Jeder kennt Russells Paradoxon vom Barbier, der genau diejenigen rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Weniger bekannt ist der Hintergrund, nämlich Gottlob Freges Theorie von Konzept und Extension, auf die Russell mit seinem Beispiel reagierte. Dies und andere grundlegende Fragen erläutert das neue Video von Up and Atom.
Nimm eine große Zahl und multipliziere ihre Ziffern. Nimm das Ergebnis und multipliziere seine Ziffern. Und so weiter. Wenn in der Ausgangszahl eine Null vorkam, bekommt man natürlich schon im ersten Schritt Null als Ergebnis. Wenn nicht, wird man bei einer großen Zahl mit einer recht großen Wahrscheinlichkeit eine Ziffer Null im Produkt und demzufolge…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Karen Uhlenbeck für ihre Arbeiten zur Geometrischen Analysis.
Die Videos in den letzten beiden Artikeln zeigten, wie sich die Nullstellenmenge eines quadratischen Polynoms in drei Variablen mit den Koeffizienten ändert. Man kann die Frage, wie man (praktisch) die Koeffizienten aus den Nullstellen berechnet und umgekehrt, natürlich auch schon für Polynome einer Veränderlichen stellen. Einen möglichen Ansatz diskutiert der folgende Beitrag, ebenfalls von Herrn…
Ein Gastbeitrag von Dr. Hubert Grassmann (Mühlenbeck) Zur Veranschaulichung dient das folgende Video:
Ein anderer (nur scheinbar elementarerer) Artikel in der neuen Gazette des Mathématiciens (von E. Peyre) betrifft die rationalen Lösungen von Polynom-Gleichungen. Rationale Lösungen von x2+y
Die Gazette des mathématiciens ist eine vierteljährlich von der SMF herausgegebene Zeitschrift, in der man oft sehr verständliche Artikel zu aktuellen mathematischen Forschungsthemen findet (allerdings in französischer Sprache), neben Debatten und Beiträgen zur französischen Forschungs- und Universitätslandschaft. Im aktuellen Heft finden sich zum Beispiel ein Artikel von Duminil-Cupin zu selbstvermeidenden Irrfahrten und dem Ising-Modell und…
Stammfunktionen zu finden ist oft schwieriger als Funktionen abzuleiten. Das thematisiert der neue xkcd: Übungsaufgabe zum Lösen in den Kommentaren: Finde die Stammfunktion von sin(x)/x.
Mit wievielen Farben kann man die Ebene einfärben, so dass es keine gleichfarbigen Punkte mit Abstand 1 gibt? Im Bild oben ist die Ebene in Sechsecke vom Durchmesser 0,99 zerlegt, so dass man sie mit sieben Farben einfärben kann. Punkte im Abstand 1 haben dann jeweils unterschiedliche Farben. Grey hatte letztes Jahr gezeigt, dass vier…
Beim Parkettieren möchte man eine Fliese komplett mit identischen Fliesen umgeben. Mit den umgebenden Fliesen möchte man das dann wiederholen, und das noch möglichst oft. Es gibt Fliesen (wie das Quadrat oder das regelmäßige Sechseck), mit denen man das unendlich oft wiederholen kann. Bei vielen Fliesen wird man aber nach endlich vielen Schritten nicht mehr…
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