Omniknoten bei xkcd

Von Thilo / 16. Februar 2023 / 15 Kommentare

xkcd zeigt heute eine Verknüpfung zahlreicher Knoten. Mit Ausnahme der beiden kleinen Achterknoten links und rechts handelt es sich um Knoten nicht aus der Mathematik, sondern aus dem wirklichen Leben: den Altweiberknoten, den Kreuzknoten, den Schotstek, den Doppel-Schotstek, den Trossenstek, sowie ganz links und rechts jeweils einen Palstek.

Quelle: https://xkcd.com/2738/

Kommentare (15)

#1 schlappohr
16. Februar 2023

Mal schauen, was der Skipper sagt, wenn ich das nächste mal den Fender auf diese Weise an der Reling festmache… Vermutlich muss ich mit verbundenen Augen auf einer eingeseiften Planke balancieren. Zum Glück gibts in der Adria keine ernstzunehmen Haie.
#2 Bernd Nowotnick
16. Februar 2023

Wenn wir die Knoten in der Raumzeit analysieren wollen können wir sie in eine höhere Dimensionalität stellen, indem wir beispielsweise bei jeder Dimensionserhöhung die Dynamik der niederen Zweidimensionalität über die Verschiebung der gegenüberliegenden 90° Winkel eines Quadrates in 60° und 120° zur Raute anpassen. So kommen wir von der Zwei- zur Dreidimensionalität, wenn wir diese Rauten auf der neuen Fläche lückenlos und ohne Überdeckung legen. Die Vorschrift dazu lautet, dass die Fläche einer Richtung im Raum stehend, die nächste aufsteigend und die dritte absteigend erfolgt. Es dauert nicht lange, dann springt einem eine räumliche Struktur ins Auge obwohl wir die neue Fläche nicht verlassen.
#3 Frank Wappler
17. Februar 2023

Bernd Nowotnick schrieb (#2, 16. Februar 2023):
> Wenn wir die Knoten in der Raumzeit analysieren wollen

… es mag insbesondere interessieren, “wie” (“entlang welcher Trajektorien”, bzgl. Mitgliedern eines geeignet räumlich-starren Bezugssystems) Bestandtele von Seilstücke sich bewegen könnten/müssten, um sich vom Gesamt-Zustand “einzelne Seilstücke” bis zu “verknotete Seilstücke” zu entwickeln (oder für diesen Verlauf besser: “zu verwickeln”); oder umgekehrt …

> können wir sie in eine höhere Dimensionalität stellen,

Geeignet und eigentlich notwendig wären wohl genau drei Raum-Dimensionen (obwohl man sich durch gewisse/konventionelle “visuelle Tricks” auch mit 2D-Darstellungen behelfen kann, wie im Titelbild;
und zusätzlich genau eine (“vollständige”, “ganz eigene”) Verlaufs-Dimension.

Zusammen also: “3+1 D”, genau wie aus üblichen “Raumzeit”-Darstellungen bekannt.

> […] über die Verschiebung der gegenüberliegenden 90° Winkel eines Quadrates in 60° und 120° zur Raute anpassen.

Ein Quadrat in eine Raute zu verformen (ohne die Seitenverhältnisse zu verändern) kann ich mir vorstellen;
oder etwas allgemeiner auch: ein Rechteck zu einem Parallelogram “zu drücken”, das die gegebenen Seiten(-längen) behält.

Bei all diesen handelt es sich aber (im üblichen Sinne) um “ebene Vierecke”; oder allgemeiner doch jedenfalls um Vierecke, deren vier Seiten jeweils eine (i.A. womöglich gekrümmte bzw. geknickte) “Innenfläche begrenzen”.

> So kommen wir von der Zwei- zur Dreidimensionalität, wenn wir diese Rauten auf der neuen Fläche lückenlos und ohne Überdeckung legen […]

Hier kann ich (leider) nicht folgen …
Ließe sich das Gemeinte bitte mit einem Bild (oder gerne auch mit einigen Bildern) veranschaulichen ?
#4 user unknown
https://demystifikation.wordpress.com/
17. Februar 2023

Dank der Erfindung von Gaffertape, Hotglue und Kabelbindern muss man sein Hirn nur noch selten mit Knotenvarianten belasten.
#5 Bernd Nowotnick
17. Februar 2023

#3
Bilder als Beispiel in:
http://www.spektrum.de/news/mathematische-unterhaltungen-spiraloeder/2100288
#6 Bernd Nowotnick
18. Februar 2023

Für hartgesottene und bitte keine Wutanfälle, ist alles nur ein Modell:
In der Physik kann man das Bild „Quelle Raumkrümmung: Skizze 1 Illobrand von Ludwiger, Verlag Komplett-Media – 2013 – Unsterblich in der 6-dimensionalen Welt, S196“ der ART als Materie auf einem Gummilaken projektiert auf eine Fläche benutzen.
http://www.bernd-nowotnick.de/seite/282085/metronen.html
#7 Frank Wappler
18. Februar 2023

Bernd Nowotnick schrieb (#5, 17. Februar 2023):
> #3 Bilder als Beispiel in:

Zunächst einmal vielen Dank für diese Beantwortung meiner Bitte (#3).
Die hatte schon vor ‘nem halben Tag bemerkt, und war ihr weitgehend nachgegangen; aber erst jetzt komme ich dazu, mich zu bedanken — und nun weiter zu kommentieren:

> http://www.spektrum.de/news/mathematische-unterhaltungen-spiraloeder/2100288

Ach! — es geht doch wohl nur um Projektionen! (insbesondere: “in die (Zeichnungs-)Ebene”.)

