Idealklassengruppen, binomische Formeln und Steffen’s Polyeder im aktuellen Kalenderblatt:
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Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrößern.
Die Formel für die 2 (im Bild unten) erhält man durch Anwenden der binomischen Formel auf -(1-1)^{2n}=0, wobei man noch den ersten und letzten Summanden (die beide -1 sind) abziehen muss.
Die Formel für die 3 (ebenfalls im Bild unten) erschließt sich mir nicht auf Anhieb. Durch Quadrieren, Abziehen und Dividieren erhält man schrittweise, dass die zweite Wurzel 4, die dritte Wurzel 5, … , die n-te Wurzel n+2 sein muß, aber das bringt einen natürlich nicht wirklich einem Beweis näher. Vorschläge?
Bei der 4 geht es um den berühmten 4-Farben-Satz, über den wir in TvF 16 geschrieben hatten.
Bei der 6 geht es um Hexaeder, das sind Polyeder mit sechs Seitenflächen, zum Beispiel (aber nicht nur) Würfel.
Bei der 7 geht es um das chinesische Geduldsspiel Tangram.
Bei der 9 geht es um das Klassenzahlproblem. Ein Zahlkörper hat Klassenzahl 1, wenn sein Ganzheitsring ein Hauptidealring ist, äquivalent wenn man dort eindeutige Primfaktorzerlegung hat. Die einzigen Körper der Form Q(\sqrt{-d}) (mit d>0 quadratfrei), auf die das zutrifft, sind die mit d=1,2,3,7,11,19,43,67,163, also neun Möglichkeiten. (Bewiesen wurde das 1952 von Kurt Heegner.)
Bei der 14 geht es um flexible Polyeder: das sind Polyeder, die man stetig deformieren kann, ohne dass sich die Seitenflächen ändern. Euler hatte einst vermutet, das es solche Polyeder nicht gibt (und Cauchy hatte bewiesen, dass es keine konvexen geben kann), Steffen’s Polyeder ist das einfachst-mögliche Beispiel.
Bei der 17 geht es um Gauß berühmte Entdeckung, dass das 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann. Heute beweist man das mit Galois-Theorie.
Den Eintrag bei der 22 (oder jedenfalls einen Teil davon) hatten wir im letzten Weihnachtsrätsel mal als Preisaufgabe.
Die 28 exotischen 7-Sphären sind eine berühmte Entdeckung John Milnors, für die er 2011 den Abelpreis erhielt, wir hatten in TvF 160 über die exotischen Sphären geschrieben.
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Kommentare (10)

  1. #1 Marco
    Buxtehude
    5. Oktober 2015

    MoinMoin!
    Kann man diesen Kalender für 2016 demnächst irgendwo erwerben? Ich würde gerne ein Exemplar an einen Freund verschenken.

  2. #2 Thilo
    6. Oktober 2015

    Der Kalender wurde gelegentlich auf Veranstaltungen der Korean Mathematical Society verkauft (für 5000 Won, ca. 4 Euro). Soweit ich weiß, verschicken die den auch. Man kann per e-Mail bei kms@kms.or.kr nachfragen. Die vollständige Adresse ist

    Korean Mathematical Society
    The Korea Science Technology Center (Rm. 202), 22, 7 Gil, Teheran-ro, Gangnam-gu, Seoul 135-703, Korea
    Tel: 82-2-565-0361 | Fax: 82-2-565-0364 | E-mail : kms@kms.or.kr

    Nachtrag: Aktuell liegt der Preis bei 8000 Won, ca. 7 Euro. Siehe auch den Kommentar #8 weiter unten. (Es handelt sich um ein Non-Profit Projekt, dessen Ziel die Popularisierung der Mathematik ist, es werden keine Gewinne gemacht.)

    • #3 Marco
      6. Oktober 2015

      Klasse, vielen Dank für diese Information!

  3. #4 Klaus Gersten
    9. Oktober 2015

    zu 3:

    setze f(n) = n für n> 1,
    dann ist f(n+1) = f(n) + 1,
    erweitere mit f(n)-1, das gibt
    f(n+1) = ( f(n)^2 – 1 ) / (n-1)
    umformen nach f(n):
    f(n) = sqrt ( 1 + (n-1) * f(n+1) )
    also:
    3 = f(3) = sqrt( 1 + 2*f(4) ) = sqrt( 1 + 2*sqrt( 1 + 3*f(5)) ) usf.

  4. #5 Thilo
    9. Oktober 2015

    Cool, so funktioniert es tatsächlich.

    Ich hatte als Bildungsgesetz an die Folge sqrt(1), sqrt(1+2sqrt(1)), sqrt(1+2sqrt(1+3sqrt(1))), sqrt(1+2sqrt(1+3sqrt(1+4sqrt(1)))) etc. gedacht und mich gefragt, wie man deren Konvergenz beweisen sollte.

    Wenn man stattdessen sqrt(1+2(1+3)), sqrt(1+2sqrt(1+3(1+4))), sqrt(1+2sqrt(1+3sqrt(1+4(1+5)))) etc. nimmt, hat man plötzlich eine Folge, die einfach konstant 3 ist.

  5. #6 Christoph Zurnieden
    20. Oktober 2015

    Die Folge zur 3 taucht das erste Mal in einer Frage auf, die ein junger indischer Angestellter, nennen wir ihn einmal Srinivasa R., im Journal of the Indian Mathematical Society stellte. Ich glaube es war im Jahre 1911, oder?

    Die Serie läßt sich auch verallgemeinern:

    x + 1 = \sqrt{1 + x \sqrt{1 + (x + 1)\sqrt{1 +}}}

  6. #7 URL
    2. November 2015

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    […] Read More here: scienceblogs.de/mathlog/2015/10/05/kias-kalender-oktober-2015/ […]

  7. #8 Korean Mathematical Society
    18. Januar 2016

    Dear scineceblogs.de,
    This is Korean Mathematical Society.
    We are delighted to know that you wrote about our calender, though we don’t speak German at all.
    Thank you for your interest in the Mathematical calendar.

    This is a non-profit project. The purpose of the project is to motivate the public to get interested in mathematics and inspire the people to raise the awareness of the beauty of math, not to make profits.
    The Mathematical calendar 2016 is now available for sale, and the price of one copy of the calendar is USD 8. If you order one copy, based on the package weight and destination, the total amount is USD 13.
    This includes USD 5 for an AIR MAIL delivery charge (which typically takes about 2 weeks from Korea to Germany).

    If you are interested, please let us know by sending us email.
    Email address: kms@kms.or.kr

    Best regards,
    Korean Mathematical Society

  8. […] Tage bin ich ein paar Mal gefragt worden, wo man den KIAS-Kalender bestellen kann. Das steht zwar anderswo schon in den Kommentaren, aber hier nochmal explizit: die e-Mail-Adresse ist […]

  9. #10 Jon Figurelli
    30. Juli 2016

    I have been absent for a while, but now I remember why I used to love this web site. Thanks, I will try and check back more frequently. How frequently you update your web site?