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Vom Nutzen komplexer Zahlen

Von / 24. Mai 2022 / 6 Kommentare
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Eine Aufgabe aus einem Kombinatorik-Buch: finde die Anzahl aller Teilmengen von {1,2,3,…,2000}, deren Summen durch 5 teilbar sind.

Nicht die Art von Aufgabe, bei der man komplexe Zahlen erwarten würde, aber das neue Video von 3Blue1Brown zeigt, dass genau das der Fall ist (und kommt zu dem Schluß, dass der Lösungsweg interessanter wäre als die Lösung):

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Kommentare (6)

  1. #1 Bernd Nowotnick
    24. Mai 2022

    Warum sind sich am Spiegel Input (Bewusstsein) und Output (Sein) so Spinnefeind?

  2. #2 rolak
    25. Mai 2022

    →[21:57] This is, after all, their whole purpose in life.

    😀 sehr hübsch…

  3. #3 Aijeo Pardy
    26. Mai 2022

    Ein deutscher Hörgeschädigter oder Fremdsprachenloser kommt mit ca. 20 Stand-Bildern von 3Blue1Brown zu folgender Zusammenfassung.

    FRAGE
    Find the number of subsets of {1,2,3,4,5,…,2000} whose sum is divisible by 5.

    1. generatingfunctionology: Finde eine Funktion f(x), die die Frage beantwortet.

    2. Jede Funktion lässt sich als Polynom darstellen: f(x)=SUMME c_k*x^k für k=0,…,2000.

    3. Jedes Polynom kann faktorisiert werden. f(x)=(1+x)*…*(1+x^2000) bedeutet, dass f(-1)=0 und f(1)=2^2000 ist. Ausmultiplizieren erzeugt neues Polynom. Betrachte durch 5 teilbare Zahlen k=0,5,10,… der x^k des neuen Polynoms und die korrelierte Subset-Anzahl c_k=1,3,10,…
    Die gesuchte Antwort der FRAGE ist: SUMME c_k.

    4. Wechsle nun in die komplexe Ebene und geometrisiere die Zahl 5 intuitiv zu einem Set von fünf Vektoren, deren Spitzen auf dem Einheitskreis liegen, indem der erste Vektor (0*i,1) 4mal gegen den Uhrzeigersinn um 360/5*k (k:1,2,3,4) gedreht wird. Ergebnis: Zeta^0=1, Zeta^1=e^(2*pi*i*1/5), usw.

    5. generatingfunctionology: Finde nun die komplexe Funktion f, die das erste 5-Vektoren-Set auf die Elemente der Lösungs-Menge abbildet.

    6. SUMME c_k = 1/5*(f(Zeta^0)+f(Zeta^1) +f(Zeta^2) +f(Zeta^3)+f(Zeta^4)) für k=0 bis 2000; Die Zahl der intuitiven (geometrischen) Vektoren wird mit 1/5 auf 1 normiert.

    7. Weil f(1)=2^2000 ist f(Zeta^0)=2^2000. f(Zeta^k)=2^400 für k=1,2,3,4 weil f(Zeta) faktorisiert wird, ((1+Zeta^1) (1+Zeta^2) (1+Zeta^3) (1+Zeta^4) (1+Zeta^5))^400, und 2=(1+Zeta^1) (1+Zeta^2) (1+Zeta^3) (1+Zeta^4) (1+Zeta^5) ist.

    8. 3Blue1Brown: “Does this make sense?”
    Number of subsets whose sum is divisible by 5: c_0+c_5+c_10+…=1/5*(f(Zeta^0)+f(Zeta^1) +f(Zeta^2) +f(Zeta^3)+f(Zeta^4))=1/5*(2^2000+4*2^200)

    Bei reddit erklärt 3Blue1Brown ohne generating function und ohne complex numbers die einfache Lösung.

    Wer kein intuitives Mathe-Gen besitzt, soll Mathematik nicht an einer selektierenden, darwinistischen Fachhochschule und erst recht nicht an einer GATTACA-Hochschule studieren!

