Die Zeitschrift American Mathematical Monthly stellte 1894 die Aufgabe Ein konkreter Fall legte folgende Frage nahe: Eine gleiche Anzahl von weißen und schwarzen Kugeln gleicher Größe werden in eine rechteckige Schachtel geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer zusammenhängenden Kette sich berührender weiße Kugeln von einem Ende der Schachtel bis zum gegenüberliegenden Ende? In mathematischer…
Für die Nullstellen von Polynomen gibt es keine geschlossene Formel, außer bis Grad 4. Man berechnet sie deshalb mit dem Newton-Verfahren. Dafür muß man mit einem Startwert beginnen und das Newton-Verfahren konvergiert dann gegen eine Nullstelle des Polynoms. Auch wenn das Polynom mehrere Nullstellen hat, konvergiert das Newton-Verfahren natürlich nur gegen eine davon. Je nachdem,…
Im neuen SPIEGEL ist auf Seite 106-108 ein Artikel „In Beethovens Hirn“ über Künstliche Intelligenz. Es geht um eine KI, die Beethovens unvollendete 10. Sinfonie zu Ende komponiert hat (und um die Kritik an diesem Projekt und dem Resultat) und daneben auch um neuronale Netze, die Bilder zeichnen. Das „Portrait of Edmond de Belamy“ hat…
In der algebraischen Zahlentheorie befaßt man sich hauptsächlich mit Zahlkörpern und eine zentrale Frage ist, ob man dort eindeutige Primfaktorzerlegungen hat. Dies ist genau dann der Fall, wenn jedes Ideal im Ganzheitsring des Zahlkörpers ein Hauptideal ist, also wenn der Zahlkörper die Klassenzahl 1 hat. (Die Klassenzahl ist die Anzahl der Elemente der Idealklassengruppe, diese…
Wir haben jetzt jeden vierten Deutschen geimpft. Diese Woche wird es noch jeder fünfte werden. Bundesgesundheitsminister Jens Spahn am 26. April 2021. Titelgeschichte vom Juli 2021 Es zeichnet sich ab, dass die Menschheit den Kampf gegen das Coronavirus und seine Mutanten verliert. Selbst wenn die Welt in Vakzinen schwömme, wäre eine globale Herdenimmunität kaum erreichbar.…
In der algebraischen Geometrie behandelt man Räume mittels der algebraischen Untersuchung der Ringe der auf ihnen definierten (algebraischen) Funktionen. Auch in anderen Gebieten der Mathematik betrachtet man oft geeignete Funktionenräume (in physikalischer Sprache: Observablen) statt der zugrundeliegenden Räume, zum Beispiel einfach die Algebra C0(X) der komplexwertigen stetigen Funktionen mit kompaktem Träger auf X. Diese Algebra…
Lösungen von Differentialgleichungen haben oft eine hohe Regularität, d.h. sie sind häufiger differenzierbar als es für die Formulierung der Differentialgleichung eigentlich notwendig wäre. David Hilbert hatte deshalb als neunzehntes seiner 23 Jahrhundertprobleme die Frage nach der Analytizität von Lösungen elliptischer partieller Differentialgleichungen mit analytischen Koeffizienten gestellt. Das Problem wurde bereits 1903 von Sergei Bernstein gelöst…
Die Hauptachsentransformation ist das klassische Verfahren, um Kegelschnitte in Standardform zu bringen. In der Sprache der linearen Algebra bedeutet sie, dass jede symmetrische Bilinearform (über den reellen Zahlen) diagonalisiert werden kann. Tatsächlich kann man nach dem 1852 bewiesenen Trägheitssatz von Sylvester über R so diagonalisieren, dass auf der Diagonale der zugehörigen Matrix nur -1, 0…
Wie jedes Jahr sind gestern wieder die Ig-Nobelpreise für die absurdesten Forschungsarbeiten vergeben worden. Ein Mathematik-Preis war dieses Jahr leider nicht dabei, dafür wurde aber in der Kategorie „Wirtschaft“ der Preis vergeben für eine Arbeit mit dem mathematischen Beweis, dass Übergewicht von Politikern ein guter Indikator ist für Korruption in einem Land. Pavlo Blavatskyy, Wirtschaftsprofessor…
Schon die Babylonier hatten vor 3600 Jahren eine Formel, mit der sie unendlich viele ganzzahlige Lösungen der Gleichung x2+y2=z2 finden konnten. Diophantus bewies später, dass man alle Lösungen aus der Formel der Babylonier erhält. Im 17. Jahrhundert entwickelte Pierre de Fermat die Methode des unendlichen Abstiegs, um zu bewiesen, dass es keine positiven ganzzahligen Lösungen…
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