Atiyah-Bott mit ChatGPT

Beim Zentralblatt für Mathematik, wo ich als Fachredakteur für den Bereich Differentialgeometrie zuständig bin, wird in den letzten Jahren immer wieder mal diskutiert, wie man KI-generierte Referate erkennen und vermeiden kann. Problematisch sind die schon aus urheberrechtlichen Gründen: bei zbmath handelt es sich um ein kommerzielles Produkt und die KI-Betreiber könnten Ansprüche auf die Werke ihrer Produkte erheben.

In meinem Bereich scheinen KI-generierte Referate noch kein Problem zu sein – oder ich merke es nur nicht, in der angewandten Mathematik soll es ein größeres Problem sein und man soll KI-generierte Referate daran erkennen können, dass sie viel heiße Luft produzieren, etwa grandios klingende Phrasen über die Bedeutung der Arbeit oder Allgemeinplätze über wichtige Anwendungen. Andererseits höre ich von Leuten, dass im Selbstversuch erzeugte KI-Referate ihrer Arbeiten von Monat zu Monat besser werden.

In diesem Artikel versuche ich es einmal mit einem KI-Referat einer bekannten Arbeit, nämlich https://www.math.utoronto.ca/mgualt/Morse%20Theory/Atiyah-Bott.pdf von Michael Atiyah und Raoul Bott. Das gibt dann einen Referenzrahmen, womit ich in Zukunft vergleichen kann, um wieviel die KI-erzeugten Referate besser geworden sind.

Auf den Befehl “Schreib eine Zusammenfassung!” erhalte ich zunächst

die bis auf den Übersetzungsfehler “Verbindungen” statt “Zusammenhänge” für “connections” durchaus treffend ist, und das Angebot, eine einfachere Erklärung, eine sehr kurze Zusammenfassung in 5 Sätzen, oder eine detaillierte Abschnitt-für-Abschnitt-Analyse zu erstellen.

Die Zusammenfassung in 5 Sätzen besteht in Wirklichkeit aus 4 Sätzen:

Das Paper untersucht die Yang-Mills-Gleichungen auf Riemannschen Flächen und beschreibt deren Lösungen mithilfe topologischer Methoden. Dabei zeigen Atiyah und Bott, dass diese Lösungen eng mit sogenannten stabilen Vektorbündeln zusammenhängen. Durch die Anwendung von Morse-Theorie wird die Struktur der Lösungsräume (Modulräume) systematisch analysiert. Insgesamt verbindet die Arbeit Geometrie, Topologie und Physik auf grundlegende Weise.

Und die Abschnitt-für-Abschnitt-Analyse sieht so aus:

Damit entlässt er mich natürlich noch nicht, sondern schlägt vor, den schwierigsten Teil (z.B. Morse-Theorie oder Stabilität) nochmal einfach erklärt runterzubrechen. Ich entscheide mich für Morse-Theorie und bekomme eine sehr kurze und nicht wirklich brauchbare Erklärung zur Morse-Theorie. Er schlägt dann vor, ein konkretes Beispiel zu machen, wo er den Sattelpunkt von x²-y² beschreibt. Als Nächstes will er dann Stabilität von Vektorbündeln definieren und so geht es dann endlos weiter, wobei die Erklärungen doch immer sehr allgemein bleiben.