    PHYSIK
    Der Pfad eines Photons wurde geändert als es ein optisch dichteres Reich betrat. Es fliegt an k Atomen vorbei. Kann es von Atom k+1 absorbiert und in Wärme umgewandelt werden?

    MATHEMATIK
    Warum hat Mathematiker Feynman aus 1 realen Pfad eines Photons unendlich viele virtuelle Pfade gemacht, so dass er ein von ihm entwickeltes Pfad-Integral anwenden musste?

  4. #4 Markweger
    26. Mai 2022

    Sagen wir es so:
    Wenn man zwei Zahlen mit ganz bestimmten Rechenregeln verbindet so ergeben sich damit ganz brauchbare Methoden.

    So wie man sonst halt auch zwei Zahlen mit bestimmten Rechenregeln verbindet und damit alle möglichen Methoden erhält.

  5. #5 Aijeo Pardy
    27. Mai 2022

    Absichtlich kommentierte ich nicht, dass 3brown1brown in seinem Video-Clip nur Fibonacci-Zahlen und die fünfte Wurzel der Gleichung Zeta^5=1 (algebraische Varietät f(Zeta)=0) erwähnte.
    Der Mathematiker erwähnte nicht, dass Fibonacci-Zahlen aus der gleichen Quelle wie Lucas-Zahlen entspringen: Zahlen der Theorie der linear rekurrenten Folgen.

    Warum verwendet 3brown1brown das spezielle Glied (1+x) für sein spezielles Polynom und nicht das Glied (3+x) oder (1+3x)? #Weitz
    Weil Mathematiker ihre Irrwege löschen, so dass in der Regel nur elegante Lösungen an (Online-)Schulen, Fachhochschulen und Hochschulen undidaktisch präsentiert werden.

    Eine GATTACA-Landesregierung zwingt Mathelehrer jeden deutschen Gymnasiums nicht, Schüler bei z.B. der Vorstellung der Nullstellen des Polynoms X^2-PX+Q (Diskriminate D=P2-4Q) die Definition der Lucas-Folgen vorzustellen, um verfassungswidrige Benachteiligung von Mathe-Schülern zu beenden.
    Es ist eine verfassungswidrige Ungleichbehandlung, dass nur in Elite-Gymnasien die Lucas-Folgen-Definition präsentiert wird.
    GATTACA-Landesregierungen haben kein Interesse, alle Mathe-Schüler jeden Gymnasiums mit WLAN zum englischen Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_sequence zu führen.
    Famous examples of Lucas sequences include the Fibonacci numbers, Mersenne numbers, Pell numbers, Lucas numbers, Jacobsthal numbers, and a superset of Fermat numbers. Lucas sequences are named after the French mathematician Édouard Lucas.

    Infolgedessen schließen nur wenige einen Mathematik-Fachhochschul-Kurs z.B. von Professor Edmund Weitz erfolgreich ab.
    Noch weniger schließen ein Hochschulstudium der Mathematik erfolgreich ab.

    Warum verklagte kein Schüler einer HARTZ-Familie, die Anspruch auf Prozesskostenhilfe hat, ein Landesbildungsministerium vor den Verwaltungsgerichten, um verfassungskonforme Chancengleichheit im Fach Mathematik zu etablieren?
    GATTACA.

  6. #6 Aijeo Pardy
    6. Juni 2022

    Skurriler Blog, niemand ergänzt meinen Punkt (3), um eine mathematische Arbeitsmethode von 3Blue1Brown didaktisch vorzustellen.

    3Blue1Brown ist ein Mensch und simplifizierte das in angemessener Zeit unberechenbare Intervall [1,2,3,4,5, …, 2000] in das berechenbare Intervall [1,2,3,4,5,6,7,8,9].

    Dann sortierte er seine Teilmengen-Ergebnisse nach Anzahl (c_k) der Elemente seiner Teilmengen und danach ordnete er die sortierten Teilmengen in Spalten unter die Elemente seines neuen Polynoms. So erhielt er die Korrelation für x^k und c^k, k=0,5,10,…