Die Mengenlehre entstand im 19. Jahrhundert aus der Beschäftigung mit pathologischen (reellen) Funktionen. Georg Cantor hatte 1869 zunächst bewiesen, dass die Fourier-Reihe einer Funktion eindeutig ist, wenn sie in allen Punkten gegen die Funktion konvergiert, und hatte sich dann der Frage zugewandt, welche Mengen an Ausnahmepunkten – in denen die Fourier-Reihe nicht gegen den Funktionswert…
Ein Film über die Logikerin Julia Robinson ist aus Anlaß ihres gestrigen Centennials in Berkeley uraufgeführt worden (wo heute ein Symposium dazu stattfindet). Mehr über den Film erfährt man bei Zala Films und den kompletten Film kann man (für 4,37€) bei Vimeo anschauen. In Hilberts 10tem Problem geht es um Algorithmen für ganzzahlige Lösungen polynomieller…
Viele Differentialgleichungen lassen sich in äquivalente Integralgleichungen umformen. Beispielsweise führt im Beweis des Existenzsatzes für gewöhnliche Differentialgleichungen (Picard-Lindelöf) die Integration von x’=f(x(t),t) mit Anfangswert x(t0)=x0 auf die Integralgleichung . Auch viele partielle Differentialgleichungen können auf Integralgleichungen zurückgeführt werden. Solche Ansätze waren häufig nützlich gewesen, man hatte aber im 19. Jahrhundert nicht damit gerechnet, dass es…
Im Augsburger Zeughaus findet schon seit dem Jahr der Mathematik 2008 vierteljährlich die an ein breites Publikum gerichtete Vortragsreihe „Faszination Mathematik und Physik“ statt (Flyer) Diesen Donnerstag ging es um die Mathematik des Straßenverkehrs. Es wurde erklärt, wie der Verkehrsfluß mathematisch modelliert wird, wie dann kürzeste Wege berechnet werden und wie dabei die von den…
Als Dirichlet-Reihen bezeichnet man Funktionen der Art . Für die konstante Funktion f=1 bekommt man beispielsweise die Riemannsche Zetafunktion, deren Nullstellen einem Informationen über die Verteilung der Primzahlen geben. Wenn f multiplikativ ist, also f(mn)=f(m)f(n) für alle m und n gilt, kann man F als „Euler-Produkt“ über alle Primzahlen zerlegen: . Für den Fall der…
Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno…
Wer schon immer einmal wissen wollte, welches Verschlüsselungsverfahren Bitcoins verwenden: diese Frage wird seit gestern auf Mathoverflow diskutiert. Verwendet wird die sehr einfach aussehende elliptische Kurve über dem endlichen Körper für die Primzahl . (In dieser wiederum betrachtet man nur eine zyklische Untergruppe der Ordnung 115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337.) Das Prinzip der Verschlüsselung mit elliptischen Kurven hatten wir…
Abigail Thompson ist Professorin an der University of California, Spezialistin für Heegaard-Zerlegungen, und daneben Vizepräsidentin der American Mathematical Society. In den 90er Jahren hatte sie sich für eine bessere Lehrerausbildung engagiert, was ihr damals (wegen der damit verbundenen Kritik an der Situation öffentlicher Schulen) überraschende (und unerwünschte) Einladungen zu bildungspolitischen Veranstaltungen der Republikaner einbrachte. (Quelle)…
Der heute als Lebesgue-Integral bekannte Meßbarkeits- und Integralbegriff wurde 1901 von Henri Lebesgue in einer kurzen Notiz „Sur une généralisation de l’intégrale définie“ in den Comptes Rendus de l‘Academie des Sciences und im Jahr danach ausführlich in seiner Paris bei Émile Borel geschriebenen (und in den Annali di Matematica in Mailand veröffentlichten) Dissertation „Intégrale, Longueur,…
Über eine beeindruckende (fast) elementarmathematische Anwendung der Hochenergiephysik berichtet das Quanta Magazine unter der Überschrift Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math. Es geht um eine überraschende Formel, mit der man die Eigenvektoren einer Matrix (zumindest die Beträge ihrer Koordinaten) nur aus den Eigenwerten der Matrix und ihrer Hauptminoren berechnen kann. Im Artikel wird…
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