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Unerwartetes Pi

Von / 1. Juni 2020 / 15 Kommentare
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Wenn man 55555 in den Taschenrechner tippt, dann das Inverse nimmt und anschließend den Sinus, bekommt man 3,141624×10-7. Wenn man 555555555 tippt, dann das Inverse nimmt und anschließend den Sinus, bekommt man 3,141592×10-11. Wenn man 5555555555555 eintippt, dann das Inverse nimmt und anschließend den Sinus, bekommt man 3,141592×10-15.
Es fällt auf, dass die Zahl vor der Zehnerpotenz immer mehr Ähnlichkeit mit π hat. Warum das so ist, erklärt Ben Sparks im neuen Numberphile-Video:

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Kommentare (15)

  1. #1 Stefan N
    1. Juni 2020

    Da fällt mir zu Taschenrechner auch noch was ein, was ich vor kurzem gelernt habe:
    Man sucht sich eine Ziffer auf dem Taschenrechner aus (1-9) und tippt dann 3 weitere, damit die Ziffern ein Quadrat oder Rechteck auf der Taschenrechner-Tastatur zu bilden. Dann durch 11 teilen: passt immer, ohne Rest! Bsp 1254 / 11 = 114, 2893 / 11 = 263

  2. #2 rolak
    1. Juni 2020

    dann 3 weitere, .. die .. ein Quadrat oder Rechteck .. zu bilden

    Nee, Stefan, das hast Du zu allgemein formuliert: es muß schon ‘entlang der Rechteck­Kante’ getippt werden: 1524 zB funktioniert nicht. Ansonsten beruht der Trick (wegen der durch-11-Teilen-Regel) auf der höchst erstaunlichen Begebenheit, daß x+y=x+y gilt.

  3. #3 Karl-Heinz
    1. Juni 2020

    @Stefan N

    Und hast schon einen Beweis zur Hand?
    Ich hätte das so eine Idee. 😉
    789
    456
    123

  4. #4 Quanteder
    1. Juni 2020

    #2 🙂
    Wer ein X in das Zahlenfeld tippt kommt nicht zum erwünschten Ziel.
    Ich habe „wegen der durch-11-Teilen-Regel“ mal gegoogelt und gleich den Beweis erhalten . . . .. 🙂

  5. #5 Karl-Heinz
    1. Juni 2020

    @Quanteder

    Den Beweis für die11-Teilen-Regel oder für das Nummerntastenfeld?

  6. #6 Quanteder
    1. Juni 2020

    #5
    Habe mich natürlich mehr auf #2 konzentriert.
    Was muss amTastenfeld bewiesen werden? Es bildet alle verwendete Ziffern (1-9) ab und die Null versteckt sich in der rechteckigen, platzsparenden Anordnung der Ziffernfolge. Jedes Rechteck bildet quasi eine Null ab. Wenn ich die Summen der beiden Diagonalen im Rechteck gegenseitig subtrahiere erhalte ich Null.

  7. #7 Karl-Heinz
    1. Juni 2020

    @Quanteder

    ha, ha ha 🙂
    …
    …
    3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
    2 3 4 5 6 7 8 9 …
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …

    Und wie sieht es mit dem 2 Dimensionalen Nummerfeld ( in beide Richtungen gegen unendlich) aus? Jetzt kannst nicht mehr alle Zahlen durchprobieren.

  8. #8 rolak
    1. Juni 2020

    Wer ein X .. tippt

    Verletzt aber die Vorgabe “die Ziffern [bilden] ein Quadrat oder Rechteck auf der Taschen­rechner-Tastatur” genausowenig wir ein ‘N’ zu tippen (1425) oder ein ‘Z’ zu tippen (4512²).
     
    _______________________
    ² /11 ergibt btw eine ̅1̅8̅ -Periode, die an den WinkeladvokatenClip erinnert…

  9. #9 rolak
    1. Juni 2020

    dem 2 Dim

    Völlig wurscht, Karl-Heinz, solange einmal Tippen eine Ziffer des Ergebnisses im Stellenwert­System zur Basis e ergibt und alle Spalten und Zeilen jeweils einen konstanten WertAbstand haben.
    Dann starten wir oBdA in der Ecke links unten (lu) gegen den Uhrzeigersinn, Spaltenhupf sei s und Zeilensprung sei z und somit erhalten wir das Quadrupel
      (lu), (lu+s), (lu+s+z), (lu+z)
      Summe der Ziffern an ungeraden Stellen: (lu+z)+(lu+s)
      Summe der Ziffern an geraden Stellen: (lu+z+s)+(lu)
    Die Differenz der beiden Summen ist immer =0, die getippte Zahl ist also immer durch 11ₑ teilbar. Zyklische Permutationen und ‘andersrum’ sind in diesem Falle nur aufgeblasene Varianten von id(), daher oben ‘oBdA’.

  10. #10 Karl-Heinz
    1. Juni 2020

    @rolak

    Coole Lösung 🙂

    (lu) – (lu+s) + (lu+s+z) – (lu+z) =
    lu -lu -s + lu + s +z -lu -z = 0.

    Visuell stelle ich mir das so vor.
    Nach rechts, nach oben, verkehrt nach rechts, verkehrt nach links. Die Summe der gerichteten Kanten (Differenz der zwei Knoten) ergibt 0, egal ob ich gegegen oder im Uhrzeigersinn den Graph durchlaufe. Auch von welchen Knoten man startet ist egal. Die Summe der gerichteten Kanten ist immer 0 und damit ist auch die Teilbarkeitsregel durch 11 erfüllt. 😉

  11. #11 Karl-Heinz
    1. Juni 2020

    ups…
    Ich meinte
    Nach rechts, nach oben, verkehrt nach rechts, verkehrt nach oben.

  12. #12 Karl-Heinz
    1. Juni 2020

    Unerwartetes Pi

    Der Rechner sollte auf Grad und nicht auf Radiant oder Neugrad gestellt sein. Sonst funktioniert das mit dem Pi nicht. 🙂

  13. #13 Stefan N
    2. Juni 2020

    @rolak: Ja, stimmt, über Kreuz klappt das nicht.

    Hab wieder gefunden, wo ich es her hab: Spiegel Rätsel: https://www.spiegel.de/karriere/freunde-der-11-sollt-ihr-sein-raetsel-der-woche-a-284a8570-a602-4762-8856-5f25ef0f362e

  14. #14 PDP10
    3. Juni 2020

    Noch X Stunden bis hier einer vorbei kommt und behauptet, dass Pi 3,1446 ist …

    Wer möchte eine Abschätzung für X abgeben?

    (Die Nummer mit den 5en finde ich trotzdem sehr abgefahren! Danke dafür!)

  15. #15 tomtoo
    3. Juni 2020

    @pdp10
    Dachte pi=3