten verwirrt und von denen, die beim Spiel um den Sonderpreis mitgemacht haben und mir ihre Interpretationen der Hinweise geschickt haben war nur einer, der hier richtig lag. Das Bild zeigt Rowan Atkinson und David Tennant. Beide Schauspieler haben die Rolle des “Doctor Who” gespielt aber nur Tennants Doctor gilt dabei als “kanonisch”. Es handelt sich also um einen Hinweis auf die kanonischen Gleichungen.
- Hinweis 6: Ein Bild aus Irland als Hinweis auf den Iren William Rowan Hamilton; den Mathematiker der die gesuchten Gleichungen aufgestellt hat.
- Hinweis 7: Ganz simpel – ein Bild von einer Gleichung als Hinweis darauf, dass es sich bei der Lösung um eine Gleichung handelt.
- Hinweis 8: Der Eiffelturm. Dort sind die Namen von 72 berühmten Personen verewigt, unter anderem der von Joseph-Louis Lagrange, dessen Lagrange-Funktion man benötigt um die Hamilton-Gleichung aufstellen zu können.
- Hinweis 9: Wieder ganz simpel (und von allen viel zu kompliziert interpretiert). Es geht “von A nach B”, also um eine Bewegung und das ist ein Hinweis auf die Bewegungsgleichungen.
- Hinweis 10: Ein toter Hahn als Hinweis auf den Kanon “Der Hahn ist tot” und damit wieder auf die kanonische Natur der gesuchten Gleichungen.
- Hinweis 11: Ein Foto mit Deo-Sprays von denen eines “Impulse” heißt als Hinweis darauf, dass die Hamilton-Gleichungen Veränderungen der Impulse beschreiben (interessanterweise haben einige das als Hinweis auf ein Hamilton-Deospray interpretiert von dessen Existenz ich allerdings nichts wusste).
- Hinweis 12: Der ASCII-Code für die geschwungenen Klammern { und }. In der theoretischen Mechanik stehen diese Klammern für die Poisson-Klammern, ein wichtiger Differentialoperator in der hamiltonschen Mechanik und ein wenig die gesuchten Gleichungen elegant und kompakt zu formulieren.
- Hinweis 13: Die Koordinaten eines Mondkraters der nach William Rowan Hamilton benannt ist.
- Hinweis 14: Ein weiterer Hinweis darauf, dass es sich bei der Lösung um eine Gleichung handelt.
- Hinweis 15: Ein Newtonpendel, dass die Impulserhaltung demonstriert und damit ein weiterer Hinweis auf die Veränderung der Impulse, die von den Hamilton-Gleichungen beschrieben wird.
- Hinweis 16: Ein Mechaniker, als Hinweis darauf, dass die Lösung aus dem Bereich der Mechanik kommt.
- Hinweis 17: Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, ein Hinweis darauf, dass es in der gesuchten Gleichung um Differenzierung geht, also um die Veränderung von Größen.
- Hinweis 18: Die Buchstaben “p” und “q” die die beiden Variablen “Ort” und “Impuls” in der Hamilton-Gleichung bezeichnen.
- Hinweis 19: Ein Haufen Fische, die auf französisch “Poisson” heißen – ein weiterer Hinweis auf die Poisson-Klammern in der gesuchten Gleichung.
- Hinweis 20: Ein Lehrbuch der theoretischen Mechanik auf dessen Titel das Hamiltonsche Prinzip abgebildet ist, aus dem die Hamilton-Gleichungen abgeleitet werden können.
- Hinweis 21: Ein Porträt von William Rowan Hamilton.
- Hinweis 22: Ein Link zur Himmelsmechanik-Folge meines Podcasts als weiterer Hinweis darauf, dass sie Lösung in der Mechanik zu suchen ist und mit der Bewegung von Himmelskörpern zu tun hat.
- Hinweis 23: Die Hamilton-Funktion auf der die Hamilton-Gleichungen basieren.
- Hinweis 24: Die Hamilton-Gleichungen und damit die gesuchte Lösung.
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