Die Kleinsche Flasche ist eine einseitige Fläche, sie hat kein Innen und Außen. Sie schließt also kein Volumen ein. Cliff Stoll argumentiert im neuen Numberphile-Video, dass man trotzdem das physikalische Volumen einer Kleinschen Flasche bestimmen könne: man müsse die Wirkung des Gravitationsfelds berücksichtigen. Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Science_Museum_London_1110529_nevit.jpg

Wenn man ein Möbiusband ein zweites Mal verdreht, bekommt man kein Möbiusband, sondern einen gewöhnlichen Kreiszylinder. Wenn man es ein drittes Mal verdreht, hat man aber wieder ein Möbiusband. Auch nach der 17. Verdrehung bekommt man wieder ein Möbiusband. Dasselbe kann man auch mit einer Kleinschen Flasche machen, wie Cliff Stoll im neuen Numberphile-Video zeigt:

Die Online-Comicserie The unspeakable Vault (of Dome) parodiert eigentlich den aus der Horrorliteratur stammenden Cthulhu-Mythos. In der drittletzten Folge widmete sie sich aber der Topologie: Die auftretenden Objekte sind: – die Kleinsche Flasche: die Fläche, welche man bekommt, wenn man die Ränder eines Kreisrings orientierungs-verdrehend verklebt, d.h. den einen Kreis im Uhrzeigersinn, den anderen gegen…

Es gibt keine (Lagrangeschen) Kleinschen Flaschen im 4-dimensionalen Phasenraum.

Beispiele für einseitige Flächen sind das Möbiusband (bekannt durch Escher’s Ameisenbild oder den ‘Frankfurter Koloß’ vor der Deutsche Bank-Zentrale) und die Klein’sche Flasche.