“Gibt’s mich wirklich?” fragte die imaginäre Einheit i: Das wohl grundlegendste Problem der Mathematikphilosophie: werden mathematische Objekte (ich meine nicht die in der Natur offensichtlich vorkommenden wie Dreiecke oder natürliche Zahlen, sondern eher Rechenhilfsmittel wie Zetafunktionen oder komplexe Zahlen) von Mathematikern entdeckt oder erfunden? Erstere Anschauung nennt man Platonismus und sie wird wohl von den…
Die Mathematical Association of America vergibt jährlich den Euler-Buchpreis für “außergewöhnlich gutgeschriebene Bücher mit einer positiven Wirkung für das öffentliche Bild der Mathematik”. Zu den bisherigen Preisträgern gehörten Magical Mathematics, Euler’s Gem, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes oder der Princeton Companion to Mathematics (der übrigens gerade in koreanischer Übersetzung erschienen ist). Dieses Jahr also “Love…
Kreise in Graphen, Primzahlen und auf den Kopf gestelltes, auch diesen Monat wieder im KIAS-Mathekalender. Vieles ist diesmal selbsterklärend. Wenig bekannt dürfte wohl das Brocardsche Problem sein, welches nach den Lösungen von n!+1=m2 in den natürlichen Zahlen fragt. Die einzigen bekannten Lösungen sind (4,5), (5,11) und (7,71). Den Eintrag bei der 15 bekommt man mit…
– jedenfalls keine von höherem Grad. Im November starb Alexander Grothendieck – wir hatten hier berichtet. Auch die führende naturwissenschaftliche Fachzeitschrift “Nature” wollte einen Nachruf drucken und fragte dafür mit Mumford und Tate zwei sehr bekannte Algebraiker als Autoren an. Die beiden gaben sich offensichtlich große Mühe, einen auch für Naturwissenschaftler (und nicht nur Mathematiker)…
Hier die Auflösung des Weihnachtsrätsels. Teil I Aufgabe 1 Wieviele Dreiecke sind im Bild? Lösung: Es sind 27 Dreiecke: 20 mit der Spitze nach oben, 7 mit der Spitze nach unten. Aufgabe 2 Finde alle natürlichen Zahlen , welche die folgende Gleichung erfüllen: Lösung: Weil der Kosinus zwischen 0 und pi/2 monoton fallend ist, kann…
Hier der dritte Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Finde die kleinste natürliche Zahl, die sich nicht in der Form mit ganzen Zahlen x,y,z,w darstellen läßt. Aufgabe 2 Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) einer natürlichen Zahl n ist die Anzahl aller zu n teilerfremden natürlichen Zahlen, die kleiner als n sind. Zum Beispiel ist φ(p)=p-1 für eine…
Es ist einfach, die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken zu pflastern, oder mit Quadraten oder regelmäßen Sechsecken (wie im Bild oben). Im verbleibenden Fall (n=5) ist es natürlich unmöglich, die Ebene mit regelmäßen Fünfecken zu pflastern (weil deren Innenwinkel 108o kein Teiler von 360o ist), aber es gibt verschiedene Möglichkeiten die Ebene mit unregelmäßen 5-Ecken zu…
Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es? (Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.) Nachtrag: es geht nur um die Numerierung der Seitenflächen mit Zahlen 1-6, nicht…
Das ist der erste Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Wieviele Dreiecke sind im Bild? Nachtrag: Weil ich zwei entsprechende Anfragen per e-Mail erhalten habe: anscheinend wird in manchen Browsern der untere Rand der Grafik nicht angezeigt. Das ist aber nicht beabsichtigt, die untere Randkante gehört mit zum Bild. Aufgabe 2 Finde alle natürlichen Zahlen ,…
Nachdem das Adventsrätsel bei Astrodicticum Simplex ja wieder regen Zuspruch findet, will ich es hier auch einmal mit einer (kürzeren) Adventsrätselreihe versuchen. Heute, Freitag und kommenden Montag erscheinen hier je 3 Aufgaben (insgesamt also 9), Lösungen können (nach jeder Folge oder auch für alle gemeinsam) bis 18.12., 23:59 Uhr an die Einzweckadresse weihnachtsmathlog@yahoo.com geschickt werden.…
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