Warum ist 73 speziell? Wahrscheinlich ein Novum stellt die im American Mathematical Monthly veröffentlichte Arbeit Proof of the Sheldon conjecture dar: eine Veröffentlichung als Antwort zu einem in einer Sitcom aufgeworfenen Problem.
In der 73. Folge der Fernsehserie „Big Bang Theory“ behauptet Serienheld Sheldon Cooper, 73 sei eine besondere Zahl: sie sei die 21. Primzahl, 21 sei das Produkt der Ziffern von 73, und wenn man die Ziffern vom 73 umdrehe, bekomme man die 12. Primzahl 37 – und 12 sei gerade 21 mit umgedrehten Ziffern. Seine Bezeichnung von 73 als bester Zahl ist wohl zu verstehen als Behauptung, 73 sei die einzige Zahl mit diesen Eigenschaften.
In der Arbeit von Pomerance und Spicer wird nun bewiesen, dass 73 tatsächlich die einzige Zahl mit diesen Eigenschaften ist.
Sie beweisen zunächst mit dem Primzahlsatz von Hadamard und de la Vallée Poussin (1896), dass es keine solche Primzahl größer als 1045 geben kann. Das geht wie folgt. Sei pn die n-te Primzahl, mit k Ziffern und erster Ziffer a. Dann ist einerseits pn mindestens a.10k-1, andererseits n als Produkt der Ziffern höchstens a.9k-1. Aus dem Primzahlsatz folgt n>pn/log(pn). Damit bekommt man die Ungleichung
Im Rest der Arbeit wird dann für das verbleibende Intervall p<1045 – das natürlich immer noch zu groß ist, als dass man einfach mit Computerhilfe und Durchprobieren zum Ziel käme – die Unmöglichkeit weiterer Lösungen bewiesen.
Eine unbewiesene Vermutung, die sich dabei stellt: schon für die Bedingung, dass das Produkt der Ziffern die Stelle in der Primzahlfolge angibt, gibt es überhaupt nur drei Lösungen, nämlich 17 als 7. Primzahl, 73 als 21. Primzahl und 2475989 als 181440. Primzahl.
In der neuen Folge „The inspiration Deprivation“ sollen nun im Hintergrund Teile des Beweises auf einer Tafel im Hintergrund zu sehen sein, im Video unten ab 1:00 und zugegebenermaßen nicht wirklich zu erkennen.
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