Partitionen, Primzahlen und genähte Fußbälle Fullerene im neuen Kalenderblatt:
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| Beim Eintrag zur 3 geht es um Dreieckszahlen, dass sind Anzahlen von Steinen, mit denen man wie im Bild rechts ein gleichseitiges Dreieck legen kann, also 1,3,6,10 usw.
Das Eureka-Theorem besagt, dass man jede natürliche Zahl als Summe von höchstens 3 Dreieckszahlen zerlegen kann. Bewiesen wurde das 1796 von Gauß. Allgemein zeigte Cauchy dann 1813 für jedes n, dass man jede natürliche Zahl als Summe von höchstens n n-Eckszahlen darstellen kann. |
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Die Figur bei der 4 heisst Rep-4-tile, weil sie sich in 4 kongruente Stücke zerlegen lässt und man mit Kopien von ihr die gesamte Ebene lückenlos überdecken kann. (So etwas nennt man aperiodische Teilung.)
Die 7 Brücken von Königsberg gelten als Beginn der Graphentheorie, wir hatten in Jever Bierdeckel-Mathematik und die Brücken von Kaliningrad mal darüber geschrieben.
Die 8, falls es jemand nicht erkannt haben sollte, ist einfach das auf die Seite gekippte Unendlichzeichen.
Der Eintrag bei der 11 ist ein bekannter Satz von Ramanujan über Partititionen. p(11n+6) bezeichnet die Anzahl der Partitionen (d.h. Zerlegungen als Summen natürlicher Zahlen) von 11n+6. Und diese Anzahl soll immer durch 11 teilbar sein, für jedes n. Ramanujans ursprünglicher Beweis benutzte die Methode der erzeugenden Funktionen, inzwischen gibt es auch elementare Beweise dafür, dass p(11n+6) stets durch 11 teilbar ist.
Die Fullerene bei der 12 sind Moleküle aus Kohlenstoffatomen mit sehr hoher Symmetrie. Ihre geometrische Struktur entspricht der des von 1970 bis 2005 verwendeten Standardfußballs aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken, siehe TvF 3. (Und nein, dass solche Fußbälle heute nicht mehr hergestellt werden hat ausnahmsweise mal nichts mit Korruption bei der FIFA zu tun – seit 2006 werden Fußbälle nicht mehr genäht, sondern geklebt, wodurch jetzt auch Bälle mit weniger Ecken und größeren Flächen möglich sind.)
Archimedes’ Stomachion beschreibt ein Puzzlespiel aus 14 Elfenbeinplättchen.
Und die 26 minimalen Primzahlen sind: : 2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049
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