Dieses Stichwort, das in Deinem obigen Kommentar #2 allerdings nicht auftrat, erklärt ja Einiges.

p.s.
Die relevanten Grafiken im angegebenen Artikel finde ich ja durchaus geeignet, um “Projektionen von mehr-dimensionalen Würfeln in die Ebene” zu veranschaulichen. Aber gerade die erste dieser Grafiken …

Parallelprojektion des Einheitswürfels | Parallelprojektion des Einheitswürfels in fünf Dimensionen auf die Ebene. Es sind zusätzlich sämtliche Kanten des Würfels eingezeichnet. [ © Christoph Pöppe (Ausschnitt) ]

… stellt mich (trotzdem) vor die folgenden Verständnisschwierigkeiten:

1. Weil da ausdrücklich “sämtliche Kanten des Würfels eingezeichnet” sind, fällt mir auf, dass sich offenbar einige Tripel dieser Kanten finden lassen, die jeweils zusammen ein Dreieck bilden. (Ich finde sowohl einige Dreiecke, die aus drei “verdeckten”, schwarz gezeichneten Kanten bestehen; als auch etliche Dreiecke aus zwei “verdeckten” schwarzen Kanten und je einer “offenen” schwarz-weißen Kante. Offenbar gibt es gar keine Dreiecke aus drei “offenen” schwarz-weißen Kanten; und ob es Dreiecke aus je zwei “offenen” schwarz-weißen Kanten und einer “verdeckten” schwarzen Kante gäbe, will ich im Moment der Einfachheit halber weder behaupten, noch bestreiten.)

Mich wundert: Wieso gibt’s solche “Kanten-Dreicke” überhaupt ??
Im 2D-Quadrat und im 3D-Würfel gibt’s jedenfalls keinerlei solche Kanten-Dreicke. (Ob sich ein aufschlussreiches “Bild eines 4D-Würfels, mit allen Kanten eingezeichnet” finden lässt, müsste ich noch recherchieren …)

2. Mir fällt auf, dass die (zehn) Diagonal-Linien in dieser Projektions-Abbildung etwa 3 (“offene”) Würfelkanten lang ist; und damit wesentlich länger als die (“echte”) Diagonale eines “echten” 5D-Würfels (denn die ist $\sqrt{5}$ Kantenlängen lang, so weit ich verstehe).

Bei einer allgemeinen Parallelprojection kann es natürlich sein, dass der Abstand zweier Projektionspunkte voneinander größer ist, als der (“echte”) Abstand zwischen den beiden “echten” Punkten, die projeziert wurden. Aber die Projektions-Abbildung wirkt doch so symmetrisch, dass ich mich frage, ob es sich genauer/spezieller dabei um das Bils einer Orthogonalprojektion eines 5D-Würfels handelt; und dann (so ist zumindest meine Vermutung bzw. mein Vorurteil) sollten Abstände in der Projektion doch höchstens gleich und i.A. kleiner sein als Abstände im Original. Wie kommt’s also ??
#8 Bernd Nowotnick
18. Februar 2023

#7

Es passieren Fehler auf Grund der Krümmung. Normalerweise entsteht bei Räumen der Informationsbasis e^inx in Form von geschlossen wirkender Dynamik als Zahnrad der Abbildungen ein Rest (-Wirkungsgrad) als Wirkungsquantum.
#9 knotenprüfer
19. Februar 2023

ich sehe neun Knoten, davon zwei doppelt seitlich und fünf mittig übereinander.

Die ersten beiden sind dann die zwei ungleiche Weiber?

Auflösung wäre nett 😉
#10 rolak
19. Februar 2023

Die ersten beiden

In Deiner Aufzählung? Nee, ich absichtlich-verstehe lieber ‘..in der Mitte von oben’

zwei ungleiche Weiber?

Nein. Wie bereits im Artikel ausführlich aufgezählt, ist der oberste ein Altweiberknoten (zwei gleichorientierte halbe Knoten) und darunter ein Weber-[ohne ‘i’] oder Kreuzknoten (zwei ungleichorientierte halbe Knoten).
#11 fauv
19. Februar 2023

Mal saudumm gefragt, warum so umständlich.
Ein einziger Knoten hätte doch genügt ?
#12 fauv
19. Februar 2023

rolak
bedenke bitte, geschlechtliche correctness sollte man schon verlangen ! Weiberknochten reicht wohl nicht, es muss ein Altweiberknoten sein. Shame on you !
#13 Bernd Nowotnick
20. Februar 2023

#7
Der Beitrag „Polarisierte Radiowellen machen Filamente der Großstrukturen im Kosmos sichtbar“
http://www.scinexx.de/news/kosmos/schockwellen-im-kosmischen-netz/
legt nahe, dass der Dynamik des Sechs-Dimensionen-Raumes (X1, X2, X3, t, innen und außen) sechs weitere imaginäre Dimensionen Ursache, Vermittlung, Wirkung, Wirkungsgrad, Hintergrund und Bildbereich zu Grunde liegen. Knotenpunkte sind darin über gasreiche Filamente miteinander verknüpft. Dichte Zonen werden dabei zu Materie bzw. energiereichen Knoten.
#14 Bernd Nowotnick
21. Februar 2023

#7
Zu: „1. Weil da ausdrücklich “sämtliche Kanten des Würfels eingezeichnet” sind, fällt mir auf“ dass innen ohne Beeinflussung ein parallel verschobenes Bild von außen bzw. umgekehrt (Spin) vorhanden ist.
#15 Challe
16. November 2023

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