Die Geschichte der Mengenlehre begann ursprünglich mit Fragestellungen, die aus der Analysis reeller Funktionen stammten, speziell aus der Fourier-Analyse, in der es um die Entwicklung 2π-periodischer Funktionen in Fourier-Reihen mit geht. Im 19. Jahrhundert hatte man lange vermutet, dass Fourier-Reihen stetiger Funktionen gegen die Funktion konvergieren. Unter zusätzlichen Annahmen konnte man das auch beweisen, duBois-Reymond…
Christian Hesse erklärt auf N24 die Bedeutung des Inzidenzwerts: Ich frage mich die ganze Zeit, wie man den Gesichtsausdruck der Moderatorin deuten soll.
Gleichgewicht, Ruhelage, stationäre Lösung, stationärer Punkt, stationärer Zustand und noch einiges mehr sind äquivalente Bezeichnungen für eine Nullstelle der rechten Seite einer Differentialgleichung x‘=f(x). Ich selbst sage immer Gleichgewicht. In bayerischen Staatsexamensaufgaben scheint man sich da nicht so festlegen wollen. Pluralistisch und demokratisch werden die Begriffe im Wechsel verwendet, fast könnte man an eine Quotierung…
Wenn man einen Münzwurf fünfzig, hundert, zweihundert oder tausend Mal wiederholt, wird sich der relative Anteil der Zahlwürfe immer stärker bei 0.5 einpendeln – das ist das Gesetz der großen Zahlen. Wenn man diese Versuchsreihe mehrmals wiederholt, wird man natürlich stets denselben Effekt haben, aber jedesmal auf eine etwas andere Art und im Einzelfall kann…
Heute im neuen SPIEGEL: Dem Wirtschaftsinformatiker Markus mussten wir einmal sogar erklären, wie ein Algorithmus funktioniert. (Wirecard-Manager Jörn Leogrande über seinen Chef Markus Braun) Da würde mich ja mal die Antwort interessieren. Bei Google erhält man auf die Frage „Wie funktioniert ein Algorithmus?“ die Antwort „Ein Algorithmus ist ein schrittweises Verfahren zum Lösen eines Problems…
Typische Beispiele von Singularitäten sind die Kuspe y2=x3 oder die nodale Singularität y2=x3-3x+2. Algebraische Varietäten (Nullstellenmengen von Polynomen) können beliebig komplizierte Singularitäten haben, was ihre Klassifikation völlig aussichtslos macht. Man strebt deshalb nur eine Klassifikation bis auf birationale Äquivalenz an. Birationale Äquivalenz heißt, dass man auf einer offenen, dichten Teilmenge eine Isomorphie hat, äquivalent dass…
Ob eine partielle Differentialgleichung lösbar ist und welche Dimension der Lösungsraum hat, hängt oft von topologischen Bedingungen ab. Klassisches Beispiel ist der Satz von Riemann-Roch, der zum Beispiel die Dimension des Raums der Lösungen von mit vorgegebenen Nullstellen aus dem Geschlecht der zugrundeliegenden Riemannschen Fläche berechnet. Der Satz von de Rham setzt die Dimension des…
Gruppentheorie entstand ursprünglich aus der Frage nach der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Wurzelausdrücke. Évariste Galois betrachtete im 19. Jahrhundert (mit einer komplizierten Definition) zu einem Polynom mit Nullstellen α1,…αn die Gruppe derjenigen Vertauschungen der Nullstellen, die alle „Relationen“ zwischen den Nullstellen erhalten. In heutigem Verständnis ist das die Galois-Gruppe G=Gal(Q(α1,…αn)/Q) derjenigen Körperhomomorphismen der durch Adjunktion…
Dieses Video möchte ich hier gerne teilen. Da es ja das explizite Ziel der “Desiderius-Erasmus-Stiftung” ist, “die staatsbürgerliche Bildung [zu] fördern, wissenschaftliche Untersuchungen in Gang [zu] bringen, der internationalen Verständigung [zu] dienen sowie die wissenschaftliche Aus- und Weiterbildung begabter junger Menschen [zu] unterstützen”, ist ein Wissenschaftsblog dann wohl auch der richtige Ort zur Weiterverbreitung dieses…
In den Meldungen heute: der künftige US-Präsident beruft Eric Lander als Chef des Büros für Wissenschafts- und Technologiepolitik (erstmals im Kabinettsrang, was laut Medien die Bedeutung ausdrücken soll, die Biden im Gegensatz zu seinem Vorgänger der Wissenschaft beimißt). Nun liegen Landers bedeutendste wissenschaftliche Leistungen natürlich in seinen Beiträgen zur Genomforschung, es ist aber vielleicht erwähnenswert,…
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