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Das Volumen einer Kleinschen Flasche

Von / 1. März 2020 / 6 Kommentare
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Die Kleinsche Flasche ist eine einseitige Fläche, sie hat kein Innen und Außen. Sie schließt also kein Volumen ein. Cliff Stoll argumentiert im neuen Numberphile-Video, dass man trotzdem das physikalische Volumen einer Kleinschen Flasche bestimmen könne: man müsse die Wirkung des Gravitationsfelds berücksichtigen.

Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Science_Museum_London_1110529_nevit.jpg

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Kommentare (6)

  1. #1 rolak
    2. März 2020

    How to Fill a Klein Bottle

    In contrast to this, here we start emptying a not so Klein Flasche.

  2. #2 Herr Senf
    2. März 2020

    Wie trinkt man richtig aus einem Bierstiefel? Der hat ja auch
    nur eine einseitige Fläche, und trotzdem geht’s ohne kleckern.
    Was unterscheidet die Kleinsche Flasche vom Großschen Eimer?

  3. #3 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/
    2. März 2020

    Mit einem Strohhalm, besser einem Schlauch, sollte man es mal versuchen.

  4. #4 tomtoo
    3. März 2020

    Eine Flasche ohne Volumen taugt noch weniger als eine leere. Und die ist meist schon enttäuschend.

  5. #5 Rob
    5. März 2020

    Ein guter Artikel, weil er uns daran erinnert, dass der Begriff Volumen ein empirischer Begriff ist, der unter Umständen gar nicht existiert, wie uns die Kleinsche Flasche beim Wegfall der Gravitation zeigt.

  6. #6 Rob
    5. März 2020

    Mathematiker sind kluge Menschen, die denken sich Sachen aus , die es nicht wirklich gibt. Die Kleinsche Flasche gibt es nicht wirklich, die ist eine mathematische Konstruktion.
    Sie ist aber ein wunderbares Beispiel über die Begriffe innen und außen, sowie über das Volumen nachzudenken.
    Beginnen wir bei einem Kreis. Innen und außen scheinen klar zu sein. Der Mittelpunkt liegt innen. Der Schwerpunkt liegt auch innen. Und wir können um den Kreis noch einen Umkreis legen, den wir später brauchen werden.
    Jetzt verformen wir den Kreis zu einem Dreieck. Der Schwerpunkt liegt immer noch innen aber der Umkreismittelpunkt des umschriebenen Dreiecks kann jetzt außerhalb des Dreiecks liegen.
    Jetzt gehen wir in die 3. Dimension und nehmen einen Torus. Sein Schwerpunkt liegt außerhalb des Torus, sein Mittelpunkt auch außerhalb des Torus.
    Beim Volumen müssen wir einen Ausflug in die Physik machen. Das Volumen ist definiert als Masse/Dichte.
    Der Körper hat also ein Volumen , ob man etwas hineinschütten kann oder nicht. Und man kann sogar unterscheiden zwischen Innenvolumen und Außenvolumen. Wenn man eine Flasche in den Schrank stellen will, sie aber nicht hineinpasst, der weiß, was gemeint ist.
    Auf die höheren Dimensionen kommen wir später zu sprechen.