Schwedische Medien berichten über die Dissertation “Philosophy of Mathematics for the Masses – Extending the scope of the philosophy of mathematics”, die der 20-jährige Niederländer Stefan Buijsman an der Universität Stockholm erstellt hat.
Thema der Dissertation ist, wie der Titel sagt, eine “Mathematik-Philosophie für die Massen” und davon ist auch in den verschiedenen Presseberichten die Rede. Dagens Nyheter etwa zitierte wie folgt:
Als ich mich für mathematische Philosophie zu interessieren begann, entdeckte ich , dass der Fokus ausschließlich auf professioneller Mathematik liegt, es gibt keine Forschung, wo es darum geht zu verstehen wie die Mathematik von gewöhnlichen Menschen im Alltag verwendet wird. Ich behaupte in meiner Dissertation, dass auch eine solche Mathematik studiert und verstanden werden muss und ich will Theorien für diese Art von Mathematik schaffen.
Man kann die Dissertation hier anschauen, inhaltlich geht es im Wesentlichen um die unterschiedlichen Ansätze, die natürlichen Zahlen einzuführen. Die Schlußfolgerungen am Ende der Arbeit (Seite 254-255) lesen sich dann wie folgt:
The basic conclusion of my thesis is, thus, that there is a need for a new kind of research into the philosophy of mathematics. As matters stand, we have very little understanding of the mathematical practices of ordinary people. Specifically, it is unclear how they can manage to do mathematics, in a fairly autonomous way, with the limited resources that they have. Answering that question will hopefully give us an even better understanding of mathematics, as it is certain to give us a more complete picture of the kinds of mathematical practices that are possible. Another, related, question is to what extent the mathematical practices of ordinary people differ from the mathematical practices of professional mathematicians. These may be completely different, but it doesn’t seem as thought this is necessarily the case. An answer to this question will determine how important this work will be for understanding the mathematical practices of professional mathematicians. It may not be important for that study at all, such that the current theories are all that we need to understand what professional mathematicians are doing. Yet, it may also be that professional mathematicians make do with less than the current theories say they do, in which case we also need to look at their mathematical practices in a different way. These are both big questions, which will undoubtedly take a lot of further research to answer. Answering these questions will no doubt help in figuring out how we should account for the mathematical practices of ordinary people. I have not tried to say anything positive with respect to how we should account for these practices, and so this is another thing to be left to future research. Maybe we need a theory that offers several ways in which one might arrive at justified mathematical beliefs, and maybe we need a strong split between the description of practices of ordinary people and the description of practices of professional mathematicians. Currently, I have no idea, and so this is not why this dissertation is important. I take this dissertation, instead, to be important mainly in that it manages to establish all these questions as important, and unanswered. The aim is thus the relatively modest one of setting up a new research field, as compared to the much less modest aim of arguing against everything that has been done within an already existing research field. Hopefully, that is exactly the way in which these arguments are taken; as attempting to extend the field, instead of as undermining or radically changing it. For the former is something I may have managed to do, whereas the latter is something that has in no way been established here.
Ich kann dazu nur sagen, dass die allermeisten Mathematiker zu natürlichen Zahlen keineswegs einen anderen Zugang haben als “ordinary people”. Wer in der mathematischen Forschung aktiv ist, der befaßt sich in aller Regel nicht mit den Grundlagenfragen nach einer formalen Grundlegung des Zahlensystems, sondern er nimmt die natürlichen Zahlen einfach als gegegeben hin wie jeder Anwender außerhalb der Mathematik auch. Insofern geht es bei diesen Fragen (etwa Benacerrafs Dilemma, das in der Dissertation eine zentrale Rolle spielt) nicht um einen Gegensatz zwischen professioneller und Alltagsmathematik, sondern eher um einen Gegensatz zwischen der philosophischen Frage nach Klärung der letzten Grundlage und der eher psychologischen nach dem Zahlenverständnis der “gewöhnlichen Menschen”, seien sie Mathematiker oder nicht.
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